不等式練習(xí)題及答案
一、選擇題
1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋,應(yīng)使車和貨的總重量T滿足關(guān)系為( )
A.T<40 t="">40
C.T≤40 D.T≥40
【解析】 “限重40噸”即為T≤40.
【答案】 C
2.(2013臨沂高二檢測(cè))設(shè)a,b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是( )
A.b-a>0 B.a(chǎn)3+b3<0
C.b+a<0 b2="">0
【解析】 ∵ab-a2-b2=-(a-b2)2-34b2<0,
∴ab-a2<b2.
【答案】<w
6.(2013威海高二檢測(cè))對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,有以下說(shuō)法:
①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若ac2>bc2,則a>b;④若a>b,則1a<1b;⑤若a>b>0,c>d,則ac>bd.其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.
【解析】 ①中當(dāng)c<0時(shí)不成立,①錯(cuò);②中c=0時(shí)不成立,②錯(cuò);③正確;④中a>0,b<0時(shí)不成立,④錯(cuò);⑤中若a=2,b=1,c=-1,d=-2,則ac=bd,⑤錯(cuò).
【答案】 ③
三、解答題
7.一房地產(chǎn)公司有50套公寓出租,當(dāng)月租金定為1 000元時(shí),公寓會(huì)全部租出去,欲增加月租金,但每增加50元,就會(huì)有一套租不出去,已知租出去的公寓每月需花100元的維修費(fèi).若將房租定為x元,怎樣用不等式表示所獲得的'月收入不低于50 000元?
【解】 若房租定為x(x≥1 000)元,
則租出公寓的套數(shù)為50-x-1 00050,
月收入為50-x-1 00050x-100元,
則月收入不低于50 000元可表示為不等式
50-x-1 00050x-100≥50 000.
8.若x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大。
【解】 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
。(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,
∴-2xy(x-y)>0,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
9.某糧食收購(gòu)站分兩個(gè)等級(jí)收購(gòu)小麥,一級(jí)小麥每千克a元,二級(jí)小麥每千克b元(b<a).現(xiàn)有一級(jí)小麥m千克,二級(jí)小麥n千克,若以兩種價(jià)格的平均數(shù)收購(gòu),是否合理?為什么?
【解】 分級(jí)收購(gòu)時(shí),糧站支出(ma+nb)元,
按平均價(jià)格收購(gòu)時(shí),糧站支出(m+n)(a+b)2元.
因?yàn)?ma+nb)-(m+n)(a+b)2
。12(a-b)(m-n),
且b<a,
所以當(dāng)m>n時(shí),糧站占便宜;
當(dāng)m=n時(shí),一樣;
當(dāng)m<n時(shí),糧站吃虧.
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