初三數學教案試題

   　一、選擇題：（14×3分=42分

　　1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（）

　　A、5 B、12 C、13 D、6.5

　　2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實數根 之和為（ ）

　　A、2 B、—4 C、4 D、3

　　3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是( ）

　　A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=

　　4、下列語句中，正確的有（ ）個（1）三點確定一個圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）長度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對的弧相等

　　A、0個 B、1個 C、2個 D、3個

　　5、下列結論中正確的是（ ）

　　A、若α+β=900，則sinα=sinβ;

　　B、sin（α+β）=sinα+sinβ

　　C、cot 470- cot 430 ＞0

　　D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1

　　6、過⊙O內一點M的最長弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長為（ ）

　　A、 B、C、1D、3

　　7、a、b、c是△ABC的三邊長，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（ ）

　　A、沒有實數根 B、有二個異號實根 C、有二個不相等的正實根 D、有二個不相等的負實根

　　8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是（ ）

　　A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500

　　9、關于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有實數根α、β，則α+β的取值范圍是（ ）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤

　　10、設方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（ ）

　　A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0

　　11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（ ）

　　A、2 B、- 2 C、1 D、- 1

　　12、要使方程組 有一個實數解， 則m的值為（ ）

　　A、 B、±1C、± D、±3

　　13、已知cosα=，則銳角α滿足（ ）

　　A、00＜α＜300; B、300＜α＜450; C、450＜α＜600; D、600＜α＜900

　　14、如圖，C是上半圓上一動點，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當C點在上半圓（不包括A、B二點）移動時，點P將（ ）

　　A、隨C點的移動而移動;B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分

　　二、填空題（4×3分=12分）

　　1、某人上坡走了60米，實際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.

　　2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.

　　3、在實數范圍內分解因式：x2y-xy-y=____________________。

　　4、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是,， 試寫出一個符合以上要求的方程組：_______________.

　　三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）

　　1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長。

　　2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

　　3.（5分）解方程組：

　　4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.

　　5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

　　6、（7分）矩形的.一邊長為5，對角線AC、BD交于O，若AO 、BO的長是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。

　　7、（7分）已知關于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。(1)求證：這個方程有二個不相等的實數根。(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。

　　8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數量關系，并證明你的結論。

　　參考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.

　　二.1：1;10;y(x-)(x-);.

　　三.1.(1)作BD⊥AC于D,則sinA=,∴BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程變?yōu)?設=y,則原方程變?yōu)?-2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 當y=1時,2x2-3=1,x=±

　　2. 當y=-時,2x2-3=-,x=±.經檢驗,原方程的根是 ±2, ±.

　　3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.∴ y=2x 或x=3y.∴原方程組化為 或 用代入法分別解這兩個方程組,得原方程組的解為

　　4.連結AD. ∵AB是直徑, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.

　　5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.

　　6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的長是方程的兩個根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.

　　7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有兩個不同實根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64. ①∵底邊上的高是,∴. ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.

　　8.結論:6b2=25ac.

　　證明:設兩根為2k和3k,則由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6×,化簡,得 6b2=25ac.

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