黃金分割數(shù)學(xué)說(shuō)課稿
一、說(shuō)教材：
1教材中的地位和作用
《黃金分割》是北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，它與前后有關(guān)幾何部分的內(nèi)容都有著密切的關(guān)系，是對(duì)圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設(shè)計(jì)力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，通過(guò)“圖形的相似”進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展�！饵S金分割》這一節(jié)內(nèi)容通過(guò)建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，同時(shí)在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、合作與交流以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就變得更為重要。
2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1.通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現(xiàn)和黃金分割的美。
2.通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫五角星。
3.會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。
4.掌握什么是黃金三角型和黃金矩形。
(二)能力訓(xùn)練要求：通過(guò)找一條線段的黃金分割，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力。.
(三)情感與價(jià)值觀要求：理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
3、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
本節(jié)課的內(nèi)容是通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現(xiàn)和黃金分割的美;并讓學(xué)生通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫五角星;引入新的概念什么是黃金三角型和黃金矩形;會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，需通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，從操作到想象才能真正理解和掌握，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
學(xué)習(xí)的重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.
學(xué)習(xí)的難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。
二、說(shuō)學(xué)生
1、初二學(xué)生性格較初一學(xué)生沉穩(wěn)，但對(duì)新鮮事物仍特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。
2、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的`性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三、說(shuō)教法和學(xué)法：
本次課改在很大程度上借鑒了美國(guó)教育學(xué)家杜威的“在做中學(xué)”理論，突出了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，希望通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)、交流，達(dá)到學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的目的。尤其是章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，它與前后有關(guān)幾何部分的內(nèi)容都有著密切的關(guān)系，是對(duì)圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設(shè)計(jì)力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，通過(guò)“圖形的相似”進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。更是要將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)放到生活這一背景下進(jìn)行，所以教法和學(xué)法就會(huì)與以往又很大的不同，就會(huì)形式更多樣些。加上課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)明確要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。正是基于這種要求，按照葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手、解放學(xué)生的大腦、解放學(xué)生的時(shí)間”，及初二學(xué)生的特點(diǎn)，我確定如下【學(xué)法】和【教法】
課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活，生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展活潑、主動(dòng)、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握黃金分割的應(yīng)用。
學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生看、說(shuō)、操作、展示，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。
輔助策略：借助教具及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和交流。尤其是多媒體課件動(dòng)態(tài)演示如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)。
演示法：把媒體課件演示給學(xué)生看，使學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形。
實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，搭建通過(guò)拼和畫來(lái)認(rèn)識(shí)黃金分割。
討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。
練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，使學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。
四、課前準(zhǔn)備：
1、制作多媒體課件：演示如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)和實(shí)際情境的領(lǐng)悟
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標(biāo)為目的。在課的開(kāi)始我先利用學(xué)生熟悉的事物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：什么是黃金分割然后由黃金分割的發(fā)現(xiàn)來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的魅力：
1、古埃及胡夫金字塔：文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.
2、蒙娜麗莎的微笑：著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美.
3、據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(36℃~37℃)的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到22.3℃~22.8℃最適合。
4、偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為國(guó)家節(jié)約了大量的人力和能源。
再講授新課讓學(xué)生“心動(dòng)不如行動(dòng)”，自己找出黃金分割點(diǎn)：
由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.
并提出問(wèn)題：如何用尺規(guī)畫五角星?
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