高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)測(cè)試題
一、選擇題
1、等于
A.- B.- C. D.
2、已知函數(shù)f(x)= 則f(2+log23)的 值為
A. B. C. D.
3、在f1(x)=x ,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log x四個(gè)函數(shù)中,x1>x2>1時(shí),能使 [f(x1)+f(x2)]<f( )成立的函數(shù)是
A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x
4、若函數(shù)y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是( )
A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)
5、下列函數(shù)中,值域?yàn)镽+的是()
。ˋ)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=
6、下列關(guān)系中正確的是()
。ˋ)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )
。–)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )
7、設(shè)f:xy=2x是AB的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},則A滿足()
A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23}
C.A {0,1,2,log23} D.不存在滿足條件的集合
8、已知命題p:函數(shù) 的值域?yàn)镽,命題q:函數(shù)
是減函數(shù)。若p或q為真命題,p且q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.a(chǎn)1 B.a(chǎn)2 C.12 D.a(chǎn)1或a2
9、已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,則f(-a)=()
A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M
10、若函數(shù) 的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()
A.m-1 B.-10 C.m1 D.01
11、方程 的根的情況是 ()
A.僅有一根 B.有兩個(gè)正根
C.有一正根和一個(gè)負(fù)根 D.有兩個(gè)負(fù)根
12、若方程 有解,則a的取值范圍是 ()
A.a(chǎn)0或a-8 B.a(chǎn)0
C. D.
二、填空題:
13、已知f(x)的'定義域?yàn)椋?,1],則函數(shù)y=f[log (3-x)]的定義域是__________.
14、若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1)在區(qū)間[2,+]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
15、已知
.
16、設(shè)函數(shù) 的x取值范圍.范圍是。
三、解答題
17、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a1).
。1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;
。2)x取何值時(shí),f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
18、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).
。1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;
。2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19、已知函數(shù)y= (a2x) ( )(24)的最大值為0,最小值為- ,求a的值.
20、已知函數(shù) ,
(1)討論 的奇偶性與單調(diào)性;
(2)若不等式 的解集為 的值;
。3)求 的反函數(shù) ;
。4)若 ,解關(guān)于 的不等式 R).
21、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log 3且對(duì)任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證f(x)為奇函數(shù);
(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0對(duì)任意xR恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
22、定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時(shí),
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)取何值 時(shí),方程f(x)=在[-1,1]上有解?
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參考答案:
1、解析:=a (-a) =-(-a) =-(-a) .
答案:A
2、解析:∵3<2+log23<4,3+log23>4,
f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .
答案:D
3、解析:由圖形可直觀得到:只有f1(x)=x 為“上凸”的函數(shù).
答案:A
4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
log2x1.02.故選A.
答案:A
5、B
6、解析:由于冪函數(shù)y= 在(0,+ )遞增,因此( ) ( ) ,又指數(shù)函數(shù)y= 遞減,因此( ) ( ) ,依不等式傳遞性可得:
答案:D
7、C
8、命題p為真時(shí),即真數(shù)部分能夠取到大于零的 所有實(shí)數(shù),故二次函數(shù) 的判別式 ,從而 ;命題q為真時(shí), 。
若p或q為真命題,p且q為假命題,故p和q中只有一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題。
若p為真,q為假時(shí),無解;若p為假,q為真時(shí) ,結(jié)果為12,故選C.
9、A
10、B
[解析]: ,畫圖象可知-10
11、C
[解析]:采用數(shù) 形結(jié) 合的辦法,畫出圖象就知。
12、解析:方程 有解,等價(jià)于求 的值域∵,則a的取值范圍為
答案:D
13、解析:由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log
3-xx .
答案:[2, ]
14、- 2,且x=2時(shí),x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)
15、8
16、由于 是增函數(shù), 等價(jià)于 ①
1)當(dāng) 時(shí), , ①式恒成立。
2)當(dāng) 時(shí), ,①式化為 ,即
3)當(dāng) 時(shí), ,①式無解
綜上 的取值范圍是
17、解:(1)∵f(x)=x2-x+b,f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有l(wèi)og22a-log2a+b=b,
。╨og2a-1)log2a=0.∵a1,log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2,f(a)=4.
a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.
故f(x)=x2-x+2,從而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .
當(dāng)log2x= 即x= 時(shí),f(log2x)有最小值 .
。2)由題意 0<x<1.
18、解:(1)∵A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn),
B(2,-2k)是函數(shù)y=f(x)上的點(diǎn).
。2k=32+k.k=-3.
f(x)=3x-3.
y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).
(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)=log3x(x>0),要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立,即使2log3(x+ )-log3x1恒成立,所以有x+ +2 3在x>0時(shí)恒成立,只要(x+ +2 )min3.
又x+ 2 (當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x= 時(shí)等號(hào)成立),(x+ +2 )min=4 ,即4 3.m .
19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]
= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,
∵24且- 0,logax+ =0,即x= 時(shí),ymin=- .
∵x1, a1.
又∵y的最大值為0時(shí),logax+2=0或logax+1=0,
即x= 或x= . =4或 =2.
又∵01,a= .
20、(1) 定義域?yàn)?為奇函數(shù);
,求導(dǎo)得 ,
①當(dāng) 時(shí), 在定義域內(nèi)為增函數(shù);
、诋(dāng) 時(shí), 在定義域內(nèi)為減函數(shù);
。2)①當(dāng) 時(shí),∵ 在定義域內(nèi) 為增函數(shù)且為奇函數(shù),
。
、诋(dāng) 在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù),
;
。3)
R);
。4) ,
;①當(dāng) 時(shí),不等式解集為 R;
②當(dāng) 時(shí),得 ,
不等式的解集為 ;
③當(dāng)
21、(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR),①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立,所以f(x)是奇函數(shù).
(2)解:f(3)=log 3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù).
f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2),k3 <-3 +9 +2,
3 -(1+k)3 +2>0對(duì)任意xR成立.
令t=3 >0,問題等價(jià)于t -(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立.
22、 (Ⅰ)解:當(dāng)x(-1,0)時(shí),-x(0,1).∵當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)= .
f(-x)= .又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),對(duì)任意的x有f(x+2)=f(x).
f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式為
f(x)= .
(Ⅱ)對(duì)任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);
(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范圍就是函數(shù)f(x)在[-1,1]上的值域.當(dāng)x(-1,0)時(shí),2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函數(shù),f(x)在(-1,0)上 也是減函數(shù),當(dāng)x(-1,0)時(shí)有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0}( , ).故當(dāng)
(- ,- ){0}( , )時(shí)方程f(x)=在[-1,1]上有解.
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