高中數(shù)學(xué)組合教案4篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)組合教案，歡迎閱讀與收藏。

高中數(shù)學(xué)組合教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

　�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

　�。�3）通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

　　難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（－）導(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問題，打出字幕．

　�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）組合．

　　［評(píng)述］問題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．

　　設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．

　　（二）新課講授

　�。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境］

　�。ń處熁顒�(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．

　�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？

　　2．舉例說明一個(gè)組合是什么？

　　3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．

　　（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．

　　設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．

　　【歸納概括 建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問題的回答，展示下面知識(shí)．

　�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．

　　組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

　�。墼u(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．

　　（教師活動(dòng)）提出思考問題．

　�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？

　�。◣熒�活動(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；

　　第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．

　　根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

　�。圩帜唬莨�式1：

　　公式2：

　　（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．

　　設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．

　　（三）小結(jié)

　�。◣熒�活動(dòng)）共同小結(jié)．

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1．組合概念．

　　2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．

　　（四）布置作業(yè)

　　1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．

　　2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

　　3．研究性題：

　　在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　作業(yè)參考答案

　　2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．

　　3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．

　　探究活動(dòng)

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

　　解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

　　解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．

　　正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．

高中數(shù)學(xué)組合教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解并掌握復(fù)數(shù)減法法則和它的幾何意義．

　　2．滲透轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問題能力．

　　3．培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，靈活性等）．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：復(fù)數(shù)減法法則．

　　難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義．（板書課題：復(fù)數(shù)減法及其幾何意義）

　�。ǘ�）復(fù)數(shù)減法

　　復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)減法法則為（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，

　　1．復(fù)數(shù)減法法則

　�。�1）規(guī)定：復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算；

　�。�2）法則：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．

　　把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推導(dǎo)這個(gè)法則．

　�。�+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．

　　推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算．

　　推導(dǎo)：設(shè)（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即復(fù)數(shù)+ i為復(fù)數(shù)+ i減去復(fù)數(shù)+ i的差．由規(guī)定，得（+ i）+（+ i）= + i，依據(jù)加法法則，得（+）+（+）i= + i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義，得

　　故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù)．

　　我們得到了復(fù)數(shù)減法法則，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)．是唯一確定的復(fù)數(shù)．

　　復(fù)數(shù)的加（減）法與多項(xiàng)式加（減）法是類似的．就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加（減），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．

　�。ㄈ�）復(fù)數(shù)減法幾何意義

　　我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù)——復(fù)數(shù)減法法則，那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么？

　　設(shè)z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），對(duì)應(yīng)向量分別為，如圖

　　由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對(duì)角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ 2就與復(fù)數(shù)z-z 1的差（-）+（-）i對(duì)應(yīng)，如圖．

　　在這個(gè)平行四邊形中與z-z 1差對(duì)應(yīng)的向量是只有向量2嗎？

　　還有．因?yàn)镺Z 2 Z 1 Z，所以向量，也與z-z 1差對(duì)應(yīng)．向量是以Z 1為起點(diǎn)，Z為終點(diǎn)的向量．

　　能概括一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z-z 1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)．

　�。ㄋ模�應(yīng)用舉例

　　在直角坐標(biāo)系中標(biāo)Z 1（-2，5），連接OZ 1，向量1與多數(shù)z 1對(duì)應(yīng)，標(biāo)點(diǎn)Z 2（3，2），Z 2關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Z 2（3，-2），向量2與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，連接，向量與的差對(duì)應(yīng)（如圖）．

　　例2根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式．

　　解：設(shè)復(fù)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)Z 1，Z 2分別表示復(fù)數(shù)z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，點(diǎn)之間的距離就是向量的模，即復(fù)數(shù)z 2 -z 1的模．如果用d表示點(diǎn)Z 1，Z 2之間的距離，那么d=|z 2 -z 1 |．

　　例3在復(fù)平面內(nèi)，滿足下列復(fù)數(shù)形式方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是什么．

　　（1）|z-1-i|=|z+2+i|；

　　方程左式可以看成|z-（1+i）|，是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)1+i差的模．

　　幾何意義是是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（1，1）間的距離．方程右式也可以寫成|z-（-2-i）|，是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)-2-i差的模，也就是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（-2，-1）間距離．這個(gè)方程表示的`是到兩點(diǎn)（+1，1），（-2，-1）距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以點(diǎn)（+1，1），（-2，-1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線．

　�。�2）|z+i|+|z-i|=4；

　　方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)（0，-1）和（0，1）距離和等于4的動(dòng)點(diǎn)軌跡．滿足方程的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓．

　�。�3）|z+2|-|z-2|=1．

　　這個(gè)方程可以寫成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到兩個(gè)定點(diǎn)（-2，0），（2，0）距離差等于1的點(diǎn)的軌跡，這個(gè)軌跡是雙曲線．是雙曲線右支．

　　由z 1 -z 2幾何意義，將z 1 -z 2取模得到復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復(fù)數(shù)方程．使有些曲線方程形式變得更為簡捷．且反映曲線的本質(zhì)特征．

　　例4設(shè)動(dòng)點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)z= + i對(duì)應(yīng)，定點(diǎn)P與復(fù)數(shù)p= + i對(duì)應(yīng)．求

　�。�1）復(fù)平面內(nèi)圓的方程；

　　解：設(shè)定點(diǎn)P為圓心，r為半徑，如圖

　　由圓的定義，得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|z-p|=r．

　�。�2）復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

　　解：復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點(diǎn)的集合是以P為圓心，r為半徑的圓面部分（不包括周界）．利用復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可以用復(fù)數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程．不等式等問題．

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)

　　我們通過推導(dǎo)得到復(fù)數(shù)減法法則，并進(jìn)一步得到了復(fù)數(shù)減法幾何意義，應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可以用復(fù)數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題．

　　（六）布置作業(yè)P193習(xí)題二十七：2，3，8，9．

　　探究活動(dòng)

　　復(fù)數(shù)等式的幾何意義

　　復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請(qǐng)?jiān)倥e三個(gè)復(fù)數(shù)等式并說明它們在復(fù)平面上的幾何意義。

　　分析與解

　　1．復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示線段的中垂線。

　　2．復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示一個(gè)橢圓。

　　3．復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示一條線段。

　　4．復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示雙曲線的一支。

　　5．復(fù)數(shù)等式在復(fù)平面上表示原點(diǎn)為 O 、構(gòu)成一個(gè)矩形。

　　說明復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如果我們對(duì)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式工（幾何意義）之

　　間的關(guān)系比較熟悉的話，必然會(huì)強(qiáng)化對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的掌握。

高中數(shù)學(xué)組合教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）掌握復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行加、減法運(yùn)算；

　�。�2）理解并掌握復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義，會(huì)用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；

　�。�3）能初步運(yùn)用復(fù)平面兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題；

　�。�4）通過學(xué)習(xí)平行四邊形法則和三角形法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

　　（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，靈活性等）．

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)加法法則。難點(diǎn)是復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。復(fù)數(shù)加法法則是教材首先規(guī)定的法則，它是復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于這個(gè)規(guī)定的合理性，在教學(xué)過程中要加以重視。復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的難點(diǎn)在于復(fù)數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為根據(jù)來解決某些平面圖形的問題，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)不容易接受。

　　三、教學(xué)建議

　�。�1）在復(fù)數(shù)的加法與減法中，重點(diǎn)是加法．教材首先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法則．對(duì)于這個(gè)規(guī)定，應(yīng)通過下面幾個(gè)方面，使學(xué)生逐步理解這個(gè)規(guī)定的合理性：①當(dāng)時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致；②驗(yàn)證實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集中仍然成立；③符合向量加法的平行四邊形法則．

　�。�2）復(fù)數(shù)加法的向量運(yùn)算講解設(shè)，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法則，并讓學(xué)生自己畫出和向量（即合向量），畫出向量后，問與它對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么，即求點(diǎn)Z的坐標(biāo)OR與RZ（證法如教材所示）．

　�。�3）向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)加法的三角形法則．講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則來進(jìn)行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來進(jìn)行：如教材中圖8－5（2）所示，求與的和，可以看作是求與的和．這時(shí)先畫出第一個(gè)向量，再以的終點(diǎn)為起點(diǎn)畫出第二個(gè)向量，那么，由第一個(gè)向量起點(diǎn)O指向第二個(gè)向量終點(diǎn)Z的向量，就是這兩個(gè)向量的和向量．

　　（4）向?qū)W生指出復(fù)數(shù)加法的三角形法則的好處．向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個(gè)壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些；講復(fù)數(shù)減法的幾何意義時(shí)，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便．

　�。�5）講解了教材例2后，應(yīng)強(qiáng)調(diào)（注意：這里是起點(diǎn)，是終點(diǎn)）就是同復(fù)數(shù)－對(duì)應(yīng)的向量．點(diǎn)，之間的距離就是向量的模，也就是復(fù)數(shù)－的模，即．

　　例如，起點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－1、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的那個(gè)向量（如圖），可用來表示．因而點(diǎn)與（）點(diǎn)間的距離就是復(fù)數(shù)的模，它等于。

高中數(shù)學(xué)組合教案4

　　一、復(fù)習(xí)內(nèi)容

　　平面向量的概念及運(yùn)算法則

　　二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

　　向量的概念及運(yùn)算法則的運(yùn)用及其用向量知識(shí)，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。

　　三、具體教學(xué)過程

　　1.學(xué)生準(zhǔn)備課前預(yù)習(xí)回家做作業(yè)。其具體步驟是：相應(yīng)知識(shí)的系統(tǒng)梳理;典型例題的摘錄;搜集平時(shí)作業(yè)，測驗(yàn)作業(yè)中存在的典型錯(cuò)誤;提出針性訓(xùn)練的練習(xí)題;準(zhǔn)備思考題，以及家庭作業(yè)。學(xué)生的準(zhǔn)備可以從中選擇一項(xiàng)，學(xué)有余力的同學(xué)可以多選。

　　2.學(xué)生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個(gè)小組又可構(gòu)成一個(gè)大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導(dǎo)，控制教學(xué)節(jié)奏，并有機(jī)、適時(shí)地對(duì)有爭議的問題或引起認(rèn)知沖突的部分作相應(yīng)的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達(dá)最完整的歸納展示給學(xué)生。

　　出題組：在教師的引導(dǎo)下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當(dāng)?shù)睦�題。

　　答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學(xué)生自己講解)，同時(shí)確立該題所考察的知識(shí)點(diǎn)和方法，并互相討論解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)和容易忽視的問題。

　　歸納組：對(duì)照相應(yīng)的問題，歸納出解決問題的關(guān)鍵和方法及其需要注意的事項(xiàng)。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學(xué)生。

　　3.教學(xué)中教師按上述環(huán)節(jié)順序，讓每一環(huán)節(jié)準(zhǔn)備相同內(nèi)容，學(xué)生自己選擇一人擔(dān)任主講，其余同學(xué)組成評(píng)議組，主講講解完后，由評(píng)議組補(bǔ)充、完善或評(píng)價(jià)、矯正……。

　　4.教師控制教學(xué)節(jié)奏，并有機(jī)、適時(shí)地對(duì)有爭議的問題或引起認(rèn)知沖突的部分作相應(yīng)的釋疑。

　　5.在學(xué)生自己完成這一復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發(fā)討論式，盡可能地讓學(xué)生自己完成問題的解答。

　　6.課尾教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、歸納、小結(jié)(由學(xué)生自己完成)，并評(píng)選本課“主講明星”與“評(píng)議”。

　　四、案例分析及其反思

　　1.讓學(xué)生走上講臺(tái)，既為學(xué)生提供展示才華的舞臺(tái)，滿足其表現(xiàn)欲，嘗試成功感，又讓學(xué)生親歷知識(shí)掌握的構(gòu)建過程。

　　2.由于要自己完成課前的準(zhǔn)備作業(yè)和講解內(nèi)容，迫使學(xué)生進(jìn)行章節(jié)的全面復(fù)習(xí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，這一復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，卻真正達(dá)到了學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

　　3.組織這樣的課堂教學(xué)流程，培養(yǎng)了學(xué)生口才、組織能力、邏輯思維能力、應(yīng)變能力、心理承受能力等等，促使學(xué)生的個(gè)性達(dá)到良性的發(fā)展。

　　4.由于改變了課堂的傳統(tǒng)座位排法，學(xué)生得到了互相幫助的機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)較差的學(xué)生能直接得到學(xué)有余力的同學(xué)的幫助和指導(dǎo)，更容易掌握和理解所學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)興趣，提高了學(xué)習(xí)能力。互幫互學(xué)為學(xué)生營造了一個(gè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。打破教師出題，學(xué)生解答的單調(diào)教學(xué)模式。通過學(xué)生自己變式，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使他們對(duì)一類問題有根本性地掌握，起到以點(diǎn)帶面的效果。通過以組題的形式讓學(xué)生通過有目的的聯(lián)想，探索習(xí)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確問題產(chǎn)生的背景，領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而找到相應(yīng)的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和廣闊性，進(jìn)一步完善、深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　5.教學(xué)模式恰當(dāng)，引人入勝

　　“探究討論式”是一種常用的教學(xué)方法。然而，本課探索“向量的應(yīng)用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數(shù)之間的問題轉(zhuǎn)化。為了突破這一難點(diǎn)，首先復(fù)習(xí)舊知識(shí)，預(yù)備鋪墊，接著設(shè)計(jì)簡單的幾何圖形中的代數(shù)求值問題。教師在思想方法上的點(diǎn)拔，思維層次上的遞進(jìn)，讓學(xué)生分享自己成果的樂趣，體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引領(lǐng)者與合作者。”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，思路清楚，層次轉(zhuǎn)換自然，點(diǎn)撥及時(shí)，自然流暢，引人入勝。

　　6.體現(xiàn)先進(jìn)理念，合作探索

　　建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)，一種知識(shí)的重組或重新建構(gòu)的過程。因此，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，教者適時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探索精神。從輕易混淆的性質(zhì)入手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，出現(xiàn)迷惑，接著，對(duì)向量平行充要條件的研究，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學(xué)生對(duì)向量有了更深的理解，此時(shí)推出綜合應(yīng)用題，過渡自然，符合認(rèn)知規(guī)律。同學(xué)探究，思維得到進(jìn)一步的升華，攻克難點(diǎn)，培養(yǎng)了合作精神。通過展示研究成果，讓學(xué)生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學(xué)生的主體地位得到了淋漓盡致的發(fā)揮。體驗(yàn)成功的喜悅，分享快樂，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

　　熟知，課堂教學(xué)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”這句話好說難做。如何落在實(shí)處，本課做了有益的嘗試。案例的設(shè)計(jì)，具有時(shí)代氣息，以問題為先導(dǎo)，直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考的境界。教案的設(shè)計(jì)說明，體現(xiàn)了教者“以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念”。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能……”。這就是一次很好的機(jī)會(huì)，教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問題的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，即變單一的傳授方式為學(xué)生自主體驗(yàn)、探究等學(xué)習(xí)方式。

　　復(fù)習(xí)課上都有一個(gè)突出的矛盾，那就是時(shí)間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點(diǎn)訪談”法較好地解決這個(gè)問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，在兩種方法會(huì)得出兩個(gè)相反的答案這一點(diǎn)上擱淺受阻(這一點(diǎn)被稱為“焦點(diǎn)”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點(diǎn)處發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪。

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