《公約數》數學教案
在教學工作者實際的教學活動中,通常需要準備好一份教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。教案要怎么寫呢?下面是小編整理的《公約數》數學教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
《公約數》數學教案1
教學目標
1.使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法.
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的最大公約數的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入:我們已經會求一個數的約數了,這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
(一)教學例1【演示課件 “最大公約數”】
8和12各有哪些約數,它們公有的約數有哪幾個?最大的公有的約數是多少?
板書:8的全部約數:1、2、4、8
12的全部約數:1、2、3、4、6、12
學生交流:發(fā)現(xiàn)了什么?
學生匯報:8和12公有的約數是:1、2、4
最大的公有的約數是:4.(教師板書)
1.總結概念:8和12公有的約數,叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做最大公約數,4是8和12的最大公約數.
2.閱讀教材,理解公約數、最大公約數的意義.
3.反饋練習:把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數.
(二)教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和最大公約數各是多少?7和9呢?
5的約數:1、5 7的約數:1、7
7的約數:1、7 9的約數:1、3、9
5和7的公約數:1 7和9的公約數:1
5和7的最大公約數:1 7和9的最大公約數:1
教師提問:有什么共同點?(公約數和最大公約數都是1)
教師點明:公約數只有1的兩個數,叫做互質數.
2.學生討論:8和9是不是互質數,為什么?
強調:判斷兩個數是不是互質數,只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析:質數和互質數有什么不同?
。ㄒ饬x不同,質數是對一個數說的,互質數是對兩個數的關系說的.)
4.反饋練習:學生舉例說明互質的數.
。ㄈ┙虒W例2.
求18和30的最大公約數.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問:根據結果能否知道18和30的約數各有哪些?怎么想的?
明確:根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納:18和30的約數,要能整除18,又能整除30,就必須包含18和30公有的質因數.最大公約數是公約數中最大的,它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3=6,所以18和30的最大公約數是6.
4.教學求最大公約數的一般書寫格式.
啟發(fā):為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數?
。ò褍蓚短除式合并)
18和30的最大公約數是2×3=6
5.反饋練習:求12和20的最大公約數.
6.小結求兩個數的最大公約數的方法.
①學生討論.
、趲熒鷼w納:求兩個數的最大公約數,一般先用這兩個數公有的質因數去除,一直除到所得的.商是互質數為止,然后把所有的除數乘起來.
③教師說明:做短除法時,除數通常是這兩個數公有的質因數,并從最小的開始除起;也可以用一個合數去除,只要能夠整除這兩個數就行.
、芊答伨毩暎呵36和54的最大公約數.
三、全課小結.
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念,(板書:最大公約數)它是為以后學習約分做準備的,希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
。1)( )叫做這幾個數的公約數,其中( )叫做這幾個數的最大公約數.
(2)( )叫做互質數.
。3)求兩個數的最大公約數,一般先用這兩個數( )連續(xù)去除,一直除到所得的商是( )為止,然后把( )連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數,再求出它們的最大公約數.
12=( )×( )×( )
30=( )×( )×( )
12和30的最大公約數是( )×( )=( )
3.判斷.
。1)3和5是互質數.( )
。2)6和8是互質數.( )
。3)1和6是互質數.( )
(4)1和44不是互質數.( )
。5)14和15不是互質數.( )
五、布置作業(yè).
求下面每組數的最大公約數.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
《公約數》數學教案2
設計意圖:
在設計的時候我想要引導學生學會看書,學會咬文嚼字,比如書上是這樣寫的:求兩個數的最大公約數,一般先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除,一直除到所得的商互質為止,然后把所有的除數連乘起來。在品味這段話時,有些學生會注意到“一般”這兩個字,從而提出“為什么一般用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除,不用質因數去除行不行?”,教師可以引導他們通過向別人求教、上網查資料等方式,自己得出答案,即不用公有的質因數去除也行,也可用公有的合數去除,不過習慣上用兩個數公有的質因數去除。解決這個問題之后,學生就會覺得數學語言是非常嚴謹的,一字一句均需斟酌。
教學要求
、偈箤W生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。
、叟囵B(yǎng)學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
教學難點
理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。
教學用具
投影儀等。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
填空:①12÷3=4,所以12能被4( )。4能( )12,12是3的( ),3是12的( )。②把18和30分解質因數是 ,它們公有的質因數是( )。③10的約數有( )。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數,現(xiàn)在來看兩個數的約數。
三、探索研究
1.小組合作學習
。1)找出8、12的約數來。
(2)觀察并回答。
、儆袩o相同的約數?各是幾?
、1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一個是幾?知道叫什么嗎?
。3)歸納并板書
、8和12公有的約數是:1、2、4,其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數
。4)抽象、概括。
、倌隳苷f說什么是公約數、最大公約數嗎?
、谥笇W生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。
。5)嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2.學習互質數的概念
(1)找出下列各組數的公約數來:5和7 8和9 12和25 1和9
。2)這幾組數的公約數有什么特點?
。3)這幾組數中的兩個數叫做什么?(看書67頁)
(4)質數和互質數有什么不同?(使學生明確:質數是一個數,而互質數是兩個數的關系)
3.學習例2
(1)出示例2并說明:我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。
。2)復習的第2題,我們已將18和30分解質因數(如后) 18=2×3×3 30=2×3×5
。3)觀察、分析。
、購18和30分解質因數的式子中,你能看出18和30各有哪些約數嗎?
、18和30的公約數就必須包含18和30公有的'什么?
、18和30公有的質因數有哪些?
、18和30的公約數和最大公約數是哪些?(1、2、3、6(2×3))
、葑畲蠊s數6是怎樣得出來的?
。4)歸納板書。
18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
。5)求最大公約數的一般書寫格式。
為了簡便,我們把兩個短除式合并成一個如: 18 30
讓學生分組討論合并后該怎樣做?
、倜看斡檬裁醋鞒龜等コ?
②一直除到什么時候為止?
、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊s數?
、転槭裁床话焉桃策B乘進去?
。6)嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”,學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的,最后集體訂正。
。7)抽象概括求最大公約數的方法。
、僬l能說說求最大公約數的方法。
、谝龑W生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業(yè)
1.做練習十四的第4題。
2.做練習十四的12題。
課后反思:
教學"求最大公約數",課本共安排了三個例題及一個"做一做",教學時,當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后,讓學生討論質疑其它二例時,學生A就提出:"兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。"教師問:"有什么根據?"學生回答說:"按照課本的三個例題:12和18的最大公約數是6;90和72的最大公約數是18;24、36和48的最大公約數是12;做一做40,60和80的最大公約數是20。"還真是呀!學生們很驚訝,教師了解到學生錯誤結論的由來,但不急于指出學生的錯誤,首先肯定了學生善于觀察和思考的精神,接著又向學生指出:"是巧合呢,還是真有這樣的規(guī)律存在呢?"學生為了驗證,紛紛舉例演算,就連平時較少開動腦筋的學生,也算得很起勁。過了一會,小B第一個發(fā)現(xiàn)象36和28,90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學生,學生的研究熱情被激發(fā)起來,課堂氣氛異;钴S。下課了,大家的討論還在繼續(xù)著,并且樂此不疲。他們?yōu)榱颂角?規(guī)律",愉快地做了幾十道求最大公約數的練習,牢固地掌握了知識。在教師創(chuàng)設的途徑中,學生品嘗到成功的喜悅,更激發(fā)了他們探求知識,孜孜以求,為學業(yè)成功更努力學習。
《公約數》數學教案3
設計意圖:
教學實踐告訴我們,教學的成敗,學生的學習效果如何,在很大程度上取決于學生的參與程度。教師的全部勞動,歸根到底就是為了學生的主動學習。因此,激發(fā)學生的參與意識,讓學習成為學生發(fā)自內心的需要,讓課堂成為學生獲取知識的樂園是我們每位教師應努力的方向。還有對學生的評價,包羅萬象,既有對學習方法的評價,又有對學習情感的評價,也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的評價,教師只需適當點撥、啟發(fā),便能讓學生在被他人肯定的同時得到極大的滿足感,增強學生主動參與探究的自信心,從而把主動探究學習作為自己學習生活中的第一樂趣。這節(jié)課我在設計上注重這兩點,來設計和展開教學。
教學要求
在知道兩數特殊關系的基礎上,使學生學會用不同的方法求兩個數的最大公約數,培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點
掌握求兩個數的最大公約數的方法。
教學難點
正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1、思考并回答:
、偈裁词枪s數,什么是最大公約數?
、谑裁词腔ベ|數?質數與互質數有什么區(qū)別?(回答后做練習十四的第5題)
2、求30和70的最大公約數?
3、說說下面每組中的兩個數有什么關系?
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的最大公約數,這節(jié)課我們繼續(xù)學習求這兩種特殊情況的最大公約數(板書課題)
三、探索研究
1.教學例3
(1)求出下列幾組數的最大公約數:7和21 8和15 42和14 17和19
。2)觀察結果:通過求這幾組數的最大公約數,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。3)歸納方法:先讓學生講,再指導學生看教材第69頁的結論。
(4)嘗試練習。
做教材第69頁的“做一做”,學生獨立做后由學生講評,集體訂正。
四、課堂實踐
1.做練習十四的第7題,學生獨立觀察看哪幾組數是第一種特殊情況,哪幾組數是第二種特殊情況,再解答出來。
2.做練習十四的第6題,先讓學生獨立作出判斷后再讓學生講明判斷的理由。
3.做練習十四的第9題,學生口答集體訂正。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業(yè)
1、做練習十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學可做練習十四的第13題和思考題。
課后反思:
有的數學問題比較復雜,光靠個人的'學習,在短時間內達不到好的效果時,教學時,我讓學生前后桌組成四人小組,小組中搭配上、中、下三類學生,由一位優(yōu)等生任組長,組織組內同學討論如下問題:
(1)、一個數的約數與這個數的質因數有什么聯(lián)系?
。2)、兩個數的公約數與這兩個數公有的質因數有什么聯(lián)系?
。3)、怎樣求兩個數的最大公約數?
我們知道“最大公約數”一課最難理解的就是其算理,我也嘗試過多種不同的教學組織形式,但無論是老師講解還是學生看書,給學生的感覺大多是:太難懂了,算了吧!這時,何不讓學生討論討論,讓他們把自己的想法在組內說說?俗話說:三個臭皮匠頂一個諸葛亮。這樣,不僅保證了全班同學的全員參與,使每位同學都有了發(fā)表自己見解的機會;而且通過小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結,學生的思路被打開了,想法在逐步完善著,學生個人對最大公約數算理的理解都會有不同幅度的提升;學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高;學生的合作意識,團結協(xié)作的精神也在不斷增強;當自己的意見被采納時,學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做,這不正是我們最想看到的嗎?
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