高一數(shù)學(xué)輪函數(shù)與方程訓(xùn)練題

時(shí)間：2021-06-13 16:53:42 試題我要投稿

　　1.函數(shù)f(x)=x-cos x在[0，+)內(nèi)()

高一數(shù)學(xué)輪函數(shù)與方程訓(xùn)練題

　　A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

　　C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)

　　解析：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時(shí)，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程x-cos x=0在[0，+)內(nèi)只有一個(gè)根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以選B.

　　答案：B

　　2.(2014吉林白山二模)已知函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的.取值范圍是()

　　A.-38，18 B.-38，18

　　C.-38，18 D.-18，38

　　解析：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)=-x-1有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，滿足條件.當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足①f(-2)f(2)0，或

　　②f-2=0，-20，或③f2=0，02.

　　解①得-18

　　答案：D

　　3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)=x，若在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

　　解析：由f(x+1)=f(x-1)得，

　　f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數(shù).

　　∵f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)=x，

　　當(dāng)x[-1,0]時(shí)，f(x)=-x，

　　易得當(dāng)x[1,2]時(shí)，f(x)=-x+2，

　　當(dāng)x[2,3]時(shí)，f(x)=x-2.

　　在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的圖象在區(qū)間[-1,3]上有4個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結(jié)合圖形易知k0，14].

　　答案：0，14]

　　4.(1)m為何值時(shí)，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn);②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;

　　(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)①函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.

　�、谠O(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，

　　則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

　　由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

　　m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，

　　-5

　　(2)令f(x)=0，

　　得|4x-x2|+a=0，

　　即|4x-x2|=-a.