幾何概型說課稿

各位評委：

　　上午好！很高興在這里與大家交流。我說課的題目是：幾何概型，選自人教A版必修3第三章第三節(jié)第一課。我將從教材的分析與處理、教法學法分析、教學過程設(shè)計、教學設(shè)計說明以及教學評價分析五個方面談談我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。

　　“幾何概型”這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿足隨機模擬的需要而在新課程中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。同時也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。利用幾何概型可以很容易舉出概率為0的事件不一定是不可能事件的例子，概率為1的事件不一定是必然事件的例子.

　　幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認為增加幾何概型的原因有兩個：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計學定義、古典定義、幾何定義；二是因為在今后的應用中能體現(xiàn)建模的思想域.

　　從學生情況來看，前面學生在已經(jīng)掌握了一般性的隨機事件和概率的統(tǒng)計性定義的基礎(chǔ)上，又學習了古典概型。學生的認知水平有了一定的基礎(chǔ)，但學生的抽象思維能力還有待于進一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過渡時，如何將問題的實際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學生會有一些困難和疑惑，這就需要恰當?shù)囊龑�、合理的解釋和明確的目標。

　　綜合以上分析，我認為本節(jié)課的教學重點是了解幾何概型概率的計算方法，并能進行簡單計算。為了較好的處理本節(jié)課的重點，我引用了兩個生活中不同的“抽獎”實例，從兩個實例出發(fā)比較從而引出問題，并讓學生分組做實驗自主探究去解決問題，這樣能較好的提高學生的興趣，學生能積極參與討論，而且通過分組實驗使學生了解到數(shù)學與生活實踐有著密切的聯(lián)系。把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題是本節(jié)課的難點，為了突破難點，在學生實驗總結(jié)之后，給出幾何概型中三種形式的概率（長度、面積、體積），引導學生應用方法去解決問題，并對學生進行及時的補充與完善。

　　在本節(jié)課的學習中，要讓學生了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件的概率。從有限個等可能結(jié)果推廣到無限個等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式。感受數(shù)學的拓廣過程。通過學習和實驗，培養(yǎng)學生觀察、思考、積極主動探索的精神。

　　結(jié)合本節(jié)課的特點和能有效的開展教學，我將把教的過程變成學生主動發(fā)現(xiàn)問題，思考問題、討論問題、解決問題的過程，本課通過創(chuàng)設(shè)情景，結(jié)合學生的“知識最近發(fā)展區(qū)”，從古典概型過渡到幾何概型，讓學生以實踐者的身份去觀察、猜想、實驗、創(chuàng)新，體驗建構(gòu)知識的過程，弄清來龍去脈，調(diào)動起學生的主動性和學習的熱情，體現(xiàn)學生學習的個性化、自主化。并通過分小組學習，引導學生在小組交流和討論中，相互啟發(fā)，相互交流解決問題的策略，提高思維水平。真正體驗一個完整的數(shù)學探究過程。

　　下面談談我對本節(jié)課的教學過程設(shè)計。

　　本節(jié)課的基本流程分為三步：先是提出問題，復習概念，再由學生探究，得出結(jié)論，最后是知識應用及鞏固。在課堂開始我給出情景設(shè)置1：抽獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

　　學生討論清楚以下幾個問題：（1）本題中的基本事件是指什么？（2）基本事件所包含的結(jié)果的個數(shù)？（3）滿足題中條件的基本事件所包含的結(jié)果的個數(shù)？在此學生可以復習鞏固古典概型的特點、定義及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。

　　然后提出情景設(shè)置2：改變了抽獎活動方式，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引導學生討論一下幾個問題（1）本題中的基本事件是指什么？（2）這個問題是古典概型嗎？（3）怎樣解決這個問題？經(jīng)討論學生會發(fā)現(xiàn)用古典概型是解決不了情景設(shè)置2的問題，由此矛盾沖突引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望；也以此為鋪墊，通過具體問題情境引入幾何概型的定義與特點。

　　接下來就是第二個階段：學生做實驗探究：有一個底面由紅綠藍三色構(gòu)成的長方體紙盒，向紙盒內(nèi)隨機拋擲小紐扣。

　　實驗用具：開口長方體紙盒、紐扣50粒、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表一份（紙盒由學生課前動手制作，底面由紅綠藍三色構(gòu)成，紅綠藍面積之比為2:1:1）

　　由此實驗探究以下問題：

　　提問1：紐扣落在三種顏色區(qū)域內(nèi)的可能性是一樣大的嗎？

　　提問2：紐扣落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？

　　提問3：這個問題是不是古典概型的問題？

　　提問4：你猜想小紐扣落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是多少？

　　實驗1：學生進行拋擲小紐扣的實驗

　　猜想：P（A）=紅色區(qū)域的面積/長方形的面積=1/2

　　實驗步驟：

　�。�1）小組一位同學站在紙盒的周圍隨機將50粒實驗紐扣拋入其中；

　�。�2）如實統(tǒng)計出落在紅色區(qū)域內(nèi)的紐扣數(shù)量并做好記錄（表1），然后取出全部實驗紐扣，至此為完成一組實驗，每小組進行三組實驗；

　　第一組

　　第二組

　　第三組

　　落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

　　試驗次數(shù)

　　50

　　50

　　50

　　（3）對實驗原始數(shù)據(jù)進行進一步統(tǒng)計及相關(guān)計算（表2）;

　　第一組數(shù)據(jù)

　　前兩組數(shù)據(jù)

　　前三組數(shù)據(jù)

　　全班數(shù)據(jù)

　　累加落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

　　試驗次數(shù)

　　50

　　100

　　150

　　計算落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻率

　�。�4）分析實驗數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實驗結(jié)果.

　　實驗結(jié)果：當試驗次數(shù)不斷增大時，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將逐漸趨于一個穩(wěn)定值0.5,并在它附近擺動，由此可估計出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為0.5.

　　記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，有上述實驗可得

　　P（A）=事件A所對應的幾何區(qū)域（長度、面積或體積）/總事件所對應的幾何區(qū)域（長度、面積或體積）

　　結(jié)合上述實驗可引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課的結(jié)論：

　　1、幾何概型的特征

　�。�1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(無限性）；

　�。�2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.

　　2、幾何概型的定義

　　如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodels of probability）,簡稱為幾何概型.

　　3、幾何概型的概率計算公式

　　P（A）=事件A所對應的幾何區(qū)域（長度、面積或體積）/總事件所對應的`幾何區(qū)域（長度、面積或體積）

　　這一個環(huán)節(jié)的設(shè)計充分體現(xiàn)了學生的課堂主動性，給出學生問題讓學生自主動手實驗探究，能提高學生的學習興趣和動手能力，并能更好的突破本節(jié)課的重點和難點。

　　到此第二個階段即完成了，往下主要是結(jié)論的應用：會區(qū)分幾何概型和古典概型并能求幾何概型的概率。在此給出三個課堂習題：

　　問題1：取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？

　　問題2：在一個5000 的海域里有面積達40 的大陸架蘊藏著石油，在這個海域里隨意選定一點鉆探，鉆出石油的概率為 。

　　問題3：在 的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出 水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率 。

　　上述三個課堂練習，分別對應了高中幾何概型的三種幾何度量：長度、面積和體積。能夠更好的指導學生將未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題，有助于這一節(jié)課難點的突破，在此可引導學生解決本節(jié)課開課時的問題情境2，在解決的過程中讓學生思考是否可以采用不同的幾何度量例如：圓心角之比、弧長之比和扇形面積之比來求概率，并注意采用不同的幾何度量時的區(qū)別。

　　進入課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的問題解決過程，讓學生認識到數(shù)學與生活的緊密練習，并對本節(jié)課的知識進行強調(diào)，分清古典概型與幾何概型的區(qū)別，并會利用公式求解幾何概型。

　　最后是作業(yè)布置和課后思考：在生活中我們見到的抽獎活動中是否有概率的影子，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。

　　到此就完成了本節(jié)課的教學。

　　板書設(shè)計：書寫兩點：一是本節(jié)課的結(jié)論，二是實驗統(tǒng)計表格。

　　“使學生經(jīng)歷知識的生成過程，學會學習方法，獲得積極的情感體驗�！笔切抡n標對教師提出的基本要求，從這一點出發(fā)，我在設(shè)計本節(jié)課時注意了以下兩點：一是在本節(jié)課的開始結(jié)合學生前邊的認知基礎(chǔ)，在用古典概型解決情景問題2時產(chǎn)生了矛盾，從而為學生提出了問題，促使學生去思考解決問題的辦法，提高學生的學習興趣。二是在對本節(jié)課的重點和難點的處理的過程中，通過問題和實驗，讓學生主動思考總結(jié)和動手實驗探究，以學生為主我在傍邊協(xié)助讓學生突破，并讓學生體驗知識產(chǎn)生的樂趣。

　　這節(jié)課在學生實驗的過程中，對學生的學習態(tài)度、參與程度給出及時的評價；并對學生課堂中知識的探索、知識的總結(jié)過程進行評價，在課下及時了解學生的學習和作業(yè)情況，指導我今后的教學。

　　我的說課到此結(jié)束，請各位評委批評指正！謝謝！

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