七年級數(shù)學(xué)幾種簡單幾何圖形及其推理測試題
一、余角、補角
1.如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
2.下列命題中的真命題是()
A.銳角大于它的余角B.銳角大于它的補角
C.鈍角大于它的補角D.銳角與鈍角之和等于平角
3.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是()
A.有三個直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
(第3題)
4.一個銳角的補角比它的余角大_________.
5.∠1，∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的余角是()
A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2
6.一個角的補角比它的余角的2倍大42°，求這個角的度數(shù).
二、對頂角
7.下列說法正確的是()
A.若兩個角是對角角，則這兩個角相等;B.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角
C.若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角;D.以上判斷都不對
8.把命題“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式：________.
9.如圖，圖中對頂角共有()
A.6對
B.11對
C.12對
D.13對
(第9題)
10.下列各圖的∠1和∠2是對頂角的是()
11.如圖，已知直線a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù).
12.如圖，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度數(shù).
三、平行線
13.下列語句正確的是()
A.有一條而且只有一條直線和已知直線平行;
B.直線AB∥CD，那么直線AB也一定和EF平行;
C.一條直線垂直于兩條平行線中的`一條，也一定垂直于另一條;
D.兩條永不相交的直線叫做平行線
14.如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根據(jù)是()
A.等量代換B.平行公理
C.平行于同一條直線的兩條直線平行;D.同位角相等，兩直線平行
15.如果兩條平行線被第三條直線所截，則一對內(nèi)錯角的平分線互相()
A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直
16.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF.則與∠BFE相等的角(不包括∠BFE)的個數(shù)是()
A.2B.3C.4D.5
17.若兩平行直線被第三條直線所截，則可構(gòu)成()
A.對頂角和同位角各4對
B.內(nèi)錯角2對，同位角2對
C.同位角和同旁內(nèi)角各2對
D.同旁內(nèi)角2對，內(nèi)錯角4對
18.如圖1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根據(jù)________，如圖2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根據(jù)________;如圖3，∵∠1=∠2(已知)，∴DE∥______，根據(jù)_________.
(1)(2)(3)
19.如圖，∵∠1=130°，∠2=50°(已知)
∴∠1+∠2=180°(等式的性質(zhì))
∴AB∥CD(_______).
(第19題)(第20題)(第21題)
20.如圖，已知L1∥L2∥L3.
�、偃簟�1=70°，則∠2=_____，理由是________;
�、谌簟�1=70°，則∠3=_____，理由是________;
③若∠1=70°，則∠4=_____，理由是________.
21.如圖，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.
那么：
(1)∠DAB=_______();
(2)∠EAC=_______();
(3)∠BAC=_______();
(4)∠BAC+∠B+∠C=______().
【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】
創(chuàng)新應(yīng)用
22.命題甲：同位角相等，兩直線平行.
命題乙：兩直線平行，同位角相等
下列說法正確的是()
A.命題甲、乙都是平行線的性質(zhì)B.命題甲、乙都不是平行線的性質(zhì)
C.只有命題甲是平行線的性質(zhì)D.只有命題乙是平行線的性質(zhì)
23.如圖，如果AB∥CD，則①∠1=∠2，②∠3=∠4，
③∠1+∠3=∠2+∠4.上述結(jié)論中正確的是()
A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③
生活中的數(shù)學(xué)
24.如圖，是一座堅固的兩面城墻，為了得出它的角度，我們既無法進到墻內(nèi)，又不能把墻拆掉.問：用什么辦法我們能得出它的度數(shù)呢.
追根求源
25.如圖，∠1=∠2，EC∥AC，求證：∠3=∠4.
證明：∵EC∥AD
∴∠1=_______(______)
∠2=_______(________)
又∵∠1=∠2(_______)
∴∠3=∠4(________).
26.如圖，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.
求證：AB∥CD
證明：∵∠1+∠3=180°(_________)
∴∠1與∠3互補(________)
∵∠2+∠3=180°(________)
∴∠2與∠3互補(________)
∴∠1=_______(________)
∴AB∥CD(________).
27.已知：如圖，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求證：∠A=∠F.
探究學(xué)習(xí)
在同一平面內(nèi)有2005條直線a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1與a2005的位置關(guān)系是怎樣的?
答案：
1.B解析：這個角是30°.
2.C解析：反例：30°的余角是60°所以A錯，30°的補角是150°，
所以B錯，30°+120°=150°不是平角，所以D錯.
3.B
4.90°解析：設(shè)這個角的度數(shù)為x，
180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°
5.C
6.設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：
180°-x-42°=2(90°-x)
138°-x=180°-2x
x=42°
所以，這個角的度數(shù)是42°.
7.A
8.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
9.A10.D
11.∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2
∴2∠2+∠2=180°
∴∠2=60°，∠1=120°
∠1與∠3，∠2與∠4是對頂角
∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°.
12.∵∠α與∠β是對頂角，∠α+∠β=80°
∴∠α=∠β=40°
又∵∠α+∠γ=180°
∴∠γ=180°-∠α=180°-40°=140°
∴∠α=40°，∠γ=140°.
13.C14.C15.A16.D17.A
18.同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行BC
同位角相等，兩直線平行
19.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
20.①110°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
�、�70°兩直線平行，同位角相等
�、�70°兩直線平行，內(nèi)錯角相等
21.(1)44°兩直線平行，內(nèi)錯角相等
(2)57°兩直線平行，內(nèi)錯角相等
(3)79°三角形內(nèi)角和等于180°
(4)180°三角形內(nèi)角和等于180°
【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】
22.D解析：命題甲是平行線判定定理.
23.D
24.從墻角處向外延伸得到墻角的對頂角，即可.
25.∠3兩直線平行，同位角相等∠4兩直線平行，內(nèi)錯角相等
已知等量代換
26.已知補角定義已知補角定義∠2等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行
27.∵∠FMN=∠C(已知)，
∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴∠A=∠FDB(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠FNM=∠B(已知)
∠NMF=∠DMB(對頂角相等)
∴∠BDM=∠MFN(三角形內(nèi)角和等于180°)
∴∠A=∠F(等量代換).
【探究學(xué)習(xí)】
平行.
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