四舍五入求近似數(shù)說(shuō)課稿
一、問(wèn)題的提出
《四舍五入求近似數(shù)》這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是“結(jié)合具體情境理解近似數(shù)的意義，理解和掌握用‘四舍五入’法求近似數(shù)的方法”。在達(dá)成知識(shí)目標(biāo)的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想和模型化思想，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。本課的教學(xué)難點(diǎn)主要集中在兩個(gè)方面：
一是由于數(shù)目較大，離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活較遠(yuǎn)，學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的學(xué)習(xí)往往感到比較抽象。
二是如果僅僅把“四舍五入法”局限在對(duì)整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)的估計(jì)，學(xué)生容易形成點(diǎn)狀的知識(shí)，很難從整體上把握四舍五入的方法，也就不能把握“四舍五入法”的本質(zhì)和規(guī)律，即“四舍五入法”求近似數(shù)時(shí)要看哪個(gè)數(shù)位，為什么四及四以下要舍、五及五以上要入？
二、解決問(wèn)題的思考
針對(duì)上述難點(diǎn)一的解決方法，我認(rèn)為：從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去尋找教學(xué)的切入點(diǎn)。學(xué)生在萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)時(shí)，就已經(jīng)有“四舍五入法”的經(jīng)驗(yàn)積累，只不過(guò)沒(méi)有歸根概括提煉出“四舍五入法”這個(gè)抽象名稱(chēng)而已。學(xué)生的這些個(gè)體經(jīng)驗(yàn)不僅為抽象的“四舍五入法”的學(xué)習(xí)提供了理解概念內(nèi)涵的感性支撐，而且還提供了豐富概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)性資源。因此，可以從學(xué)生這些感性的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去尋找教學(xué)的切入點(diǎn)，在學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與抽象的“四舍五入法”之間搭建起溝通的橋梁。
針對(duì)上述難點(diǎn)二的解決思考：我認(rèn)為一是可以引導(dǎo)學(xué)生從感性的知識(shí)出發(fā)，經(jīng)歷“四舍五入法”的歸納、概括、提煉和抽象命名的形成過(guò)程，從而了解和把握“四舍五入法”的來(lái)龍去脈，真正做到知其然而知其所以然。二是采用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸來(lái)輔助教學(xué)，化抽象為直觀。
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，理解近似數(shù)的意義及必要性。
1、出示教材中的情境圖，學(xué)生閱讀后，通過(guò)問(wèn)題“觀察上面的幾組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的共同特點(diǎn)，引出近似數(shù)。
2、讓學(xué)生找找日常生活中的近似數(shù)，聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)對(duì)近似數(shù)意義的理解，體驗(yàn)近似數(shù)產(chǎn)生的必要性。
最后小結(jié)：生活中一些事物的數(shù)量，有時(shí)不需要精確地表示出來(lái)，用近似數(shù)表示更方便。
（二）借助素材，探究“四舍五入法”求近似數(shù)的方法
引入環(huán)節(jié)：從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，了解估“整十?dāng)?shù)”看個(gè)位。
教師提出問(wèn)題：一棵大樹(shù)高約30米。這棵大樹(shù)實(shí)際高多少米可以估計(jì)成30米？你能有序地說(shuō)出這些數(shù)嗎？
學(xué)生有序說(shuō)出后，再讓學(xué)生觀察并進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)學(xué)生的回答教師板書(shū)：25～2931～34并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示如下：
30
20
40
25
35
師問(wèn)：25、26、27、28、29這些數(shù)都是二十幾，為什么約等于30？
生可能：因?yàn)樗鼈冸x30比離20更近。
師問(wèn)：31、32、33、34這些數(shù)都是三十幾，為什么也約等于30？
生可能：因?yàn)樗鼈冸x30比離40更近。
此時(shí)，學(xué)生在根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，再借助數(shù)軸的直觀，可以初步感知以5為分界線(xiàn)來(lái)估數(shù)的特點(diǎn)。
師生把剛才的結(jié)論簡(jiǎn)單地整理如下：
估整十?dāng)?shù)
十位
個(gè)位
2
大于等于5
3
小于等于4
第一環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)估“整百數(shù)”看十位的規(guī)律，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法結(jié)構(gòu)。
緊接上個(gè)環(huán)節(jié)，教師提出問(wèn)題：什么樣的數(shù)可以估計(jì)成300？
能有序地分段寫(xiě)出這些數(shù)嗎？可以像老師這樣借助數(shù)軸來(lái)找一找！
教師提出大問(wèn)題，充分放手讓學(xué)生找數(shù)。此時(shí)學(xué)生的思維可能是凌亂的散點(diǎn)狀態(tài)，無(wú)法有序地分段寫(xiě)出所有可以估成300的數(shù)；也可能有學(xué)生能有序地找，但出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象，如只找到295~304；或260~270,270~280,280~290，……，320~330，330~340。教師及時(shí)捕捉學(xué)生的思維動(dòng)向，選取有代表性的幾種做法進(jìn)行交流。
通過(guò)課前學(xué)情調(diào)查，由于學(xué)生在二年級(jí)學(xué)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的近似數(shù)時(shí)都是找最接近的數(shù)，所以大多數(shù)學(xué)生僅僅找出295~299，301~304這些數(shù)，這是學(xué)生最原始的思維狀態(tài)，所以我們的交流就從295-304開(kāi)始。
出示數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸上找出295-304這些數(shù)的位置。
300
200
400
為了更準(zhǔn)確地找出295所在的位置，我們需要再分，標(biāo)出數(shù)據(jù)，如
300
200
400
210
220
230
240
250
260
270
280
290
320
330
340
350
360
380
390
370
310
問(wèn)：這些都可以估成300嗎？
學(xué)生可能回答：可以，但還沒(méi)找全。學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充。
教師引導(dǎo)學(xué)生再對(duì)這些想法進(jìn)行辨析比較，在辨析中逐漸幫助學(xué)生明確思路，如學(xué)生找到25□~299，教師可以追問(wèn)：25□~299的這些數(shù)都是200多，為什么也能估成300？
生可能發(fā)現(xiàn)，它們最接近的整百數(shù)是300，或者說(shuō)這些數(shù)在數(shù)軸上比200~300的一半要多。
同樣方法引導(dǎo)學(xué)生找出301~349這些數(shù)，逐漸幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)：
251～299、301～349.
300
200
400
210
220
230
240
250
260
270
280
290
320
330
340
350
360
380
390
370
310
當(dāng)百位上是2時(shí)，要想估成300，十位上的數(shù)字要大于或等于5；當(dāng)百位上是3時(shí)，要想估成300，十位上的數(shù)字要小于或等于4。教師進(jìn)一步引導(dǎo)思考：個(gè)位上的數(shù)字呢？如果學(xué)生一時(shí)難以概括，可舉例子，如251可估成那個(gè)整百數(shù)？252呢？253？259？通過(guò)舉例和借助數(shù)軸學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：251～259，無(wú)論個(gè)位上的數(shù)字是幾，這個(gè)數(shù)都可以估成300。同樣，260~269,270~279,280~289,290~299，301~309,310~319,320~329,330~339,340~349.這些數(shù)也可估成300。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：估成與個(gè)位上的數(shù)字無(wú)關(guān)。教師再把學(xué)生的思維過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理和記錄如下：
估300
百位
十位
個(gè)位
2
大于等于5
任意數(shù)
3
小于等于4
任意數(shù)
師舉例：476接近哪個(gè)整百數(shù)？生回答并闡明理由；再請(qǐng)學(xué)生舉一個(gè)三位數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們判斷接近哪個(gè)整百數(shù)。
這樣通過(guò)舉例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：估整百數(shù)都合這一規(guī)律，即：
估整百數(shù)
百位
十位
個(gè)位
2
大于等于5
任意數(shù)
3
小于等于4
任意數(shù)
也就是，估整百數(shù)時(shí)，要看十位上的數(shù)字，與個(gè)位上的數(shù)字無(wú)關(guān)。
第二環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)估“整千數(shù)”看百位、估“整萬(wàn)數(shù)”看千位的'規(guī)律，學(xué)生運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)自主發(fā)現(xiàn)。
教師提出問(wèn)題：什么樣的數(shù)可以估計(jì)成3000、30000？你能有序地分段寫(xiě)出這些數(shù)嗎？如果有困難，還可以借助數(shù)軸來(lái)找一找！
由于結(jié)構(gòu)相同，可以采取同桌分工合作的方式，每人分別研究其中一種情況然后互相交流。
集體交流，課件出示數(shù)軸，讓學(xué)生在數(shù)軸上找出這些數(shù)的范圍，并借助數(shù)軸的直觀來(lái)體驗(yàn)為什么這些數(shù)都接近3000.
3000
2000
4000
2500
3500
2500～2999
3001～3499
同樣方法可得到估成30000的數(shù)的范圍。
30000
20000
40000
25000
35000
25000～29999
30001～34999
對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行比較和概括，學(xué)生在表格上自己整理：
估整千數(shù)
千位
百位
十位
個(gè)位
2
大于等于5
任意數(shù)
任意數(shù)
3
小于等于4
任意數(shù)
任意數(shù)
估整萬(wàn)數(shù)
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位
2
大于等于5
任意數(shù)
任意數(shù)
任意數(shù)
3
小于等于4
任意數(shù)
任意數(shù)
任意數(shù)
通過(guò)整理，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：估整千數(shù)時(shí)，只看百位；估整萬(wàn)數(shù)時(shí)，只看千位。
第三環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)估“整十萬(wàn)數(shù)”看萬(wàn)位、估“整百萬(wàn)數(shù)”看十萬(wàn)位……的規(guī)律，學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行想象。
第四環(huán)節(jié)：對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行比較和概括，歸納提練和抽象出四舍五入的一般方法。
教師提出問(wèn)題：通過(guò)舉例探究的方法，我們分別發(fā)現(xiàn)了估整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……的方法，你能把這些規(guī)律簡(jiǎn)練地概括一下嗎？
學(xué)生交流，教師小結(jié)：像這樣求近似數(shù)的方法，叫作“四舍五入法”。
�。ㄈ╈柟虘�(yīng)用，內(nèi)化提升。
出示信息：小明的媽媽一月份的工資收入是6492元。
提出問(wèn)題：
問(wèn)題一：估成整十?dāng)?shù)，大約是多少元？為什么？（交流后，課件出示數(shù)軸）
教師進(jìn)一步明確要求：估成整十?dāng)?shù)，也就相當(dāng)于省略十位后面的尾數(shù)求近似數(shù)。
問(wèn)題二：省略百位后面的尾數(shù)，大約是多少元？說(shuō)說(shuō)你的想法！（交流后，課件出示數(shù)軸）
問(wèn)題三：你還能提出其他關(guān)于近似數(shù)的問(wèn)題嗎？
生提問(wèn)題并解決。（交流后，課件出示數(shù)軸）
問(wèn)題四：仔細(xì)觀察數(shù)軸，這三個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更接近6492元？你有什么發(fā)現(xiàn)？
小結(jié)：省略的尾數(shù)越多，近似數(shù)離準(zhǔn)確值就越大；反之就越接近準(zhǔn)確值。所以我們?cè)谶\(yùn)用近似數(shù)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際的需要來(lái)估計(jì)。
四、我們的思考與疑惑：
1、說(shuō)明：《近似數(shù)》這節(jié)課在備課時(shí)，我們教研組出現(xiàn)了兩種不同的聲音：一種是遵循教材，通過(guò)研究將大數(shù)怎樣估成整萬(wàn)數(shù)或整億數(shù)，教學(xué)“四舍五入”取近似數(shù)的方法。
另一種就是剛才所呈現(xiàn)的，從估整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)、整萬(wàn)數(shù)、整十萬(wàn)數(shù)……這樣依次探究，在估整百數(shù)時(shí)教結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在大量的數(shù)例中充分感悟：估整百數(shù)要看十位上的數(shù)字，與個(gè)位上的數(shù)字無(wú)關(guān)。接下來(lái)的估整千數(shù)、整萬(wàn)數(shù)是用結(jié)構(gòu)，學(xué)生同桌分工合作，運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估整十萬(wàn)數(shù)、整百萬(wàn)數(shù)、整千萬(wàn)數(shù)和整億數(shù)的規(guī)律，則可讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理和想象。
通過(guò)兩種思路的對(duì)比和研討，我們統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)：如果僅僅把“四舍五入法”局限在對(duì)整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)的估計(jì)，學(xué)生容易形成點(diǎn)狀的知識(shí)，很難從整體上把握四舍五入的方法。另外從對(duì)整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)的估計(jì)入手，由于數(shù)目較大，離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活較遠(yuǎn)，學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的學(xué)習(xí)往往感到比較抽象，也不容易把握“四舍五入法”的本質(zhì)和規(guī)律�；谶@些，我們提出了上述問(wèn)題，并做了以上設(shè)計(jì)。
一開(kāi)始我們對(duì)于這種整體架構(gòu)、教結(jié)構(gòu)——用結(jié)構(gòu)的思想也是又愛(ài)又怕，甚至持懷疑的態(tài)度：學(xué)生能有序地分段找到這些數(shù)嗎？能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？基于不自信，我們?cè)谌昙?jí)上了半節(jié)課，結(jié)果雖然有點(diǎn)生澀，但學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的比我們預(yù)期的要好得多。而且，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了“四舍五入法”背后的過(guò)程形態(tài)的知識(shí)，比如借助知識(shí)結(jié)構(gòu)的類(lèi)比思考、歸納概括的思想和方法等等，都可以成為教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的重要資源。
2、思考：數(shù)軸對(duì)于這節(jié)課的教學(xué)有很大的幫助，數(shù)形結(jié)合不僅能幫助學(xué)生直觀地理解“四舍五入”的本質(zhì)，并能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
3、疑惑：25估成整十?dāng)?shù)，與20、30一樣接近，該估成30嗎？再如25□，251~259估成整百數(shù)應(yīng)該是300，250估成整百數(shù)呢？期待大家能幫我們答疑解惑。
以上是我們團(tuán)隊(duì)對(duì)《四舍五入求近似數(shù)》這節(jié)課內(nèi)容的理解，如有不當(dāng)之處，懇請(qǐng)領(lǐng)導(dǎo)和老師們多提寶貴意見(jiàn)。謝謝！
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