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初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題及答案
初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題
(2012北海,23，8分)23.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。
(1)求出該班男生與女生的人數(shù);
(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人;②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上。請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?
【解析】(1)根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。
(2)根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因?yàn)槿藬?shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案。
【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。1分
依題意得：6x+5x=552分
∴x=5
∴6x=30，5x=253分
答：該班男生有30人，女生有25人。4分
(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分
由題意得：6分
解之得：7≤y<9
∴y的整數(shù)解為：7、8。7分
當(dāng)y=7時(shí)，20-y=13
當(dāng)y=8時(shí)，20-y=12
答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分
【點(diǎn)評(píng)】本題是方程和不等式組的應(yīng)用，使用性比較強(qiáng)，適合方案設(shè)計(jì)。解題時(shí)注意題目的隱含條件，就是人數(shù)必須是非負(fù)整數(shù)。是歷年中考考查的知識(shí)點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)的時(shí)候多加訓(xùn)練。難度中等。
24.(2012年廣西玉林市，24，10分)一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若租兩輛車(chē)合運(yùn)，10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車(chē)完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車(chē)完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙車(chē)兩車(chē)、單獨(dú)租甲車(chē)、單獨(dú)租乙車(chē)這三種方案中，哪一種租金最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析：(1)設(shè)甲車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，分別計(jì)算出三種方案各自所需的費(fèi)用，然后比較即可.
解：(1)設(shè)甲車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，由題意可得：,解得：
即甲車(chē)單獨(dú)完成需要15天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要30天;(2)設(shè)甲車(chē)租金為a，乙車(chē)租金為b，則根據(jù)兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元可得：
,解得：.
�、僮饧滓覂绍�(chē)需要費(fèi)用為：65000元;②單獨(dú)租甲車(chē)的費(fèi)用為：15×4000=60000元;
③單獨(dú)租乙車(chē)需要的費(fèi)用為：30×2500=75000元;綜上可得，單獨(dú)租甲車(chē)租金最少.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識(shí)，分別得出甲、乙單獨(dú)需要的天數(shù)，及甲、乙車(chē)的租金是解答本題的關(guān)鍵.
27.(2012黑龍江省綏化市，27，10分)在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)學(xué)校的校舍進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元.
�、鸥脑煲凰鵄類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元?
�、圃摽hA、B兩類(lèi)學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類(lèi)學(xué)校各有幾所.
【解析】解：(1)等量關(guān)系為：①改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元;
�、诟脑烊鵄類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元;
設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金y萬(wàn)元，
則，解得
答：改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元.
(2)不等關(guān)系為：①地方財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)+地方財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≥210;
�、趪�(guó)家財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≤770.
設(shè)A類(lèi)學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類(lèi)學(xué)校有(8-a)所.
則，解得
∴1≤a≤3，即a=1，2，3.
答：有3種改造方案.方案一：A類(lèi)學(xué)校有1所，B類(lèi)學(xué)校有7所;
方案二：A類(lèi)學(xué)校有2所，B類(lèi)學(xué)校有6所;
方案三：A類(lèi)學(xué)校有3所，B類(lèi)學(xué)校有5所.
【答案】⑴改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬(wàn)元、130萬(wàn)元;
⑵共有三種方案.方案一：A類(lèi)學(xué)校1所，B類(lèi)學(xué)校7所;
方案二：A類(lèi)學(xué)校2所，B類(lèi)學(xué)校6所;
方案三：A類(lèi)學(xué)校3所，B類(lèi)學(xué)校5所.
【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.理解“國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元”這句話(huà)中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.
22.(2012山東萊蕪，22，10分)(本題滿(mǎn)分10分)
為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元;4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元.
(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元?
(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買(mǎi)x個(gè)文具盒需要元，買(mǎi)x支鋼筆需要元;求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián).
【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得
，解之得
答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.……………………………………………………..4分
(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=14×90%x，即y1=12.6x.
由題意知，買(mǎi)鋼筆10以下(含10支)沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.
當(dāng)買(mǎi)10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10)
即y2=12x+30.……………………………………………………..7分
(3)當(dāng)y1<y2即12.6x<12x+30時(shí)，解得x<50;
當(dāng)y1=y2即12.6x=12x+30時(shí)，解得x=50;
當(dāng)y1>y2即12.6x>12x+30時(shí)，解得x>50.
綜上所述，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián);
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)相等;
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)..……………………………………………………..10分
【答案】(1)答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.
(2)y1=12.6x;y2=12x+30.
(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián);
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)相等;
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián).
【點(diǎn)評(píng)】本題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，在根據(jù)各種可能情況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.
21.(2012山西，21，6分)實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫(huà)兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.
(1)請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(2)以你在圖3中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【解析】解：(1)在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形.
(2)在圖4中畫(huà)出符合題目要求的圖形.
評(píng)分說(shuō)明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.
【答案】答案不唯一，符合條件即可.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生軸對(duì)稱(chēng)圖案的設(shè)計(jì)，并由小的軸對(duì)稱(chēng)圖案設(shè)計(jì)成一個(gè)大的中心對(duì)稱(chēng)圖案;難度中等.
專(zhuān)項(xiàng)十二方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題(42)
20.(2012四川省南充市，20，8分)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē).若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元;若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元.
(1)求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元?
(2)若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總組成費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案.
解析：(1)設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元.根據(jù)題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元”;“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;
(2)根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于(取整為6)輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數(shù);設(shè)出租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費(fèi)用Q(單位：元)是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.
答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車(chē)的租車(chē)費(fèi)是x元，租用一輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)是y元，依題意，得：，解之，得：.
答：大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別是400元和300元.
(2)240名師生都有座位，租車(chē)總輛數(shù)≥6;每輛車(chē)上至少要有一名教師，租車(chē)總輛數(shù)≤6.故租車(chē)總數(shù)事故6輛，設(shè)大車(chē)輛數(shù)是x輛，則租小車(chē)(6-x)輛.得：
，解之，得：4≤x≤5.
∵x是正整數(shù)∴x=4或5
于是又兩種租車(chē)方案，方案1：大車(chē)4輛小車(chē)2輛總租車(chē)費(fèi)用2200元，方案2：大車(chē)5輛小車(chē)1輛總租車(chē)費(fèi)用2300元，可見(jiàn)最省錢(qián)的是方案1.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.
專(zhuān)項(xiàng)十二方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題(42)
18.(2012湖南益陽(yáng)，18，8分)為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元.
(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵?
(2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
【解析】⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10則B種樹(shù)苗(17-x=7)棵;⑵由購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量得到：17-x則購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為：80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小，則需x取最小整數(shù)9，此時(shí)
17-x=8這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200(元)。
【答案】解：⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：…1分
80x+60(17-x)=1220……………………………………………2分
解得x=10
∴17-x=7…………………………………………3分
答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗7棵………………………………………4分
�、圃O(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：
17-x……………………………………………6分
購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為80x+60(17-x)=20x+1020
則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17-x=8
這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200(元).
答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵.這時(shí)所需費(fèi)用為1200元.
……………………8分
【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出A種樹(shù)苗x棵，表示出B種樹(shù)苗(17-x)棵，以購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解.⑵是不等關(guān)系，形如要取最小值，則要x最小，即可解決;列方程解應(yīng)用題是中考必考查的內(nèi)容。首先要認(rèn)真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系，弄清楚題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞。然后列出符合要求的方程，本題中要求是一元一次方程;難度中等。
22.(2012四川省資陽(yáng)市，22，8分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買(mǎi)課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))
(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?
(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買(mǎi)方案.
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【解析】(1)由題目中的兩等量關(guān)系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元;用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅”，設(shè)未知數(shù)列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價(jià)格.
(2)由題目中的一個(gè)比例關(guān)系及兩個(gè)不等關(guān)系“購(gòu)買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1;購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元”設(shè)未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實(shí)際意義確定有三種方案.
【答案】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為元、元，得
…………………………………………………2分
解得
∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元………………………………3分
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)辦公桌椅套，則購(gòu)買(mǎi)課桌凳20套，由題意有
………………………………………5分[中國(guó)#~教育出*版@%網(wǎng)]
解得，………………………………………………………6分
∵為整數(shù)，∴=22、23、24，有三種購(gòu)買(mǎi)方案：………………………………………7分
方案一方案二方案三
課桌凳(套)440460480
辦公桌椅(套)222324
…………………………………………8分
【點(diǎn)評(píng)】本題是方程(組)和不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.對(duì)于方案的設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定，一般通過(guò)函數(shù)的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.
24.(2012貴州銅仁，24，12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【分析】(1)此問(wèn)題等量關(guān)系式為：8件A紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)+3件B紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)=950;
5件A紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)+6件B紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)=800;
然后根據(jù)關(guān)系式即可列出方程求解
(2)此問(wèn)題關(guān)系式為：購(gòu)買(mǎi)100件A和B資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，然后根據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出購(gòu)進(jìn)A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進(jìn)貨方案
(3)可分別計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，然后比較大小即可。
【解析】(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)題意得方程組
解方程組得
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元
(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100—x)個(gè)
∴
解得50≤x≤53
∵x為正整數(shù),
∴共有4種進(jìn)貨方案
(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，
因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件.
總利潤(rùn)=(元)
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，
最大利潤(rùn)是2500元
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題一般步驟是：(1)找出實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組);(2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。
一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用相結(jié)合是考試的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。
19.(2012四川內(nèi)江，19，9分)某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：
花卉
造型甲乙
A8040
B5070
結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：
(1)符合題意的搭配方案有哪幾種?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用哪種方案成本最低?最低成本為多少元?
【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過(guò)4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過(guò)3090盆這兩個(gè)不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解;(2)以A種造型(或B種造型)為自變量，搭配A，B兩種造型的總成本為函數(shù)，構(gòu)建一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用其性質(zhì)討論求解.
【答案】解：(1)設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則搭配B種造型(60-x)個(gè).
由題意，得：，解之得37≤x≤40.
∵x為正整數(shù)，∴x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.
∴符合題意的搭配方案有4種：①A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè);②A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè);③A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè);④A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè).
(2)設(shè)總成本為W元，則W=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.
∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=40時(shí)，W最小=70000元.
即選用A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)時(shí)，成本最低為70000元.
【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是解題關(guān)鍵.所謂“巧婦難為無(wú)米之炊”，此題列不等式組的過(guò)程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)用.對(duì)于方案決策問(wèn)題，多數(shù)情況下都與不等式組有關(guān)，不等式組有幾個(gè)整數(shù)解，就會(huì)有多少個(gè)方案.另外，進(jìn)行方案決策時(shí)，在方案較少的情況下，算出各方案的費(fèi)用對(duì)比作結(jié)也不失為一種好方法.
23.(2012連云港，23，10分)(本題滿(mǎn)分10分)我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。
方式一：使用快遞公司的郵車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元;
方式二：使用快遞公司的火車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元;
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出郵車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1、y2(元)與運(yùn)輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系
(2)你認(rèn)為選用那種運(yùn)輸方式較好，為什么?
【解析】本題先根據(jù)題意寫(xiě)出兩種方式運(yùn)費(fèi)和公里數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后與另外兩種方式進(jìn)行比較，選擇出最佳方案
【答案】(1)由題意得，y1=4x+400,y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時(shí)，y1
當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣;
當(dāng)運(yùn)輸路程大于210km時(shí)，y1>y2，選擇火車(chē)運(yùn)輸較好;
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再比較隨著公里數(shù)的不同，選擇那種運(yùn)輸方式較好.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再進(jìn)行比較.
20.(2012四川省南充市，20，8分)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē).若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元;若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元.
(1)求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元?
(2)若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總組成費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案.
解析：(1)設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元.根據(jù)題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元”;“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;
(2)根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于(取整為6)輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數(shù);設(shè)出租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費(fèi)用Q(單位：元)是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.
答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車(chē)的租車(chē)費(fèi)是x元，租用一輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)是y元，依題意，得：，解之，得：.
答：大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別是400元和300元.
(2)240名師生都有座位，租車(chē)總輛數(shù)≥6;每輛車(chē)上至少要有一名教師，租車(chē)總輛數(shù)≤6.故租車(chē)總數(shù)事故6輛，設(shè)大車(chē)輛數(shù)是x輛，則租小車(chē)(6-x)輛.得：
，解之，得：4≤x≤5.
∵x是正整數(shù)∴x=4或5
于是又兩種租車(chē)方案，方案1：大車(chē)4輛小車(chē)2輛總租車(chē)費(fèi)用2200元，方案2：大車(chē)5輛小車(chē)1輛總租車(chē)費(fèi)用2300元，可見(jiàn)最省錢(qián)的是方案1.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.
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