小升初數(shù)學沖刺練習題
【二年級】
課內知識：植樹節(jié)到了，老師帶著同學們去種樹，要求大家把6棵樹種成3條直線，每條直線上都有3棵樹，你知道怎么種才能是老師的要求嗎?
課外趣題：有20個小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報數(shù)，請問既報過1又報過4的小朋友都多少人?
【三年級】
課內知識：如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213…996997998999。那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是多少?
課外趣題：標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關�，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然后拉B，C，…，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?
【四年級】
課內知識：甲、乙、丙三只盤子里分別盛著6個蘋果。小明按下面的方法搬動5次：
第1次，把1個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第2次，把2個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第3次，甲盤不動，把3個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第4次，乙盤不動，把4個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第5次，丙盤不動，把5個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去。
最后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三只盤子里依次盛有4，6，8個蘋果。你知道小明是怎樣搬動的嗎?
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作為標準，剩余硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個幣值和。他發(fā)現(xiàn)有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那么208枚硬幣的幣值總和是多少分?
【五年級】
課內知識：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12?
課外趣題：123456789101112……484950是一個多位數(shù)，從中劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的多位數(shù)，這個最大的多位數(shù)是多少?
【二年級】
課內知識：植樹節(jié)到了，老師帶著同學們去種樹，要求大家把6棵樹種成3條直線，每條直線上都有3棵樹，你知道怎么種才能是老師的要求嗎?
解答：如圖
課外趣題：有20個小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報數(shù)，請問既報過1又報過4的小朋友都多少人?
解答：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
【三年級】
課內知識：如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213…996997998999。那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是多少?
解答：一位數(shù)1—9共有9個;二位數(shù)10—99共有90個，占90×2=180位;一、二位數(shù)共占了189 位;2000-9-180=1811，這1811個數(shù)字都是三位數(shù)的，1811÷3=603……2，說明第2000個數(shù)是第604個三位數(shù)的第2位，三位數(shù)從100開始，第604個應該是603，第二位就是0。因此，從左到右的第2000個數(shù)字是0。
課外趣題：標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關。現(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然后拉B，C，…，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?
解答：如果一個燈的開關被拉了2下，那么，這個燈原來是什么狀態(tài)，還應該是什么狀態(tài)，即原來亮著的還亮著，原來不亮的還是不亮�，F(xiàn)在共有7盞燈，每個拉2次的話就是14次。也就是說，每拉14下，每個燈都和原來的情況一樣。1990÷14=142……2，說明，拉1990次就相當于只拉了2次，那么就應該是A和B各被拉了一下。A原來亮著，現(xiàn)在變滅;B原來不亮，現(xiàn)在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應該有：B、C、D、G。
【四年級】
課內知識：甲、乙、丙三只盤子里分別盛著6個蘋果。小明按下面的方法搬動5次：
第1次，把1個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第2次，把2個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第3次，甲盤不動，把3個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第4次，乙盤不動，把4個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去;
第5次，丙盤不動，把5個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去。
最后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三只盤子里依次盛有4，6，8個蘋果。你知道小明是怎樣搬動的嗎?
解答：利用倒推的.思想，第2次結束后，每盤里的蘋果數(shù)可能為(5，4，9)或(13，4，1)。通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，顯然第2次結束后只有(5，4，9)成立，因此搬動過程是唯一的。(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作為標準，剩余硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個幣值和。他發(fā)現(xiàn)有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那么208枚硬幣的幣值總和是多少分?
解答：67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)
【五年級】
課內知識：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12?
解答：20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：
{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。
另外還有4個不能配對的數(shù){9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12個抽屜(每個括號看成一個抽屜).只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到(取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)(例如取1，2，3，…，12)，那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12)。
課外趣題：123456789101112……484950是一個多位數(shù)，從中劃去80個數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的多位數(shù)，這個最大的多位數(shù)是多少?
解答：123456789101112……484950，共有數(shù)字：9+2×(50-10+1)=91 (個)，從中劃去80個數(shù)字，剩下的數(shù)字有：91-80=11(個)，組成一個11位數(shù)，題目要求這個11位數(shù)是最大的，當然要盡量保留數(shù)字9。
這個多位數(shù)有5個9，若要讓5個9連在一起，就不能組成一個11位數(shù)，所以最右邊的9不能保留。
保留4個9，后面也不能取8，否則這個數(shù)就不是11位數(shù)。保留4個9，后面如果是7，剛好組成一個11位數(shù)，因此，所求的最大11位數(shù)是99997484950。
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