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《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)題
第一節(jié) 角的概念的推廣與弧度制
A組
1.點(diǎn)P從(-1,0)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運(yùn)動3弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
解析：由于點(diǎn)P從(-1,0)出發(fā)，順時針方向運(yùn)動3弧長到達(dá)Q點(diǎn)，如圖，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos23，sin23)，即Q(-12，32).答案：(-12，32)
2.設(shè)為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是________.
�、賢an2 ②sin2 ③cos2 ④cos2
解析：為第四象限角，則2為第二、四象限角，因此tan0恒成立，應(yīng)填①，其余三個符號可正可負(fù).答案：①
3.若sin0且tan0，則是第_______象限的角.
答案：三
4.函數(shù)y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域?yàn)開_______.
解析：當(dāng)x為第一象限角時，sinx0，cosx0，tanx
當(dāng)x為第二象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;
當(dāng)x為第三象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;
當(dāng)x為第四象限角時，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1.答案：{-1,3}
5.若一個角的終邊上有一點(diǎn)P(-4，a)，且sincos=34，則a的值為________.
解析：依題意可知角的終邊在第三象限，點(diǎn)P(-4，a)在其終邊上且sincos=34，易得tan=3或33，則a=-43或-433.答案：-43或-433
6.已知角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，y)(y0)，且sin=24y，求cos，tan的值.
解：因?yàn)閟in=24y=y(-3)2+y2，所以y2=5，
當(dāng)y=5時，cos=-64，tan=-153;
當(dāng)y=-5時，cos=-64，tan=153.
B組
1.已知角的終邊過點(diǎn)P(a，|a|)，且a0，則sin的值為________.
解析：當(dāng)a0時，點(diǎn)P(a，a)在第一象限，sin
當(dāng)a0時，點(diǎn)P(a，-a)在第二象限，sin=22.答案：22
2.已知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.
解析：設(shè)扇形的圓心角為 rad，半徑為R，則
2R+R=612R2=2，解得=1或=4.答案：1或4
3.如果一扇形的圓心角為120，半徑等于 10 cm，則扇形的面積為________.
解析：S=12||r2=1223100=1003(cm2).答案：1003 cm2
4.若角的終邊與168角的終邊相同，則在0～360內(nèi)終邊與3角的終邊相同的角的集合為__________.答案：{56，176，296}
5.若=k180+45(kZ)，則是第________象限.
解析：當(dāng)k=2m+1(mZ)時，=2m180+225=m360+225，故為第三象限角;當(dāng)k=2m(mZ)時，=m360+45，故為第一象限角.
答案：一或三
6.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-6a，-8a)(a0)，則sin-cos的值是________.
解析：∵x=-6a，y=-8a，r=(-6a)2+(-8a)2=10|a|，
sin-cos=yr-xr=-8a+6a10|a|=-a5|a|=15.答案：15
7.若點(diǎn)A(x，y)是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則yx的值為________.
解析：yx=tan300=-tan60=-3.答案：-3
8.已知點(diǎn)P(sin34，cos34)落在角的終邊上，且[0,2)，則的值為________.
解析：由sin30，cos30知角在第四象限，∵tan=cos34sin34=-1，[0,2)，=74.答案：74
9.已知角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y=kx上，若sin=25，且cos0，則k的值為________.
解析：設(shè)終邊上任一點(diǎn)P(x，y)，且|OP|0，y=kx，
r=x2+(kx)2=1+k2|x|.又sin0，cos0.x0，y0，
r=-1+k2x，且k0.sin=yr=kx-1+k2x=-k1+k2，又sin=25.
-k1+k2=25，k=-2.答案：-2
10.已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.若=60，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.
解：設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，∵=603，R=10，l=103(cm)，
S弓=S扇-S△=1210310-12102sin60=50(3-32)(cm2).
11.扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小;
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，
(1)由題意可得2r+l=8，12lr=3，解得r=3，l=2，或r=1l=6，
=lr=23或=lr=6.
(2)∵2r+l=2r+r=8，r=82+.S扇=12r2=1264(2+)2=32+4+44，
當(dāng)且僅當(dāng)=4，即=2時，扇形面積取得最大值4.此時，r=82+2=2 (cm)，
|AB|=22sin1=4 sin1 (cm).
12.(1)角的終邊上一點(diǎn)P(4t，-3t)(t0)，求2sin+cos的值;
(2)已知角的終邊在直線y=3x上，用三角函數(shù)定義求sin的值.
解：(1)根據(jù)題意，有x=4t，y=-3t，所以r=(4t)2+(-3t)2=5|t|，
�、佼�(dāng)t0時，r=5t，sin=-35，cos=45，所以2sin+cos=-65+45=-25.
�、诋�(dāng)t0時，r=-5t，sin=-3t-5t=35，cos=4t-5t=-45，
所以2sin+cos=65-45=25.
(2)設(shè)P(a，3a)(a0)是角終邊y=3x上一點(diǎn)，若a0，則是第三象限角，r=-2a，此時sin=3a-2a=-32;若a0，則是第一象限角，r=2a，
此時sin=3a2a=32.
第二節(jié) 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式
A組
1.若cos=-35，2，)，則tan=________.
解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43.
答案：-43
2.若sin=-45，tan0，則cos=________.
解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35.
答案：-35
3.若sin(6+)=35，則cos(3-)=________.
解析：cos(3-)=cos[6+)]=sin(6+)=35.答案：35
4.已知sinx=2cosx，則5sinx-cosx2sinx+cosx=______.
解析：∵sinx=2cosx，tanx=2，5sinx-cosx2sinx+cosx=5tanx-12tanx+1=95.
答案：95
5.(原創(chuàng)題)若cos2+cos=0，則sin2+sin=________.
解析：由cos2+cos=0，得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或cos=12，當(dāng)cos=-1時，有sin=0，當(dāng)cos=12時，有sin=32.于是sin2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.答案：0或3或-3
6.已知sin()cos(-8)=60169，且4，2)，求cos，sin的值.
解：由題意，得2sincos=120169.①又∵sin2+cos2=1，②
�、�+②得：(sin+cos)2=289169，②-①得：(sin-cos)2=49169.
又∵4，2)，sincos0，即sin+cos0，sin-cos0，
sin+cos=1713.③sin-cos=713，④
�、�+④得：sin=1213.③-④得：cos=513.
B組
1.已知sinx=2cosx，則sin2x+1=________.
解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.答案：95
2. cos103=________.
解析：cos103=cos43=-cos3=-12.答案：-12
3.已知sin=35，且2，)，那么sin2cos2的值等于________.
解析：cos=-1-sin2=-45， sin2cos2=2sincoscos2=2sincos=235-45=-32.
答案：-32
4.若tan=2，則sin+cossin-cos+cos2=_________________.
解析：sin+cossin-cos+cos2=sin+cossin-cos+cos2sin2+cos2=tan+1tan-1+1tan2+1=165.答案：165
5.已知tanx=sin(x+2)，則sinx=___________________.
解析：∵tanx=sin(x+2)=cosx，sinx=cos2x，sin2x+sinx-1=0，解得sinx=5-12.答案：5-12
6.若[0，)，且cos(sin+cos)=1，則=________.
解析：由cos(sin+cos)=1sincos=1-cos2=sin2sin(sin-cos)=0sin=0或sin-cos=0，又∵[0，)，=0或4.答案：0或4
7.已知sin(12)=13，則cos(+712)的值等于________.
解析：由已知，得cos(+712)=cos[(12)+2]=-sin(12)=-13.
答案：-13
8.若cos+2sin=-5，則tan=________.
解析：由cos+2sin=-5，①sin2+cos2=1， ②
將①代入②得(5sin+2)2=0，sin=-255，cos=-55，tan=2.
答案：2
9.已知f()=sin()cos(2)tan(-+32)cos(-)，則f(-313)的值為________.
解析：∵f()=sincoscot-cos=-cos，f(-313)=-cos3=-12.答案：-12
10.求sin(2n3)cos(n3)(nZ)的值.
解：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos[(n+1)3]
=sin(3)cos3=sincos3=3212=34.
(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos43=sin(3)cos(3)=sin(-cos3)=32(-12)=-34.
11.在△ABC中，若sin(2-A)=-2sin(-B)，3cosA=-2cos(-B)，求△ABC的三內(nèi)角.
解：由已知，得sinA=2sinB，①3cosA=2cosB， ②
①2+②2得：2cos2A=1，即cosA=22.
(1)當(dāng)cosA=22時，cosB=32，又A、B是三角形內(nèi)角，A=4，B=6，C=-(A+B)=712.(2)當(dāng)cosA=-22時，cosB=-32.又A、B是三角形內(nèi)角，A=34，B=56，不合題意.綜上知，A=4，B=6，C=712.
12.已知向量a=(3，1)，向量b=(sin-m，cos).
(1)若a∥b，且[0,2)，將m表示為的函數(shù)，并求m的最小值及相應(yīng)的(2)若ab，且m=0，求cos(2-)sin(+2)cos()的值.
解：(1)∵a∥b，3cos-1(sin-m)=0，m=sin-3cos=2sin(3).
又∵[0,2)，當(dāng)sin(3)=-1時，mmin=-2.
此時3=32，即=116.
(2)∵ab，且m=0，3sin+cos=0.tan=-33.
cos(2-)sin(+2)cos()=sin(-sin2)-cos=tan2sincos
=tan2sincossin2+cos2=tan2tan1+tan2=12.
第三節(jié) 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
A組
1.已知函數(shù)f(x)=sin(x-2)(xR)，下面結(jié)論錯誤的是.
�、俸瘮�(shù)f(x)的最小正周期為2②函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
�、酆瘮�(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱④函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
解析：∵y=sin(x-2)=-cosx，y=-cosx為偶函數(shù)，
T=2，在[0，2]上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱.答案：④
2.函數(shù)y=2cos2(x-4)-1是________.
�、僮钚≌芷跒榈钠婧瘮�(shù) ②最小正周期為的偶函數(shù) ③最小正周期為2的奇函數(shù) ④最小正周期為2的偶函數(shù)
解析：y=2cos2(x-4)-1=cos(2x-2)=sin2x，T=，且為奇函數(shù).
答案：①
3.若函數(shù)f(x)=(1+3tanx)cosx，02，則f(x)的最大值為________.
解析：f(x)=(1+3sinxcosx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+6)，
∵02，663，當(dāng)x+2時，f(x)取得最大值2.答案：2
4.已知函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x(aR)圖象的一條對稱軸方程為x=12，則a的值為________.
解析：∵x=12是對稱軸，f(0)=f(6)，即cos0=asin3+cos3，a=33.
答案：33
5.設(shè)f(x)=Asin(x+0，0)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，它的最小正周期是，則f(x)圖象上的一個對稱中心是________(寫出一個即可).
解析：∵T=2=，=2，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，所以有sin(23+)=1，-6(k1Z)，由sin(2x+k16)=0得2x+k16=k2(k2Z)，x=12+(k2-k1)2，當(dāng)k1=k2時，x=12，f(x)圖象的一個對稱中心為(12，0).答案：(12，0)
6.設(shè)函數(shù)f(x)=3cos2x+sinxcosx-32.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的`單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求在[0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和.
解：(1)f(x)=32(cos2x+1)+12sin2x-32=32cos2x+12sin2x=sin(2x+3)，
故T=.由2k23+2(kZ)，得kk12，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為[k，k12](kZ).
(2)令f(x)=1，即sin(2x+3)=1，則2x++2(kZ).于是x=k12(kZ)，∵03，且kZ，k=0,1,2，則+12)+(212)=134.
在[0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為134.
B組
1.函數(shù)f(x)=sin(23x+2)+sin23x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是________.
解析：f(x)=cos2x3+sin2x3=2sin(2x3+4)，相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，T=2，T2=32.答案：32
2.給定性質(zhì)：a最小正周期為b圖象關(guān)于直線x=3對稱.則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)ab的是________.
①y=sin(x2+6)②y=sin(2x+6) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6)
解析：④中，∵T=2=，=2.又23-2，所以x=3為對稱軸.
答案：④
3.若4
解析：41，令tan2x-1=t0，則y=tan2xtan3x=2tan4x1-tan2x=2(t+1)2-t=-2(t+1t+2)-8，故填-8.答案：-8
4.(函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx在區(qū)間[-23，]上的最大值為1，則的值是________.
解析：因?yàn)閒(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，又其在區(qū)間[-23，]上的最大值為1，可知只能取-2. 答案：-2
5.若函數(shù)f(x)=2sinx(0)在[-23，23]上單調(diào)遞增，則的最大值為________.
解析：由題意，得23，034，則的最大值為34.答案：34
6.設(shè)函數(shù)y=2sin(2x+3)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)成中心對稱，若x02，0]，則x0=________.
解析：因?yàn)閳D象的對稱中心是其與x軸的交點(diǎn)，所以由y=2sin(2x0+3)=0，x02，0]，得x0=-6.答案：-6
7.已知函數(shù)y=Asin(x+)+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2，直線x=3是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是________.
①y=4sin(4x+6)②y=2sin(2x+3)+2③y=2sin(4x+3)+2 ④y=2sin(4x+6)+2
解析：因?yàn)橐阎瘮?shù)的最大值為4，最小值為0，所以A+m=4m-A=0，解得A=m=2，又最小正周期為2=2，所以=4，又直線x=3是其圖象的一條對稱軸，將x=3代入得sin(43+)=1，所以3=k2(kZ)，即-56(kZ)，當(dāng)k=1時，6.答案：④
8.有一種波，其波形為函數(shù)y=sin2x的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰(圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù)t的最小值是________.
解析：函數(shù)y=sin2x的周期T=4，若在區(qū)間[0，t]上至少出現(xiàn)兩個波峰，則t54T=5.答案：5
9.已知函數(shù)f(x)=3sinx+cosx(0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析：∵y=3sinx+cosx=2sin(x+6)，且由函數(shù)y=f(x)與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為知，函數(shù)y=f(x)的周期T=，T=2=，解得=2，f(x)=2sin(2x+6).令2k26+2(kZ)，得k3k6(kZ).答案：[k3，k6](kZ)
10.已知向量a=(2sinx，cos2x)，向量b=(cosx,23)，其中0，函數(shù)f(x)=ab，若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求f(x)的解析式;(2)若對任意實(shí)數(shù)x6，3]，恒有|f(x)-m|2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：(1)f(x)=ab=(2sinx，cos2x)(cosx,23)=sin2x+3(1+cos2x)=2sin(2x+3)+3.∵相鄰兩對稱軸的距離為，2=2，=12，
f(x)=2sin(x+3)+3.
(2)∵x6，3]，x+[2，23]，232+3.又∵|f(x)-m|2，
-2+m
-2+m23，2+m2+3，解得32+23.
11.設(shè)函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1)，b=(cosx，3sin2x+m).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x[0，6]時，f(x)的最大值為4，求m的值.
解：(1)∵f(x)=ab=2cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+6)+m+1，
函數(shù)f(x)的最小正周期T=2.
在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，6]，[2].
(2)當(dāng)x[0，6]時，∵f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x=6時，f(x)取得最大值為m+3，即m+3=4，解之得m=1，m的值為1.
12.已知函數(shù)f(x)=3sinx-2sin2x2+m(0)的最小正周期為3，且當(dāng)x[0，]時，函數(shù) f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)在△ABC中，若f(C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值.
解：(1)f(x)=3sinx+cosx-1+m=2sin(x+6)-1+m.
依題意，函數(shù)f(x)的最小正周期為3，即2=3，解得=23.
f(x)=2sin(2x3+6)-1+m.
當(dāng)x[0，]時，2x3+56，12sin(2x3+1，
f(x)的最小值為m.依題意，m=0.f(x)=2sin(2x3+6)-1.
(2)由題意，得f(C)=2sin(2C3+6)-1=1，sin(2C3+6)=1.
而2C3+56，2C3+2，解得C=2.A+B=2.
在Rt△ABC中，∵A+B=2，2sin2B=cosB+cos(A-C).
2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=-152.∵0
第四節(jié) 函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖像
A組
1.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是________.
解析：函數(shù)的最小正周期為T=2|a|，當(dāng)|a|1時，T.當(dāng)01時，T，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)④不符合要求.答案：④
2.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移2)個單位后，得到函數(shù)y=sin(x-6)的圖象，則等于________.
解析：y=sin(x-6)=sin(x-)=sin(x+116).答案：116
3.將函數(shù)f(x)=3sinx-cosx的圖象向右平移0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為________.
解析：因?yàn)閒(x)=3sinx-cosx=2sin(x-6)，f(x)的圖象向右平移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為56.
答案：56
4.如圖是函數(shù)f(x)=Asin(x+0，0，-)，xR的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為________.
�、俸瘮�(shù)f(x)的最小正周期為
�、诤瘮�(shù)f(x)的振幅為23;
③函數(shù)f(x)的一條對稱軸方程為x=712
�、芎瘮�(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[12，712
⑤函數(shù)的解析式為f(x)=3sin(2x-23).
解析：據(jù)圖象可得：A=3，T2=53，故=2，又由f(712)=3sin(212+)=1，解得-23(kZ)，又-，故3，故f(x)=3sin(2x-23)，依次判斷各選項(xiàng)，易知①②是錯誤的，由圖象易知x=712是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故③正確，④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有無窮多個，區(qū)間[12，712]只是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，⑤由上述推導(dǎo)易知正確.答案：③⑤
5.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x1+2010)成立，則的最小值為________.
解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間[x1，x1+2010]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，則201022010.答案：2010
6.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)+2cos2x，xR(0)，在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6. (1)求
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.
解：(1)f(x)=32sin2x+12cos2x+32=sin(2x+6)+32，
令2x+2，將x=6代入可得：=1.
(2)由(1)得f(x)=sin(2x+6)+32，
經(jīng)過題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)=sin(12x-6)+32，
當(dāng)x=4k，kZ時，函數(shù)取得最大值52.
令2k26+32Z)，
4k34k(kZ).
即x[4k3，4k]，kZ為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
B組
1.已知函數(shù)y=sin(x+)(0，-)的圖象如圖所示，則=________.
解析：由圖可知，T2=2，
T=52，2=52，=45，
y=sin(45x+).
又∵sin(4534)=-1，
sin(35)=-1，
35=32，kZ.
∵-，=910. 答案：910
2.已知函數(shù)y=sin(x+)(0，|)的圖象如圖所示，則=________.
解析：由圖象知T=2(26)=.
=2T=2，把點(diǎn)(6，1)代入，可得26+2，6.答案：6
3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)=cosx的圖象，只要將y=f(x)的圖象________.
解析：∵f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期為，
2=，故=2.
又f(x)=sin(2x+4)g(x)=sin[2(x+4]=sin(2x+2)=cos2x.
答案：向左平移8個單位長度
4.已知函數(shù)f(x)=Acos(x+) 的圖象如圖所示，f(2)=-23，則f(0)=________.
解析：T2=1112=3，=2T=3.
又(712，0)是函數(shù)的一個上升段的零點(diǎn)，
3712=3(kZ)，得4+2k，kZ，
代入f(2)=-23，得A=223，f(0)=23. 答案：23
5.將函數(shù)y=sin(2x+3)的圖象向________平移________個單位長度后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(-12，0)中心對稱.
解析：由y=sin(2x+3)=sin2(x+6)可知其函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(-6，0)對稱，因此要使平移后的圖象關(guān)于(-12，0)對稱，只需向右平移12即可.答案：右 12
6.定義行列式運(yùn)算：a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=3 cosx1 sinx的圖象向左平移m個單位(m0)，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是________.
解析：由題意，知f(x)=3sinx-cosx=2(32sinx-12cosx)=2sin(x-6)，
其圖象向左平移m個單位后變?yōu)閥=2sin(x-6+m)，平移后其對稱軸為x-6+m=k2，kZ.若為偶函數(shù)，則x=0，所以m=k3(kZ)，故m的最小值為23.答案：23
7.若將函數(shù)y=tan(x+4)(0)的圖象向右平移6個單位長度后，與函數(shù)y=tan(x+6)的圖象重合，則的最小值為________.
解析：y=tan(x+4)向右平移6個單位長度后得到函數(shù)解析式y(tǒng)=tan[(x-4]，即y=tan(x+6)，顯然當(dāng)6=(kZ)時，兩圖象重合，此時=12-6k(kZ).∵0，k=0時，的最小值為12.答案：12
8.給出三個命題：①函數(shù)y=|sin(2x+3)|的最小正周期是②函數(shù)y=sin(x-32)在區(qū)間[2]上單調(diào)遞增;③x=54是函數(shù)y=sin(2x+56)的圖象的一條對稱軸.其中真命題的個數(shù)是________.
解析：由于函數(shù)y=sin(2x+3)的最小正周期是，故函數(shù)y=|sin(2x+3)|的最小正周期是2，①正確;y=sin(x-32)=cosx，該函數(shù)在[2)上單調(diào)遞增， ②正確;當(dāng)x=54時，y=sin(2x+56)=sin(56)=sin(6)=cos56=-32，不等于函數(shù)的最值，故x=54不是函數(shù)y=sin(2x+56)的圖象的一條對稱軸，③不正確.答案：2
9.當(dāng)01時，不等式sinkx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
解析：當(dāng)01時，y=sinx2的圖象如圖所示，y=kx的圖象在[0,1]之間的部分應(yīng)位于此圖象下方，當(dāng)k0時，y=kx在[0,1]上的圖象恒在x軸下方，原不等式成立.
當(dāng)k0，kxx2時，在x[0,1]上恒成立，k1即可.
故k1時，x[0,1]上恒有sinkx.答案：k1
10.設(shè)函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期為23.(1)求的值;(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移2個單位長度得到，求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+4)+2，依題意，得2=23，故=32.
(2)依題意，得g(x)=2sin[3(x-4]+2=2sin(3x-54)+2.
由2k24+2(kZ)，解得23k423k12(kZ).
故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[23k4，23k12](kZ).
11.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)，xR(其中A0，0,02)的周期為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M(23，-2).
(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x[0，12]時，求f(x)的最值.
解：(1)由最低點(diǎn)為M(23，-2)得 A=2.由T=得=2=2.
由點(diǎn)M(23，-2)在圖象上得2sin(4)=-2，即sin(4)=-1，
4=2k2(kZ)，即-116，kZ.又(0，2)，6，
f(x)=2sin(2x+6).
(2)∵x[0，12]，2x+[3]，當(dāng)2x+6，即x=0時，f(x)取得最小值1;當(dāng)2x+3，即x=12時，f(x)取得最大值3.
12.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，其中0，|2.
(1)若cos4cos-sin34sin=0，求
(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于3，求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
解：法一：(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0，
即cos()=0.又|2，4.
(2)由(1)得，f(x)=sin(x+4).依題意，T2=3，又T=2，故=3，
f(x)=sin(3x+4).函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
g(x)=sin[3(x+m)+4]，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m++2(kZ)，
即m=k12(kZ).從而，最小正實(shí)數(shù)m=12.
法二：(1)同法一.
(2)由(1)得 ，f(x)=sin(x+4).依題意，T2=3.又T=2，故=3，
f(x)=sin(3x+4).
函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin[3(x+m)+4].
g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g(-x)=g(x)對xR恒成立，
亦即sin(-3x+3m+4)=sin(3x+3m+4)對xR恒成立.
sin(-3x)cos(3m+4)+cos(-3x)sin(3m+4)
=sin3xcos(3m+4)+cos3xsin(3m+4)，
即2sin3xcos(3m+4)=0對xR恒成立.cos(3m+4)=0，故3m++2(kZ)，m=k12(kZ)，從而，最小正實(shí)數(shù)m=12.
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