高三數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語綜合測試題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,a-2,5},UA={2,4},則a的值為()
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:由UA={2,4},可得A={1,3,5},a-2=3,a=5.
答案:C
2.設(shè)全體實數(shù)集為R,M={1,2},N={1,2,3,4},則(RM)N等于() 新課標(biāo)第一]
A.{4} B.{3,4}
C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }
解析:∵M={1,2},N={1,2,3,4},(RB)N={3,4}.
答案:B
3.如圖所示,U是全集,M、N、S是U的子集,則圖中陰影部分所示的集合是()
A.(UMUN)S
B.(U(MN))S
C.(UNUS)M
D.(UMUS)N
解析:由集合運算公式及Venn圖可知A正確.
答案:A
4.已知p:2+3=5,q:54,則下列判斷錯誤的是()
A.p或q為真,p為假
B.p且q為假,q為真
C.p且q為假,p為假
D.p且q為真,p或q為真
解析:∵p為真,p為假.
又∵q為假,q為真.p且q為真,p或q為真.
答案:D
A.0 B.1
C.2 D.4
答案:C
6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若AB=,則實數(shù)m的取值范圍是()
A.m B.m1
C.m D.m-1
解析:AB=即指函數(shù)y=lg(x+1)-1的圖像與直線x=m沒有交點,結(jié)合圖形可得m-1.
答案:D
7.使不等式2x2-5x-30成立的一個 充分不必要條件是()
A.x B.x0或x2
C.x{-1,3,5} D.x-12或x3
解析:依題意所選選項能使不等式2x2-5x-30成立,但當(dāng)不等式2x2-5x-30成立時,卻不一定能推出所選選項.由于不等式2x2-5x-30的解為x3,或x-12.
答案:D
8.命題p:不等式xx-1xx-1的解 集為{x|0
A.p真q假 B.p且q為真
C.p或q為假 D.p假q真
解析:命題p為真,命題q也為真.事實上,當(dāng)0
答案:B
9.已知命題p:x0R,使tanx0=1,命題q:x2-3x+20的解集是{x|1
、倜}p且q是真命題;
②命題p且(q)是假命題;
、勖}(p)或q是真命題;
④命題(p)或(q)是假命題.
其中正確的是()
A.②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
解析:命題p:x0R,使tanx0=1為真命題,
命題q:x2-3x+20的'解集是{x|1
p且q是真命題,p且(q)是假命題,
(p)或q是真命題,(p)或(q)是假命題,
故①②③④都正確.
答案:D
10.在命題若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()
A.都真 B.都假
C.否命題真 D.逆否命題真
解析:對于原命題:若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c,這是一個真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是:若{x|ax2+bx+c,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下是一個假命題,因 為當(dāng)不等式ax2+bx+c0的解集非空時,可以有a0,即拋物線開口可以向上,因此否命題也是假命題.故選D.
答案:D
11.若命題x,y(0,+),都有(x+y)1x+ay為真命題,則正實數(shù)a的最小值是()
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29,所以a4,故a的最小值為4.
答案:B
12.設(shè)p:y=cx(c0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R.如果p且q為假命題,p或q為真命題,則c的取值范圍是()
A.12,1 B.12,+
C.0,12[1,+) D.0,12
解析:由y=cx(c0) 是R上的單調(diào)遞減函數(shù),
得0
由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R,
得當(dāng)c=0時,滿足題意.
當(dāng)c0時,由c0,=4-8c0,得0
所以q:012.
由p且q為假命題,p或q為真命題可 知p、q一假一真.
當(dāng)p為真命題,q為假命題時,得12
當(dāng)p為假命題時,c1,q為真命題時,012.
故此時這樣的c不存在.
綜上,可知12
答案:A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
13.已知命題p:xR,x3-x2+10,則命題p是____________________.
解析:所給命題是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題,故得結(jié)論.
答 案:xR,x3-x2+10
14.若命題xR,2x2-3ax+9為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是__________.
解析:∵xR,2x2-3ax+9為假命題,
xR,2x2-3ax+9為真命題.
=9a2-420,解得-2222.
故實數(shù)a的取值范圍是[-22,22].
答案:[-22,22]
15.已知命題p:對xR,mR使4x-2x+1+m=0,若命題p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________.
解析:命題p是假命題,即命題p是真命題,也就是關(guān)于x的方程4x-2x+1+ m=0有實數(shù)解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-( 2x-1)2+1,所以當(dāng)xR時f(x)1,因此實數(shù)m的取值范圍是(-,1].
答案:(-,1]
16.已知集合A={xR|x2-x0},函數(shù)f(x)=2-x+a(xA)的值域為B.若BA,則實數(shù)a的取值范圍是__________.
解析:A={xR|x2-x0}=[0 ,1].
∵函數(shù)f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函數(shù),
函數(shù)f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a,1+a.
∵BA,
12+a0,1+a1.解得-120.
故實數(shù)a的取值范圍是-12,0.
答案:-12,0
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17.(10分)記函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=3-|x|的定義域為集合B.
(1)求AB和A
(2)若C={x|4x+p0},CA,求實數(shù)p的取值范圍.
解析:(1)依題意,得A={x|x2-x-20}={x|x-1,或x2},
B={x|3-|x|0}={x|-33},
AB={x|-3-1,或2
AB=R.
(2)由4x+p0,得x-p4,而CA,
-p4-1.p4.
18.(12分)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2-2ax+40對一切xR恒成立;命題q:函數(shù)y=log(4-2a)x在(0,+)上遞減.若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.
解析:命題p為真,則有4a2-160,解得-2
命題q為真,則有01,解得32
由q為真,pq為假可知p和q滿足:
p真q真、p假q真、p假q假.
而當(dāng)p真q假時,應(yīng)有-2
取其補集得a-2,或a32,
此即為當(dāng)q為真,pq為假時實數(shù)a的取值范圍,故a(-,-2]32,+
19.(12分)已知命題p:|x-8|2,q:x-1x+10,r:x2-3ax+2a20).若命題r是命題p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍.
解析:命題p即:{x|6
命題q即:{x|x
命題r即:{x|a
由于r 是p的必要而不充分條件,r是q的充分而不必要條件,結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有16,2a10.解得56,
故a的取值范圍是[5,6].
20.(12分)已知集合A={x|2-a2+a},B={x|x2-5x+40}.
(1)當(dāng)a=3時,求AB,A(
(2)若A B=,求實數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)∵a=3,A={x|-15}.
由x2-5x+40,得x1,或x4,
故B={x|x1,或x4}.
AB={x|-11或45}.
A(UB)={x|-15}{x|1
={x|-15}.
(2)∵A=[2-a,2+a],B=(-,1][4,+),且AB=,
2-a1,2+a4,解得a1.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對xR,都有f(x)f(-1)成立.記集合A={x|f(x)0},B={x||x-t|1}.
(1)當(dāng)t=1時,求(RA)
(2)設(shè)命題p:AB=,若p為真命題,求實數(shù)t 的取值范圍.
解析:由題意知(-1,-8)為二次函數(shù)的頂點,
f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).
由f(x)0,即x2+2x-30得x-3,或x1,
A={x|x-3,或x1}.
(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.
(RA)B={x|-31}{x|02}
={x|-32}.
(2)由題意知,B={x|t-1t+1},且AB=,
t-1-3,t+1t-2,t0,
實數(shù)t的取值范圍是[-2,0].
22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=xx-2x-3a-10,B=xx-a2-2x-a0.
(1)當(dāng)a=12時,求(UB)
(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)當(dāng)a=12時,
A=x2
B=x12
UB=xx12,或x94.
(UB)A=x9452.
(2)若q是p的必要條件,
即pq,可知AB,
由a2+2a,得B={x|a
當(dāng)3a+12,即a13時,A={x|2
a2,a2+23a+1,解得13
當(dāng)3a+1=2,即a=13時,A=,符合題意;
當(dāng)3a+12, 即a13時,A={x|3a+1
a3a+1,a2+22,解得-12
綜上,a-12,3-52.
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