精選小學(xué)數(shù)學(xué)教案匯編7篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案7篇，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課針對(duì)方程的整理和復(fù)習(xí)分兩個(gè)層次展開(kāi)。第一個(gè)層次：復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用，使學(xué)生可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，旨在舉一反三，啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理與方程有關(guān)知識(shí)的過(guò)程。會(huì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。第二個(gè)層次：請(qǐng)學(xué)生列方程并求出方程的解，目的是引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)方程的知識(shí)進(jìn)行整理，對(duì)方程的概念、方程與等式的關(guān)系、什么叫解方程、解方程的依據(jù)(即等式的性質(zhì))、在解決問(wèn)題時(shí)如何找等量關(guān)系、如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程等知識(shí)進(jìn)行回顧。幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，熟練掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙獨(dú)立思考，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1.學(xué)習(xí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
(1)歸納整理。
師：本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)方程的知識(shí)？請(qǐng)同學(xué)們先自行整理，再在組內(nèi)交流。
(學(xué)生回憶整理，小組討論交流，教師巡視指導(dǎo))
(2)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
師：怎樣展示相關(guān)的知識(shí)才能一目了然呢？現(xiàn)在，就讓我們一起來(lái)完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。
(引導(dǎo)學(xué)生有序地回顧已學(xué)的有關(guān)方程的知識(shí)，結(jié)合學(xué)生的回答，課件出示建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的方程知識(shí)有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解，并學(xué)會(huì)如何構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.展示構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
方程
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理，通過(guò)展示，使學(xué)生明確這一板塊所呈現(xiàn)的內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成完善的知識(shí)體系。
⊙復(fù)習(xí)，分項(xiàng)整理
1.復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。
(1)課件出示教材96頁(yè)6、7題。
請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題，然后說(shuō)一說(shuō)用字母表示數(shù)的方法。
小結(jié)：
�、佼�(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，去掉乘號(hào)，把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號(hào)，如4×a可以寫(xiě)作4·a或4a。
②當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，可以用點(diǎn)表示乘號(hào)或直接去掉乘號(hào)，如a×b可以寫(xiě)作a·b或ab；a×a可以寫(xiě)作a·a或a2。
�、郛�(dāng)字母與1相乘時(shí)，1可以省略不寫(xiě)，只寫(xiě)字母本身，如1×a可以寫(xiě)作a。
(2)填一填。
�、傩∶鞯纳砀呤�138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥的身高是( )厘米。
�、谝粋�(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a米，它的周長(zhǎng)是( )米，面積是( )平方米。
③一堆煤有a噸(a＞5b)，每車運(yùn)b噸，運(yùn)了5車后，還剩( )噸。
�、茉谧匀粩�(shù)中，與自然數(shù)a相鄰的兩個(gè)數(shù)是( )和( )，它們?nèi)齻�(gè)數(shù)的和是( )。(a＞1)
指名回答，集體訂正。
(3)判斷。
�、賏×b×8可以簡(jiǎn)寫(xiě)成ab8。( )
②a2和2a相等。( )
�、踑÷b中，a、b可以是任何數(shù)。( )
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)代數(shù)思想，鞏固一些特殊的寫(xiě)法：數(shù)與字母之間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，數(shù)要寫(xiě)在字母的前面等。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)P15-17例1以及練習(xí)四
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解兩位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加法的算理，探索并掌握兩位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。
2、能結(jié)合具體的情境，提高提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)護(hù)野生動(dòng)物的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“哪一位相加滿十，就向前一位進(jìn)1”的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
結(jié)合情境，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、準(zhǔn)備練習(xí)
1、口算練習(xí)
2、兩位數(shù)加兩位數(shù)豎式計(jì)算，并說(shuō)出算法
二、情境創(chuàng)設(shè)
1、出示教材圖片
2、介紹一些野生動(dòng)物，隨即進(jìn)行愛(ài)護(hù)野生動(dòng)物教育
3、活動(dòng)設(shè)計(jì)
活動(dòng)1——探索算法
出示第15頁(yè)統(tǒng)計(jì)圖提問(wèn)：你能從中發(fā)現(xiàn)什么？
自己獨(dú)立思考
學(xué)習(xí)小組討論
集體交流
注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)己的思路，著重突破“十位滿十”的問(wèn)題，讓學(xué)生理解“哪一位滿十，就向前一位進(jìn)1”的算理。
活動(dòng)2——鞏固算法
出示練習(xí)四第3題的主題圖
問(wèn)：你從圖中獲得了哪些信息？
你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？
你如何解決這些問(wèn)題？
小組交流，說(shuō)出算法
三、教學(xué)效果測(cè)評(píng)
1、做一做1、2題
2、練習(xí)四1、2題
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容：教材第61頁(yè)練習(xí)十二第8～12題
教學(xué)要求：
1、 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固筆算加、減法的方法，提高計(jì)算的正確率。
2、 使學(xué)生進(jìn)一步理解相差關(guān)系三類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握各類應(yīng)用題的分析、解題的思路，能正確地解答三類不同的應(yīng)用題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、綜合、推理、判斷的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、計(jì)算練習(xí)
做練習(xí)十二第8題后兩題（加和減）
1、 指名兩人板演，其余做在作業(yè)本上。
2、 集體訂正，讓學(xué)生重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程。
3、 提問(wèn)：筆算加法和筆算減法有什么相同的地方？加法計(jì)算個(gè)位滿十要怎么辦？減法計(jì)算個(gè)位不夠減怎么辦？
二、應(yīng)用題練習(xí)
1、 看圖列式
�。�1） 示線段圖。（用線段圖分別表示藍(lán)墨水28瓶，紅墨水20瓶，求藍(lán)墨水比紅墨水多幾瓶）
請(qǐng)小朋友說(shuō)說(shuō)圖上是什么意思？
哪種墨水的瓶數(shù)多？怎樣列式？為什么用減法算？28－20表示什么意思？這道題的問(wèn)題還可以怎樣提？為什么？
�。�2） 在圖上改變已知數(shù)和問(wèn)題，成為求藍(lán)墨水瓶數(shù)的題。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在圖里的意思？ 怎樣列式？為什么要用加法算？
（3） 誰(shuí)能改變和問(wèn)題，成為求紅墨水瓶數(shù)的題？（根據(jù)改變兩個(gè)條件和問(wèn)題） 怎樣列式？
2、 針對(duì)性練習(xí)
現(xiàn)在，說(shuō)說(shuō)第一句中是哪種數(shù)量多，它可以分成哪兩部分。
�。�1） 小猴子比大猴子多幾只？
（2） 公雞比母雞少幾只？
�。�3） 松樹(shù)比楊樹(shù)少10棵。
�。�4） 紅金魚(yú)比黃金魚(yú)多5條。
師：我們分清了誰(shuí)多、誰(shuí)少，就可以根據(jù)題目的意思來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，解答應(yīng)用題。
3、 完成練習(xí)十二第9題
先做第一題，做完后提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題還可以怎樣提？
想一想，這道題里有哪三個(gè)數(shù)量？（張芳養(yǎng)17只，徐軍養(yǎng)26只，徐軍比張芳多養(yǎng)9只）
根據(jù)三個(gè)數(shù)量，還可以編成另外兩道應(yīng)用題。
做第（2）（3）題
做完后指出：雖然每道題里的三個(gè)數(shù)量都一樣，但由于條件和問(wèn)題不同，所以解答的方法和算式也不一樣。因此，解答應(yīng)用題先要分清條件和問(wèn)題，然后根據(jù)條件和問(wèn)題的聯(lián)系，確定用什么方法算。
4、 做練習(xí)十二第10題
讓學(xué)生說(shuō)明題意，明確和綠旗面數(shù)都是與哪種旗比的。為什么解題的方法一樣？
三、課堂作業(yè)
練習(xí)十二第8題前4道計(jì)算題，第11題、12題。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
一、教材內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第九冊(cè)第三單元第五節(jié)《組合圖形面積的計(jì)算》。即P90---91頁(yè)的例題和練習(xí)題。
教學(xué)要求：
使學(xué)生初步了解組合圖形面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算一些較簡(jiǎn)單的組合圖形的面積。
使學(xué)生掌握組合圖形常用的割補(bǔ)方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：利用正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形面積來(lái)求組合圖形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)圖形特征采用什么方法來(lái)分解組合圖形，達(dá)到分解的圖形既明確而又準(zhǔn)確求出它的面積。
教學(xué)過(guò)程：
以尋標(biāo)追源為教學(xué)模式，以目標(biāo)教學(xué)為基本教學(xué)形式，以嘗試法為主要教學(xué)手段。
前置回顧，展示目標(biāo)；
在發(fā)散思維中探究新知，精講點(diǎn)撥，完成目標(biāo)；
概括總結(jié)，反饋矯正。
㈠、引標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索
�、迸f知輔墊，誘發(fā)注意
電腦顯示單車、榨欄、階梯組合圖，標(biāo)出幾種已學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、梯形，讓學(xué)生說(shuō)出名稱和面積計(jì)算字母公式。
�。ㄟ@里通過(guò)實(shí)物感知，了解各平面圖形的特征，說(shuō)出面積公式，加深對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。）
設(shè)景感知，激活思考
電腦顯示一幅美麗的畫(huà)面，一位小天使對(duì)一面墻提出問(wèn)題：你能計(jì)算這幢房的側(cè)面墻的面積嗎？從而揭示課題《組合圖形面積的計(jì)算》。
�。ㄟ@樣通過(guò)直觀并帶有趣味的引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，迫切試一試的愿望。從而吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，從這里打開(kāi)學(xué)生通道，促使學(xué)生想方設(shè)法去找組合圖形面積的計(jì)算方法。）
（二）尋標(biāo)：提出問(wèn)題，尋找目標(biāo)
叫學(xué)生齊讀課題后，問(wèn)：讀了課題，你們想知道組合圖形的什么知識(shí)？（組合圖形面積如何計(jì)算）好，請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)P90---91頁(yè)，能否自己解決這些知識(shí)，看看它對(duì)這些知識(shí)是怎樣講的。
�。ㄔ谶@里老師先不做講解，讓學(xué)生帶著求知欲看書(shū)，這是根據(jù)嘗試原則，讓學(xué)生在自我評(píng)價(jià)中獲取新知識(shí)，它是教學(xué)的一種有效嘗試。）
(三)探標(biāo)：追源問(wèn)底，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
提出問(wèn)題：為了求組合圖形的面積，書(shū)上是如何講的？、除了書(shū)上的分割方法外，你還有別的分割方法來(lái)求這個(gè)組合圖形的面積嗎？從而引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。
電腦顯示學(xué)生可能想到的分割方法：
①分成一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形；
②分成兩個(gè)梯形；
�、鄯殖扇齻�(gè)三角形。
其它方法給予口頭定正正誤。
2．展示各種想法，得出組合圖形面積的求法。
�、嘲l(fā)散引導(dǎo)，找出新的解法：
讓學(xué)生觀察分的方法后，提出問(wèn)題：剛才所講的都是把組合圖形分成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的平面圖形，那還有除了分以外的別的方法嗎？
電腦顯示補(bǔ)的方法，并指出平面組合圖形求面積的方法，常用的方法就是分、補(bǔ)兩種方法。
�。ㄟ@里有目的運(yùn)用遷移規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法，以舊探新，引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)、討論、進(jìn)行觀察比較、概括，找到解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。也有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時(shí)使學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中發(fā)展思維能力。）
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
聯(lián)系生活實(shí)際并動(dòng)手操作,能正確辨認(rèn)照片分別是從什么位置拍攝的，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、能正確辨認(rèn)照片分別是什么位置拍攝的，體會(huì)不同方向觀察對(duì)象形狀的變化。
2、能正確辨認(rèn)以正面、側(cè)面、上面觀察一組立體圖形的形狀。
教學(xué)過(guò)程
一、活動(dòng)1
1、事先布置學(xué)生利用課余時(shí)間在人行道上觀察從面前開(kāi)過(guò)的汽車，先看到什么？最后看到什么？觀察周圍的社區(qū)或村莊，從不同的位置觀察，看到的畫(huà)面怎樣，從高樓上或山頂上觀察地面的景物，看到地畫(huà)面是什么樣的。
2、師：同學(xué)們都很注意周圍的事物，如看從面前開(kāi)過(guò)的汽車，從不同位置觀看附近的社區(qū)和村莊，同學(xué)們都有體會(huì)，我們交流一下。
3、師：剛才同學(xué)們交流了很多觀察景物的實(shí)際體會(huì)，現(xiàn)在請(qǐng)打開(kāi)課本第58頁(yè)的上半部分。
從①②③三個(gè)不同的位置，拍攝了天安門廣場(chǎng)的三幅照片，請(qǐng)你辨認(rèn)一下，各是從幾號(hào)位置拍攝的。
先個(gè)人思考，再與同伴交流，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的？
二、活動(dòng)2
1、師：根據(jù)同學(xué)們的體會(huì)，同一個(gè)景物在不同的位置看到的畫(huà)面不同，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看“練一練”第一個(gè)問(wèn)題，先想一想，再用小立方體搭一搭、看一看。
2、與全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？
3、師：兩輛汽車從攝影師面前開(kāi)過(guò)，攝影師自拍攝了以下三幅照片，請(qǐng)大家在○內(nèi)標(biāo)出攝影師的拍攝順序。
與同伴交流，說(shuō)說(shuō)你的想法。
師：因?yàn)閮奢v車以攝影師面前開(kāi)過(guò)的，先看到什么？（車頭）再看到什么？（車身）最后看到什么？（車尾）
4、P58、試一試
a、師出示掛圖，引導(dǎo)學(xué)生看懂從空中拍下的照片，說(shuō)一說(shuō)圖中有哪些物體。
b、師：你能用自己的語(yǔ)言表述物體的相對(duì)位置嗎？
c、先嘗試解答第（1）題第（2）題，并與同伴說(shuō)一說(shuō)理由。
d、師用模型驗(yàn)證，幫助學(xué)生反思自己的想像。
三、活動(dòng)3
P59、1、連一連
先獨(dú)立觀察、填寫(xiě)，再用相似的實(shí)物擺一擺、驗(yàn)證。
P59-2
審題、填寫(xiě)
全班匯報(bào)交流想法
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
統(tǒng)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的愿望，培養(yǎng)他們的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。
2.能將表格進(jìn)行完善，并能完成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
教師：明明到三(2)班作最喜愛(ài)的電視節(jié)目調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：
新聞：8人動(dòng)畫(huà)片：22人體育7人
電視�。�8人其他：4人
二、自主探索，體會(huì)領(lǐng)悟
(一)嘗試制表
1.教師：要想制作成統(tǒng)計(jì)表，應(yīng)該做哪些方面的考慮呢？
學(xué)生：要考慮表應(yīng)畫(huà)幾列和幾行。
根據(jù)節(jié)目類別和喜歡的人數(shù)應(yīng)畫(huà)兩行；節(jié)目類別有5類，要畫(huà)5列，加上合計(jì)要畫(huà)6列。
2.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)2行6列的表。
3.填寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容。
(1)寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱。
(2)填寫(xiě)表中的內(nèi)容和數(shù)據(jù)。
4.檢查統(tǒng)計(jì)是否準(zhǔn)確。
可將各類別人數(shù)之和與合計(jì)數(shù)、合計(jì)數(shù)與調(diào)查總?cè)藬?shù)進(jìn)行比較，看是否一致。
（二）出示例4中男生、女生體重情況統(tǒng)計(jì)表
1.觀察表，說(shuō)說(shuō)表中有哪些信息？
2.教師：如果將兩張表交給班主任老師，老師想知道某個(gè)體重范圍內(nèi)的男女生人數(shù)，就要看兩張表，挺麻煩的。
能不能想辦法將兩張表合成一張統(tǒng)計(jì)表，讓老師看起來(lái)更方便一些呢？
3.學(xué)生自主討論，完成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。
教師：同學(xué)們可以討論一下，怎樣改進(jìn)統(tǒng)計(jì)表？
(老師出示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表)
介紹表頭：體重、人數(shù)、性別。
教師：你能將表格填好嗎？(學(xué)生嘗試完成)
反饋：展示學(xué)生做好的統(tǒng)計(jì)表。
教師：像這樣的表格我們叫它復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。(課題：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表)
教師：從這張表中，你知道了什么？與剛才的兩張統(tǒng)計(jì)表相比，有什么不同的地方？你更喜歡哪一張統(tǒng)計(jì)表？為什么？
三、鞏固深化，拓展應(yīng)用
完成第95頁(yè)課堂活動(dòng)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
1．聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。
數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長(zhǎng)方形的現(xiàn)象，分別研究長(zhǎng)方形放大后與放大前長(zhǎng)、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長(zhǎng)方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，這是對(duì)長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，寬也放大到原來(lái)2倍的概括。然后是放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1，用比描述圖形放大時(shí)邊的長(zhǎng)度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)稱為對(duì)應(yīng)邊，寬也稱為對(duì)應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長(zhǎng)度作為前項(xiàng)，原來(lái)圖形的邊的長(zhǎng)度作為后項(xiàng)。最后是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大，讓學(xué)生體會(huì)由于放大后與放大前兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度關(guān)系是2∶1，因而把圖形的放大說(shuō)成2∶1。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述按2∶1的比放大。
在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，認(rèn)識(shí)圖形的縮小。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)縮小后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。
例2在方格紙上畫(huà)圖形。利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，因?yàn)榉礁衲苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖前先思考放大（或縮�。┖髨D形的長(zhǎng)、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)行推理，為正確畫(huà)圖做準(zhǔn)備。在畫(huà)圖以后，還要觀察原來(lái)的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì)圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長(zhǎng)度都按相同的比變化。練習(xí)九第1題能使學(xué)生進(jìn)一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，因?yàn)棰萏?hào)圖形的長(zhǎng)、寬分別是①號(hào)圖形長(zhǎng)、寬的3/2；③號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，因?yàn)棰厶?hào)圖形的長(zhǎng)、寬分別是①號(hào)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的1/2。而②號(hào)、④號(hào)圖形與①號(hào)長(zhǎng)方形比，各條邊沒(méi)有按相同的比變化，它們都不是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小或放大后的圖形。
根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫(xiě)出許多關(guān)于線段長(zhǎng)度的比。在例3的情境中，長(zhǎng)方形照片放大后與放大前的長(zhǎng)的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是6.4∶4，放大后長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是9.6∶6。前面兩個(gè)比在例1和例2里已經(jīng)多次接觸，例3引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出后面兩個(gè)比，利用這兩個(gè)比教學(xué)比例的意義。先分別計(jì)算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫(xiě)成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長(zhǎng)的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫(xiě)出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的'過(guò)程，體會(huì)比例的意義。練一練的四組比中，如果同組的兩個(gè)比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個(gè)比就不能組成比例，進(jìn)一步鞏固比例的概念。
長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比相等，從新的視角體會(huì)了圖形放大的含義。例3既從放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。
除了圖形放大與縮小，從常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間的比能組成比例。第7題購(gòu)買同一種鉛筆，總價(jià)與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)對(duì)比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。
2．聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。
例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行： 第一步在按比例縮小三角形的情境中寫(xiě)出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，這是認(rèn)識(shí)比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫(xiě)出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；第四步重新寫(xiě)出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的基本性質(zhì)，并在寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比例上體會(huì)這一性質(zhì)。
把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項(xiàng)，6和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，如果6和2同時(shí)做比例的外項(xiàng)，那么3和4是比例的內(nèi)項(xiàng)；如果6和2同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么3和4是比例的外項(xiàng)，從而體會(huì)這幾個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。再寫(xiě)出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通過(guò)更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是所有比例的共同規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫(xiě)出ad=bc，概括了上面的規(guī)律，通過(guò)符號(hào)化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。
試一試應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應(yīng)該是： 如果這兩個(gè)比能夠組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積應(yīng)該相等；如果這兩個(gè)比不能組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積不相等。于是分別計(jì)算3.60.25和1.80.5，并比較兩個(gè)積的大小。練一練是試一試的延伸，由于612=418，所以6、4、18和12這四個(gè)數(shù)能組成比例。而4、5、6和8這四個(gè)數(shù)不能組織積相等的兩個(gè)乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和12同時(shí)作外項(xiàng)，4和18同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，也可以把6和12同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，4和18同時(shí)作外項(xiàng)，一共能寫(xiě)出8個(gè)不同的比例。對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要求寫(xiě)出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫(xiě)出其他比例，不要求每個(gè)學(xué)生都寫(xiě)出8個(gè)比例。
例5應(yīng)用比例的知識(shí)解決圖形放大的實(shí)際問(wèn)題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個(gè)內(nèi)容。先根據(jù)照片放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比能組成比例這個(gè)知識(shí)寫(xiě)比例，發(fā)現(xiàn)要寫(xiě)的比例里有三個(gè)項(xiàng)是已知數(shù)，另一個(gè)項(xiàng)是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問(wèn)題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教材寫(xiě)出了解方程的第一步6x=13.54，讓學(xué)生思考這一步計(jì)算的依據(jù)是什么，體會(huì)這里應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。
試一試解寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。已經(jīng)寫(xiě)出1.2x=引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，體會(huì)這是解比例的關(guān)鍵步驟。練一練解分別由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個(gè)比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計(jì)算。教材里沒(méi)有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因?yàn)椤稑?biāo)準(zhǔn)》不要求進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計(jì)算。
3．以圖形的放大、縮小為基礎(chǔ)，教學(xué)比例尺。
平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫(huà)了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。
例6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識(shí)別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫(xiě)出草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫(xiě)比的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫(xiě)比和化簡(jiǎn)比。通過(guò)交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫(xiě)成以厘米為單位的數(shù)量，寫(xiě)出的是整數(shù)比，把圖上距離改寫(xiě)成以米為單位的數(shù)量，寫(xiě)出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫(xiě)出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比例尺的意義和計(jì)算方法，教材里同時(shí)出現(xiàn)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺和圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。
比例尺1∶1000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對(duì)比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說(shuō)出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，練一練第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過(guò)寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡(jiǎn)的活動(dòng)，應(yīng)該有能力獨(dú)立完成這道題。
例7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對(duì)比例尺1∶8000的意義會(huì)有不同的解釋，因而可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì)從圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會(huì)把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計(jì)算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例依據(jù)的相等關(guān)系。試一試?yán)锔鶕?jù)已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問(wèn)題與例題不同，但解題思路是一致的，對(duì)比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，試一試要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離后解題并沒(méi)有結(jié)束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號(hào)表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。
4．進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。
《面積的變化》分三段設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測(cè)量放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比；估計(jì)兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比；利用測(cè)量得到的邊的長(zhǎng)度計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。
這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會(huì)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的。第二段的活動(dòng)有：依次測(cè)量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長(zhǎng)度；分別計(jì)算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長(zhǎng)度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長(zhǎng)比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長(zhǎng)度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量圖上的長(zhǎng)度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因?yàn)檫@幅平面圖的比例尺是1∶1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計(jì)算必須細(xì)心，防止錯(cuò)誤。當(dāng)然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計(jì)算實(shí)際面積。不過(guò)，這種方法沒(méi)有應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要盡量引導(dǎo)學(xué)生采用前一種方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)趣和應(yīng)用規(guī)律的意義。
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