九年級數(shù)學上冊《復習直線和圓的位置關系》的說課稿
一、 教材分析
本單元復習內容可分為直線和圓的位置關系、直線形(三角形、四邊形)與圓兩部分。直線和圓位置關系的運動和變化，把圓與直線形有機地結合在一起。(1)直線和圓的位置關系是點和圓的位置關系的深化和延伸，是研究直線形與的有關性質的基礎。其中切線的判定與性質尤為重要。(2)直線形與圓主要包括三角形的外接圓和內切圓、圓內接四邊形的有關性質等，不僅對三角形的內心、外心，切線長定理等知識點進行了復習，還為將來復習正多邊形與圓作了鋪墊。
依據教學大綱和對教材的理解分析，結合學生的認知特點和學習基礎，確定本單元的復習目標為：(投影)
認知 三角形的內心、外心的概念,切線的定義
掌握 圓內接四邊形的性質;直線與圓的位置關系;
切線的判定與性質;切線長定理
應用 會用尺規(guī)作三角形的外接圓和內切圓;
會用本單元定理進行有關的計算和證明
智能 通過直線和圓位置關系的分類，培養(yǎng)學生分類討論的思想;
通過變式教學，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力和綜合運用能力
情感 通過直線和圓位置關系的變化，滲透運動觀點
布魯納說過：掌握數(shù)學思想可以使數(shù)學更容易理解和記憶。本單元復習過程中，注重分類討論思想和運動觀點的滲透。這樣，不僅可以幫助學生更有效地掌握知識，而且還能培養(yǎng)學生的能力，優(yōu)化學生的思維品質�；谶@些想法，我確定了以上的教學目標。
本單元的主要知識點有著廣泛的應用，所以本單元的重點是直線和圓的位置關系、切線的判定與性質、切線長定理、圓內接四邊形的性質。(投影)由于學生如何從圖形中觀察、分析出比較隱蔽的數(shù)量關系的方法較弱，且綜合運用知識的能力較差，因此本單元的難點有兩個：一是領會圖形運動變化的規(guī)律;二是綜合運用知識解題。(投影)突破難點一的關鍵在于抓住分類討論思想，通過動畫發(fā)揮直觀到抽象的支柱作用;突破難點二的關鍵是通過知識的梳理與溝通，形成知識本質上的融合。
二、教法、學法及師生互動設計
在數(shù)學復習課中，充分調動學生學習的積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用，是十分重要的。同時，充分發(fā)揮教師的主導作用，組織他們生動活潑地進行學習，也是教師應當掌握的一門藝術。為此，在建構主義理論的指導下，我采用教師指導學生主動探索研究發(fā)現(xiàn)法。具體是用題組或基本圖形網絡知識點，學生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，并解決之;教師必要時進行引導或點拔;最后由師生共同小結，實現(xiàn)真正的意義建構。在實際教學中做到：
動：教師精心備課，使用多媒體動畫，促使學生動腦、動口、動手;
變：教師設計變式題組，學生變換思維角度，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深 刻性;
點拔：在學生思維受阻或某些學生不易理解的地方，教師予以點拔;
滲透：滲透分類討論、觀察猜想等數(shù)學思想和運動觀點;
5、小結：及時引導學生進行知識和思想方法的小結，以及學法的小結。
三、教學程序分析
本單元復習預計分兩課時完成，第一課時復習直線和圓的位置關系，第二課時復習直線形與圓的有關性質，另根據學生掌握情況補充適當?shù)木C合訓練題。
教案基本按以下流程設計：(投影)
教案設計流程圖
復習目標 — 基礎過關 — 小結 — 能力提高 — 小結 — 達標訓練
基本題組 基本圖形 引申變式 綜合運用 分層練習 分層指導
教案的處理：1、可提前將教(學)案發(fā)給學生，題組一可安排在課內或課前完成;題組二由師生共同分析，學生完成;題組三由學生獨立完成，教師視情況予以點拔。2、題組的設計以課本為藍本，并結合學生實際和中考要求作了適當?shù)难a充。
現(xiàn)就主要環(huán)節(jié)說明如下：
關于復習目標
數(shù)學復習課與新授課不同，要復習的內容都是學生早知道的。不必轉彎抹角，應當直接
了當?shù)剡M入主題，點明復習目標。并指明復習內容在知識結構中的位置、地位和作用。這是引導學生自主學習的始點。教師在提出復習目標時應注意：第一，目標要全面，既要注意基本知識基本方法的落實，又要注重能力的培養(yǎng);第二，目標要準確，即針對性要強;第三，目標要具體。(投影)
教學目標做到： 全面 準確 具體
教師在提出單元復習目標后，對于每一課時應有更詳細、更具體的目標，甚至可以具體到題組或題型。例如在復習“直線形與圓”時，我將知識要點整理成基本題組，讓學生課前完成，這樣做復習目標明確，學生帶著問題去聽課，效果很好。
關于基礎過關
復習目標的提出從心理角度講，激發(fā)了學生“認識、理解的需要”，為了滿足學生的需
要，又要提高復習效率，教師選擇代表性的例題十分必要。例如復習“切線的判定與性質”可選用下面的例題：(投影)
C
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中 D
點D，DE⊥AC。E B
求證：DE是⊙的切線。A O
A
已知：如圖，AB切⊙于A，CD切⊙O于C，且 B
AB∥CD。 O
求證：AC是⊙O的直徑。(至少用三種方法)
C D
對于例1主要是復習切線的判定定理，鼓勵學生采取不同的方法證明。學生完成后可讓學生自己歸納出切線的判定方法;教師強化，視情況讓學生回答教材P95—例4、L1、2各用何種判定方法，并加以區(qū)別。
例2主要是復習切線的性質及推論。考慮證明中要證三點共線，學生不易把握，教師處理時可將三種證明方法呈現(xiàn)出來，讓學生指出劃線處分別應用了切線的什么性質。這樣既突出了重點，又拓寬了學生的視野。從而就起到了“以少勝多”、“事半功倍”的作用，大大減少了題量，提高了復習效率，實現(xiàn)了復習目標提出的要求。
此時，學生的自主性可以體現(xiàn)在多“講”、多“議”上面。例如對上面的例題，學生通過思考能夠講得出的.，一定要讓學生自己講解，教師不要包辦代替。教師只重點講清切線的判定與性質的區(qū)別，以及常用的輔助線作法這類學生較模糊的內容。所以使學生越聽越專心，越聽越有勁，這樣上課效率會倍增。
數(shù)學復習課的另一個特征是回憶�；貞洠瑧M最大可能讓學生獨立完成。常用的辦法如獨立默寫、同桌互說、啟發(fā)得結果等。但回憶往往造成知識不系統(tǒng)、不完整，這就需要教師及時進行梳理。例如復習“切線長定理”及相關結論時，學生印象較深的只是定理本身，而對基本圖形的識別和相關結論的回憶則顯得把握不住重點。教師在處理時設計這樣一道多結論的開放題加以梳理。(投影)
DMC
例3、如圖，⊙O為等腰梯形ABCD的內切圓，M、M、P P
為⊙O與AB、CD、BD相切的切點，由這些條件， O
你可以得出哪些結論?(要求：結論不添加字母和A
輔助線) N B
此時，學生的自主性體現(xiàn)在多“想”上面。教學過程中，教師不應過早的把結論告訴學生，而采取教師引在前，講在后，學生想在前，聽在后的方法。上例中，即使基礎很差的學生，稍加思考也能說出二、三個正確結論。這樣可以擴大參入面，讓每個學生都體驗成功的喜悅。必要時，教師進行分類提示。(投影)在教學中，應鼓勵學生大膽求異，以訓練學生的發(fā)散思維能力。
由此可見，回憶是實現(xiàn)復習目標的重要組成部分，同時也進一步強化記憶的過程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結果的過程。
關于能力的提高
綜合應用能力的提高很大程度上取決于知識間的溝通是否順暢。溝通是數(shù)學復習課鮮明的特征。因為新授課的主要目的是將知識點分化，把握單個知識點的本質屬性，一般很少也不可能同后繼知識發(fā)生關聯(lián)。復習課中，正好就是將所學知識前后貫通、溝通起來。這就是所謂知識的泛化。溝通不同于知識間的簡單聯(lián)結，而是知識本質上的融合。因此，溝通不僅有異中求同，而且也有同中求異，是知識結構轉化為認知結構的重要環(huán)節(jié)。為了實現(xiàn)溝通，選題應具有層次性。一是題目應有一定的“坡度”，對一些難題可以增設一些“臺階”;二是選題要符合學生的水平層次，更須定準的“難度”，恰當?shù)碾y度會對學生產生良好的激勵作用。
例如在“直線與圓的位置關系”一課中，為溝通圓與平面直角坐標系，我設計了這樣一道例題，同時訓練了學生分類討論的思想方法。(投影)
已知點A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以
M為圓心，MC為半徑作圓，則
(1)當m為何值時，⊙M與直線AB相切?
(2)當m=0時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關系?
當m=3時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關系?
(3)由第二題的驗證結果，你是否得到啟發(fā)，從而說出在什么范圍內取值
時，⊙M與直線AB相離，相交?
本例是為溝通圓與平面直角坐標系而設計的。第(1)(3)問屬條件開放，(2)屬結論開放。三個小題由淺入深，由具體到一般，(1)(2)兩小題是(3)的鋪墊，(3)是對(1)(2)的引申和抽象概括。
分析時引導學生畫出圖形，找出關鍵是確定⊙M的半徑和直線AB到⊙M的距離的大小關系，從而引出輔助線，方向已明。
考慮學生識圖困難，用多媒體動畫演示m在范圍內移動，直線與圓的各種位置關系。(演示)可見相切是各種位置關系的界點，從而正確引導學生把m值進行正確全面的分類討論，進而突破了難點。
復習課上溝通的目的不僅僅是求同與求異，更重要的是靈活運用知識解決數(shù)學問題，進而拓展學生的思維。因此，選題要有思考性。思考性強的習題，不僅能激發(fā)學生的興趣和求知欲，而且有利于深化對問題的認識。
例如教案中對題組一的第2題進行變式，來訓練學生的思維：(本例的原型來自書本)(投影)
原型(A2)：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，CD
DE⊥AC，求證：DE是⊙O 的切線。
變式(一)：若∠ACB=90°，其他條件不變，除上述結論外，E
你還能推出哪些正確結論?請畫出圖形。 A B
變式(二)：若點O在AB上向點B移動，以O為圓心，OB
長為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么
上述結論是否成立?請說明理由。
變式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時⊙O與AC相切?
三個問題的結論未定，有待探索，而且要求學生自己畫出圖形。這無疑對學生的能力水平是一個挑戰(zhàn)，正因為結論不定，才能使學生嘗到成功的喜悅，激發(fā)興趣。在設計中注意與教材的呼應，充分發(fā)揮教材的功能，并運用多媒體的動畫功能，動態(tài)地演示出問題原形經過平移、旋轉形成變式題的全過程。(動畫演示)通過動畫讓學生對圖形和圖形的性質有了更深刻的理解，形成知識本質上的融合。
4.關于歸納與小結
復習完本單元內容之后，教師應及時引導學生進行歸納、整理，找出知識之間的聯(lián)系，甚至可以布置學生進一步在課后寫出單元總結。這不僅有利于全面地理解和掌握知識，而且能形成技能，為今后的學習掃清障礙。例如復習完“直線和圓的位置關系”后，教師應及時將其置于“圓”這一知識系統(tǒng)中，認清“直線和圓的位置關系”與其它圖形與圓位置關系的異同及相互關系。進而得出運動變化是它們的共同特征，而分類討論是研究圖形運動變化的基本思想方法。
5、關于鞏固訓練
中學數(shù)學教學大綱提出：“數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”而數(shù)學思維能力是通過各種訓練才能逐步形成的。數(shù)學復習課的訓練，不是知識的被動再現(xiàn)，不是讓學生扎進題海，重要的是通過訓練，使學生能從一個新的角度和高度去審視，思考學過的內容，達到深化認識，優(yōu)化知識結構，提高能力的目的。為滿足不同層次學生的需要，我設計了：A組，教材跟蹤訓練題;B組，綜合應用創(chuàng)新訓練題。
四、教學評價分析
本單元無論在教案的設計還是在教學過程中，都以發(fā)展學生的思維能力為主，在注重基礎知識的落實的同時，注重能力的培養(yǎng)與提高。反饋與調節(jié)的主要措施是通過學生回答問題的積極性、主動性和練習的準確度的掌握來反饋信息，教師及時調整教法，分層指導。媒體的選擇與組合，主要是在突出重點和突破難點時引入文字或動畫，不扎花架子，本著實用夠用的原則。在教學中，始終以思想方法統(tǒng)領，注重知識的梳理與溝通。使學生在輕松愉快的環(huán)境中，掌握知識，訓練能力，體驗情感，達到預期教學目標。 (片尾動畫) 這樣，站在高山俯瞰云海翻騰，青松臨風讓學生呼吸到最新鮮的氧氣，得到昂揚的精、氣、神，真正體驗到杜老夫子那種“一覽眾山小”的感覺。
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