高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程練習(xí)題

時(shí)間：2021-06-14 14:04:06 試題我要投稿

　　數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)函數(shù)與方程專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題，希望你喜歡。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程練習(xí)題

　　1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)()

　　A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根

　　C.有唯一的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，

　　f(x)在[-1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實(shí)根.

　　答案：C

　　2.(2014長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

　　x123456

　　f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

　　則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()

　　A.區(qū)間[1,2]和[2,3]

　　B.區(qū)間[2,3]和[3,4]

　　C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]

　　D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]

　　解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號(hào)，

　　f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點(diǎn).

　　答案：C

　　3.若a1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則1m+1n的取值范圍是

　　()

　　A.(3.5，+) B.(1，+)

　　C.(4，+) D.(4.5，+)

　　解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

　　在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因?yàn)?n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.

　　答案：B

　　4.(2014昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因?yàn)間(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的.零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.

　　答案：B

　　5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

　　解析：畫(huà)出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0

　　答案：(0,1)

　　6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

　　解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)=0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2 014x+log2 014x在區(qū)間0，12 014內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，+)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)在(-，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.

　　答案：3

　　7.已知函數(shù)f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________.

　　解析：令x+2x=0，即2x=-x，設(shè)y=2x，y=-x;

　　令x+ln x=0，即ln x=-x，

　　設(shè)y=ln x，y=-x.

　　在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10

　　則(x)2-x-1=0，

　　x=1+52，即x3=3+521，所以x1

　　答案：x1

　　8.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù)，則-1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).

　　(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當(dāng)a=0或a=-14時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).

　　9.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　解：設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，

　�、偃鬴(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解，

　　∵f(0)=10，則應(yīng)用f(2)0，

　　又∵f(2)=22+(m-1)2+1，

　　m-32.

　　②若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解，

　　則0，0-m-122，f20，

　　m-12-40，-3

　　m3或m-1，-3

　　-32-1.

　　由①②可知m的取值范圍(-，-1].