初中分式方程練習題
中考數(shù)學方程應用題是近幾年來中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問題的能力和計算能力，合理利用已知條件，構(gòu)建方程，從而解決問題。
一 單一的方程應用題
例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．
解：設原計劃的行駛速度為x千米/時，則：
， 解得x=60，
經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意。 所以x=60。
答：原計劃的行駛速度為60千米/時。
二 方程不等式應用題
例2、（2012湖北十堰10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
�。�1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
�。�2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
�。�3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）
解：（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則
，解得。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
�。�2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50－m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費為
15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，
由題意：，解得20≤m≤22。
又∵m是整數(shù)，∴m的值為20， 21，22。∴共有三種方案，如下表：
裝廠有A、B 兩個制衣車間，A 車間每天加工的數(shù)量是B車間的1．2 倍，A、B 兩車間共同 3.2012湖北黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場，服
完成一半后，A 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B 車間單獨完成，結(jié)果前后共用20 天完成，
求A、B 兩車間每天分別能加工多少件．
解：設B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：
，解得：x=320。
經(jīng)檢驗：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。
答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件。
4．（2013年北京市）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米
的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務。若每人每
小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。
解：設每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得
， 解得：x=2.5．
經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意．
答：每人每小時的綠化面積2.5平方米
5、（2013年重慶市）隨著鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。
�。�1）求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？
�。�2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）
解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要個月，則乙隊單獨完成這項工程需要個月，
由題意得： 整理得
解得，,不符合題意，應舍去，故，
答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月。
�。�2）設在完成這項工程中，甲隊做了個月，則乙隊做了個月，根據(jù)題意得：
分式方程應用題（列式部分省略）
1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度。
【提示】設共交車速度為x，小汽車速度為3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？
【提示】設時間為x個月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了五小時，問原計劃每小時加工多少個零件？
【提示】設原計劃每小時加工x個零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少？
【提示】設步行的速度是每小時x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩個相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠合格率比乙廠高5%，求抽取檢驗的產(chǎn)品數(shù)量及甲廠的合格率。
【提示】設抽取檢驗的產(chǎn)品數(shù)量為x，則(48/x -45/x)*100％=5％
6、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件？
7、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程求解。
【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9
8、一個分數(shù)的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個分數(shù)等于,求這個分數(shù).
【提示】設分子為x,則(x+1)/(x+6+1)=1/4
9、甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽輛早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．
【答案】設小汽車的速度為5x千米／時，大汽車的速度為2x千米／時．
根據(jù)題意，得:
解得x＝9，小汽車的速度為45千米／時，大汽車的速度為18千米／時．
10、一項工作A獨做40天完成，B獨做50天完成，先由A獨做，再由B獨做，共用46天完成，問A、B各做了幾天？
【答案】設甲做了x天，則乙做了（46－x）天．
據(jù)題意，得：
解得 x＝16，
甲做16天，乙做30天．
11、甲、乙兩人各走14千米，甲比乙早半小時走完全程．已知甲與乙速度的比為8∶7，求兩人的速度各是多少？
【提示】設甲的速度為8x km/h,乙的速度為7x km/h,則14/8x +0.5=14/7x
12、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．現(xiàn)有學生小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用元，（為正整數(shù)，且＞100）如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用元．設初三年級共有名學生，則①的取值范圍是 ；②鉛筆的零售價每支應為 元；③批發(fā)價每支應為 元．（用含、的代數(shù)式表示）．
【答案】．①241≤≤300；②，
13、從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．
【答案】8小時
14、問題探索：
�。�1）已知一個正分數(shù)（＞＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減��？請證明你的結(jié)論．
（2）若正分數(shù)（＞＞0）中分子和分母同時增加2，3…（整數(shù)＞0），情況如何？
�。�3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10％，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．
【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光條件變好了
15、用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的`售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克售價是多少元？
【提示】設這種新涂料每千克售價是x元,則300/x=100/(3+x) +200/(x-1)
16、今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個月無有效降水。為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少米？
【答案】解：設原計劃每天修水渠米，則實際每天修水渠1.8米，
則依題意有，
解得＝80。
經(jīng)檢驗，＝80是方程的根。
答：原計劃每天修水渠80米。
17、某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合作20天完成．
（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？
�。�2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x、y．
【提示】(1)設乙工程隊單獨做需要x天完成，則(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 ，得x=100
�。�2）依據(jù)題意得：x/40+y/100=1 并結(jié)合“x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70”建立不等式組試求x,y的值，其中x有14可取，得相應y值65。
18、閱讀下面對話：
小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨。”
售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養(yǎng)價值更高�！�
小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢�！睂φ涨昂髢纱蔚碾娔X小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。
試根據(jù)上面對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價。
【答案】梨的單價是4元／千克，蘋果的單價是6元／千克
19、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超過部分每立方米收取較高的定額費用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當月水費是17.5元，小李家當月水費是27.5元，求超過5m3的部分每立方米收費多少元？
【答案】解：設超過5m3的部分每立方米收費x元，根據(jù)題意，得
5+=×（5+），
解之，得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，
所以超過5m3的部分每立方米收費2元．
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