三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)的說課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準備說課稿，借助說課稿可以提高教學質(zhì)量，取得良好的教學效果。那么什么樣的說課稿才是好的呢？以下是小編收集整理的三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)的說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一、教材背景分析
1、教材的地位和作用
《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級中學教科書人教A版選修2—3第1章第3節(jié)第2課時、教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感。
本節(jié)內(nèi)容以前面學習的二項式定理為基礎(chǔ)，由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學思想方法進行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處、這一過程不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學生理解本節(jié)課的核心數(shù)學知識，發(fā)展其數(shù)學應用意識。
研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學習微分方程等也具有重要地位。
2、學情分析
知識結(jié)構(gòu)：學生已學習兩個計數(shù)原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)。
心理特征：高二的學生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題。
3、教學重點與難點
重點：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質(zhì)。
難點：結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應的分界點；利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì)。
關(guān)鍵：函數(shù)思想的滲透。
二、教學目標
1、通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學習活動，讓學生感受我國古代數(shù)學成就及其數(shù)學美，激發(fā)學生的民族自豪感。
2、通過學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納推理能力。
3、通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運用”的學習過程，使學生掌握二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程。
4、通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養(yǎng)學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創(chuàng)新精神，激發(fā)學生探索、研究我國古代數(shù)學的熱情。
三、教法選擇和學法指導
教法：問題引導、合作探究。
學法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識，螺旋上升地學習核心數(shù)學知識和滲透重要數(shù)學思想。
四、教學基本流程設(shè)計
五、教學過程
1、展示成果話楊輝
課前開展學習活動：了解“楊輝三角”的'歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律。
�。�1）學生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何了解及認識。
�。�2）各小組展示探究與發(fā)現(xiàn)的成果——“楊輝三角”包含的一些規(guī)律。
【設(shè)計意圖】引導學生開展課外學習，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律，弘揚我國古代數(shù)學文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律，為學習二項式系數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆。
2、感知規(guī)律悟性質(zhì)
通過課外學習，同學們觀察發(fā)現(xiàn)了楊輝三角的一些規(guī)律，并且知道楊輝三角的第行就是展開式的二項式系數(shù)，展開式的二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律——對稱性和增減性與最大值。
【設(shè)計意圖】尋找二項式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系，從而讓學生理解二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律。
3、聯(lián)系舊知探新知
【問題提出】怎樣證明展開式的二項式系數(shù)具有對稱性和增減性與最大值呢？
【問題探究】探究：（1）展開式的二項式系數(shù)，可以看成是以為自變量的函數(shù)嗎？它的定義域是什么？
（2）畫出和7時函數(shù)的圖象，并觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與最大值。
（3）結(jié)合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明或證明二項式系數(shù)的性質(zhì)。
對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。
增減性與最大值：，所以相對于的增減情況由決定。由可知，當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的。由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。當?shù)呐紨?shù)時，中間的一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。
【設(shè)計意圖】教師引導學生用函數(shù)思想探究二項式系數(shù)的性質(zhì)，學生畫圖并觀察分析圖象性質(zhì)；運用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想歸納二項式系數(shù)的性質(zhì)，升華認識；通過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，提高學生合作意識。
4、合作交流議方法
【繼續(xù)探究】問題：展開式的各二項式系數(shù)的和是多少？
探究：（1）計算展開式的二項式系數(shù)的和（=1，2，3，4，5，6）。
�。�2）猜想展開式的二項式系數(shù)的和。
�。�3）怎樣證明你猜想的結(jié)論成立？
賦值法：已知，令，則。
這就是說，的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于。
元集合子集的個數(shù)（兩個計數(shù)原理）。
在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。
【設(shè)計意圖】通過學生歸納猜想各二項式系數(shù)的和，引導學生驗證猜想結(jié)論是否正確；同時為了突破利用賦值法證明二項式系數(shù)性質(zhì)的難點，引導學生從模型化的角度出發(fā)，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學生思維推向高潮，既加深學生對前后知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學生感受數(shù)學知識的串聯(lián)和呼應。
5、反饋升華撥思路
練1、的展開式中的第四項和第八項的二項式系數(shù)相等，則等于。
練2、的展開式中前項的二項式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項式系數(shù)取得最大值的是第項。
練3、已知，求：
�。�1）；（2）。
【設(shè)計意圖】促進學生進一步掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，學會用賦值法解決問題，促進其有意識的運用。
6、懸念小結(jié)再求索
【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會（從數(shù)學和生活的角度）？還有什么疑問嗎？
【課堂延伸】今天同學們展示了一些楊輝三角的規(guī)律，但是作為我國古代數(shù)學重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處。
【課外活動】（研究性學習）
活動主題：楊輝三角中的奧妙。
活動目標：探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙。
活動方案步驟：查閱資料，收集信息；獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學習報告。
【設(shè)計意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學生更好的掌握主干知識，體會探究過程中滲透的數(shù)學思想方法，再次感受我國古代數(shù)學成就，激勵自己努力學習。“楊輝三角”還有很多有趣的規(guī)律，讓學生帶著問題走進課堂，帶著疑問離開教室，培養(yǎng)學生自主研修的習慣，提高學生探究問題、解決問題的能力。設(shè)計研究性學習活動，誘發(fā)學生創(chuàng)造性的想象和推理。同時教會學生如何開展研究性學習。
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