數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)題
1.若x0是方程lgx+x=2的解,則x0屬于區(qū)間()
A.(0,1) B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
解析:設(shè)f(x)=lg x +x-2,則f(1.75)=f74=lg 74-140,f(2)=lg 20.
答案:D
2.函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
解析::x0時(shí)由x2+2x-3=0x=-3;x0時(shí)由-2+lnx=0x=e2.
答案:C
3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+a(a0),若f(m)0,則()
A.f(m-1)0
B.f(m-1)0
C.f(m-1)=0
D.f(m-1)與0的大小不能確定
解析:結(jié)合圖象易判斷.
答案:A
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A.(-2,-1) B. (-1,0)
C. (0,1) D.(1,2)
解析:因?yàn)閒(0)=-10,f(1)=e-10,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上,選C.
答案:C
5.函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的零點(diǎn)是________
解析:由4x-2x+1-3=0(2x+1)(2x-3)=02x=3, x=log23.
答案:log23
6.函數(shù)f(x)=(x-1)(x2-3x+1)的零點(diǎn)是__________.
解析:利用定義可求解.
答案:1,352
7.若函數(shù)y=x2-ax+2有一個(gè)零點(diǎn)為1,則a等于__________.
解析:由零點(diǎn)定義可求解.
答案:3
8.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a0且a1),當(dāng)234時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0(n,n+1)(nN*),則n=________.
解析:根據(jù)f(2)=loga2+2-blogaa+2-3=0,
f(3)=loga3+3-blogaa+3-4=0,
x0(2,3),故n=2.
答案:2
9.證明:方程x2x=1至少有一個(gè)小于1的.正根.
證明:令f(x)=x2x-1,
則f(x)在區(qū)間(-,+)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.
當(dāng)x=0時(shí),f(x)=-10.當(dāng)x=1時(shí),f(x)=10.
f(0)f(1)0,故在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)x0,當(dāng)x=x0時(shí),f(x)=0.即至少有一個(gè)x0,滿足01,且f(x0)=0,故方程x2x=1至少有一個(gè)小于1的正根.
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