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初三數(shù)學(xué)上冊期中二 次函數(shù)試題含答案

時間:2021-06-10 14:06:30 試題 我要投稿

初三數(shù)學(xué)上冊期中二 次函數(shù)試題含答案

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

初三數(shù)學(xué)上冊期中二 次函數(shù)試題含答案

  1.二次函數(shù) 的圖象的頂點坐標(biāo)是()

  A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3)

  2.把拋物線 向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是()

  A.B.C.D.

  3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,則下列結(jié)論正確的是()

  A.B. <0, >0

  C. <0, <0D. >0, <0

  4.在二次函數(shù) 的圖象上,若 隨 的增大而增大,則 的取值范圍是()

  A. 1B. 1C. -1D. -1

  5.二次函數(shù) 無論 取何值,其圖象的頂點都在( )

  A.直線 上B.直線 上

  C.x軸上D.y軸上

  6. 拋物線 軸交點的縱坐標(biāo)為()

  A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

  7.已知二次函數(shù) ,當(dāng) 取 , ( ≠ )時,函數(shù)值相等,則當(dāng) 取 時,函數(shù)值為()

  A.B. C.D.c

  8.已知二次函數(shù) ,當(dāng) 取任意實數(shù)時,都有 , 則 的取值范圍是( )

  A. .C.D.

  9.如圖所示是二次函數(shù) 圖象的一部分,圖象過點 二次函數(shù)圖象的對稱軸為 給出四個結(jié)論:① ② ③ ④ ,

  其中正確的結(jié)論是()

  A.②④ B.①③C.②③ D.①④

  10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示,其對稱軸為直線 ,給出下列結(jié)論:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .

  則正確的結(jié)論是()

  A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)

  C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)

  二、填空 題(每小題3分,共24分)

  11.在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 為常數(shù))與拋物線 交于 兩點,且 點在 軸 左側(cè), 點 的坐標(biāo)為(0,-4),連接 , .有以下說法:

  ① ;②當(dāng) 時, 的值隨 的增大而增大;③當(dāng) - 時, ;④△ 面積的最小值為4 ,其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)

  12.把 拋物線 的圖象先向右平移3 個單位長度,再向下平移2 個單位長度,所得圖象的解析式是 則.

  13.已知拋物線 的頂點為 則 ,.

  14.如果函數(shù) 是二次函數(shù),那么k的值一定是.

  15.將二次函數(shù) 化為 的形式,則.

  16.二次函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象先向(左、右)平移

  個單位長度,再向(上、下)平移個單位長度得到的.

  17.如圖,已知拋物線 經(jīng)過點(0,-3),請你確定一個 的值 ,使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 .

  18.如圖所示,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點,則化簡代數(shù)式 =.

  三 、解答題(共46分)

  19.(6分)已知拋物線的頂點為 ,與y軸的交點為 求拋物線的解析式.

  20.(6分)已知拋物線的解析式為

  (1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;

  (2)若此拋物線與直線 的一個交點在y軸上,求m的值.

  21.(8分)某水渠的橫截面呈拋物線形,水面的寬為 (單位:米),現(xiàn)以 所在直線為 軸,以拋物線的對稱軸為 軸建立如圖所示 的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為 .已知 米,設(shè)拋物線解析式為 .

 。1)求 的值;

 。2)點 (-1, )是拋物線上一點,點 關(guān)于原點 的對稱點為點 ,連接 , , ,求△ 的面積.

  22.(8分 )已知:關(guān)于 的方程

  (1)當(dāng) 取何值時,二次函數(shù) 的對稱軸是 ;

  (2)求證: 取任何實數(shù)時,方程 總有實數(shù)根.

  23.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.

  (1)求 的取值范圍;

  (2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2,求 的值.

  24.(10分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式 的值越大,表示接受能力越強.

  (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力 的值是多少 ?

  (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.

  人教版2015初三數(shù)學(xué)上冊期中二 次函數(shù)試題(含答案解析)參考答案:

  1.A 解析:因為 的.圖象的頂點坐標(biāo)為 ,所以 的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,3).

  2.D 解析:把拋物線 向下平移2個單位,所得到的拋物線是 ,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是 .

  點撥:拋物線的平移規(guī)律是左加右減,上加下減.

  3.A 解析:∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,∴ 這條拋物線的頂點坐標(biāo)為 .觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限,∴ .

  4.A 解析:把 配方,得 .∵ -1 0,∴ 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線 ,∴ 當(dāng) 1時, 隨 的增大而增大.

  5. B 解析:頂點為 當(dāng) 時, 故圖象頂點在直線 上.

  6.C 解析:令 ,得

  7.D 解析:由題意可知 所以 所以當(dāng)

  8.B 解析:因為當(dāng) 取任意實數(shù)時,都有 ,又二次函數(shù)的圖 象開口向上,所以圖象與 軸沒有交點,所以

  9.B 解 析:由圖象可知 .當(dāng) 時, 因此只有①③正確.

  10. D解析:因為二次函數(shù)與 軸有兩個交點,所以 .(1)正確.拋物線開口向 上,所以 0.拋物線與 軸交點在 軸負(fù)半軸上,所以 .又 , (2)錯誤.(3)錯誤.由圖象可知當(dāng) 所以(4)正確.由圖象可知當(dāng) ,所以(5)正確.

  11.③④ 解析:本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.

  設(shè) 點A的坐標(biāo)為( , ),點B的坐標(biāo) 為( ).

  不妨設(shè) ,解 方程組 得 ∴ ( ,- ),B(3,1).

  此時 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 結(jié)論①錯誤.

  當(dāng) = 時, 求出A(-1,- ),B(6,10),

  此時 ( )(2 )=16.

  由① 時, ( )( )=16.

  比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn) 的值相等.∴ 結(jié)論②錯誤.

  當(dāng) - 時,解方程組 得出A(-2 ,2),B ( ,-1),

  求出 12, 2, 6,∴ ,即結(jié)論③正確.

  把方程組 消去y得方程 ,∴ , .

  ∵ = ?| | OP?| |= ×4×| |

  =2 =2 ,

  ∴ 當(dāng) 時, 有最小值4 ,即結(jié)論④正確.

  12.11 解析:

  把它向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得

  即 ∴

  ∴∴

  13.-1 解析:故

  14. 0 解析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,得 ,解得 .又∵ ,∴ .∴ 當(dāng) 時,這個函數(shù)是二次函數(shù).

  15.解析:

  16.左 3 下 2 解析:拋物線 是由 先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的.

  17. (答案不唯一) 解析:由題意可知 要想拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,只需 異號即可,所以

  18.解析:把(-1,0)和(0,-1)兩點代入 中,得

  , ,∴ .

  由圖象可知,拋物線對稱軸 ,且 ,∴ ,∴ .

  ∴

  = ,故本題答案為 .

  19.解:∵ 拋物線的頂點為 ∴ 設(shè)其解析式為 ①

  將 代入①得 ∴

  故所求拋物線的解析式為 即

  20.(1)證明:∵

  ∴∴ 方程 有兩個不相等的實數(shù)根.

  ∴ 拋物線 與 軸必有兩個不同的交點.

  (2)解:令 則 解得

  21. 分析:(1)求出點A或點B的坐標(biāo),將其代入 ,即可求出a的值;

 。2)把點 代入(1)中所求的拋物線的解析式中,求出點C的坐標(biāo),再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱,求出點D的坐標(biāo),然后利用 求△BCD的 面積.

  解:(1)∵ ,由拋物線的對稱性可知 ,

  ∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a .

 。2)如圖所示,過點C作 于點E,過點D作 于點F.

  ∵ a= ,∴ -4.當(dāng) -1時,m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).

  ∵ 點C關(guān)于原點O的對稱點為點D,∴ D(1, ).∴ .

  ∴ ×4× + ×4× =15.

  ∴ △BCD的面積為15平方米.

  點撥:在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積,常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.

  22.(1)解:∵ 二次函數(shù) 的對稱軸是 ,

  ∴ ,解得

  經(jīng)檢驗 是原方程的解.

  故 時,二次函數(shù) 的對稱軸是 .

 。2)證明:①當(dāng) 時,原方程變?yōu)?,方程的解為 ;

 、诋(dāng) 時,原方程為一元二次方程, ,

  當(dāng) 方程總有實數(shù)根,∴

  整理得,

  ∵ 時, 總成立,

  ∴ 取任何實數(shù)時,方程 總有實數(shù)根.

  23.解:(1)∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點,∴ >0,即 解得c < .

  (2)設(shè)拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標(biāo)為 ,

  ∵ 兩交點間的距離為2,∴ .由題意,得 ,解得 ,

  ∴ , .

  24.解:(1)當(dāng) 時, .

  (2)當(dāng) 時, ,

  ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比 ,學(xué)生的接受能力減弱了;

  當(dāng) 時, ,

  ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強了.

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