數(shù)學(xué)函數(shù)的教案（精選16篇）
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)函數(shù)的教案，歡迎大家分享。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 1
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
由對現(xiàn)實(shí)問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進(jìn)一步明確：
1.反比例函數(shù)的意義；
2.反比例函數(shù)的`概念；
3.反比例函數(shù)的一般形式。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。
過程與方法
1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
1.認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性；
2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論
課時安排
1課時
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入
1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個量
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 2
一、說課內(nèi)容：
蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程
2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程
四、教學(xué)過程：
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y= , k≠0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解：
1、強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c；
若c=0，則y=ax2+bx；
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的.特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實(shí)踐操作中。
(四)鞏固練習(xí)
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；
(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；
(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】簡單的實(shí)際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關(guān)于r；V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；
(2)兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng) x=0時，y=0；x=1時，y=2；x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.
【設(shè)計(jì)意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
(六) 小結(jié)思考：
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。
(七) 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。
2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補(bǔ)充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)思考
以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段
貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚(yáng)的特色
滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 3
一、內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
�。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子 。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
（一）教學(xué)目標(biāo)：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的.步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
�。ǘ┙馕觯�
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行知識補(bǔ)習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí)。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課（）的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用（），因?yàn)槭褂茫ǎ欣冢ǎ?/p>
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 4
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。
托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來的重要工具。
函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動就進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識分三個階段：(一)初中從運(yùn)動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；(二)高中用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1.有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認(rèn)識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的`內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2.不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.
1.知識與能力目標(biāo)：
�、拍軓募吓c對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；
⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；
⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域
2.過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
�、圃诤瘮�(shù)實(shí)例中，通過對關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念；第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負(fù)遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 5
第一教時
教材：
角的概念的推廣
目的：
要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
二、角的概念的`推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角 或 可以簡記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴(kuò)大了。
1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4
習(xí)題1.4 1
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：
(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?
(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x)；(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的.范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)?
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1.請敘述二次函數(shù)的定義
2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，提高分析問題解決問題的能力；
2、能借助正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；
3、掌握誘導(dǎo)公式在求值和化簡中的應(yīng)用．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的`推導(dǎo)
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
1.觀察課本38頁圖1-46，當(dāng)- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數(shù)值有什么關(guān)系？
我們可以歸納出以下公式：
tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=
tan（ 414 = tan（ 414 =
2.我們可以利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應(yīng)該運(yùn)用哪些公式。
414
給上述箭頭上填上相應(yīng)的文字
二、合作探究
探究1 試運(yùn)用 414 ， 414 的正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .
探究2 若tan 414 ,借助三角函數(shù)定義求角 414 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.
探究3 求 414 的值.
三、達(dá)標(biāo)檢測
1下列各式成立的是（ ）
A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414
C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414
2求下列三角函數(shù)數(shù)值
(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )
3化簡求值
tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414
四、課后延伸
求值： 414
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
領(lǐng)會一次函數(shù)的概念，會從實(shí)際問題中建立一次函數(shù)的模型
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)，體會一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念．
2．難點(diǎn)：從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)的模型．
3．關(guān)鍵：把握好實(shí)際問題中的兩個變量之間的相等關(guān)系，建立模型
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感悟一次函數(shù)的概念
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．
思路點(diǎn)撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當(dāng)海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x（或y=-6x+5），當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學(xué)生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
�。�2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）
�。�3）某城市市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的'計(jì)時費(fèi)按0.01元/分收��；（y=0.01x+22）
�。�4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考．
學(xué)生活動獨(dú)立思考，列出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和
形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P11．4第練習(xí)1，2，3題．
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．
2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時的特例
四、布置作業(yè)，專題突破
選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)
14.2.2一次函數(shù)(1)
1、一次函數(shù)的概念例：
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí)：
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 9
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，達(dá)到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點(diǎn)
習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的`鋪墊
小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗(yàn)，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系。
通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力。
激發(fā)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
函數(shù)概念的`理解，包括定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。
難點(diǎn)
對函數(shù)概念中 “對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)” 這一條件的理解。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過程
引入新課
通過展示一些生活中常見的變化關(guān)系，如氣溫隨時間的變化、行程問題中路程與時間的關(guān)系等，引出變量的概念，進(jìn)而引出函數(shù)。
講解新課
以 y = 2x 為例，分析對于 x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)。給出函數(shù)的定義：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)。講解定義域、值域的概念。
課堂練習(xí)
給出一些簡單的關(guān)系式，如 y = x + 1，判斷是否為函數(shù)，并指出定義域和值域。讓學(xué)生分組討論，然后每組派代表回答。
課堂小結(jié)
總結(jié)函數(shù)的概念、定義域、值域，強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念中的關(guān)鍵要點(diǎn)，如任意性和唯一性。
布置作業(yè)
讓學(xué)生思考生活中還有哪些函數(shù)關(guān)系的例子，并書面描述兩個函數(shù)，包括其定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生進(jìn)一步深化對函數(shù)概念的理解，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)關(guān)系。
通過不同形式的例題和練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)概念解決問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
深入理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的判斷方法。
難點(diǎn)
理解復(fù)雜情境下函數(shù)關(guān)系的判斷，尤其是涉及多個變量和隱含條件的情況。
三、教學(xué)方法
問題驅(qū)動法、小組合作探究法。
四、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
回顧上節(jié)課函數(shù)的概念、定義域和值域，通過提問幾個學(xué)生來檢查掌握情況，然后展示一個簡單的函數(shù)判斷問題作為熱身。
深入講解
列舉一些更復(fù)雜的.例子，如在一個三角形中，已知兩邊及其夾角，求三角形面積與夾角的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析變量和對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)要明確自變量的取值范圍，這里夾角的取值范圍是 (0,π)。同時講解在判斷函數(shù)關(guān)系時要注意挖掘隱含條件。
小組探究
給出一組問題，讓學(xué)生分組討論。例如，某商店銷售商品，售價根據(jù)購買數(shù)量有不同的折扣，分析購買數(shù)量和總價之間是否為函數(shù)關(guān)系。小組討論后，每組要給出詳細(xì)的分析過程和結(jié)論。
課堂總結(jié)
總結(jié)在復(fù)雜情況下判斷函數(shù)關(guān)系的方法和要點(diǎn)，如確定變量、分析對應(yīng)關(guān)系、注意取值范圍和隱含條件等。
課后拓展
布置拓展作業(yè)，如分析某城市人口增長模型中人口數(shù)量與時間是否為函數(shù)關(guān)系，要求學(xué)生查閱相關(guān)資料，深入思考函數(shù)在實(shí)際模型中的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 12
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：
1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點(diǎn)：由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm 2 的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x 2 -70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm 2 的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x 2 +5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x 2 ＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x 2 ；
�。�2）7x 2 ＋6＝2x（3x＋1）；
�。�3）
（4）6x 2 ＝x；
（5）2x 2 ＝5y；
�。�6）-x 2 ＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x 2 稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax 2 +bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
8mx-2m-1＝0；（4）（b 2 ＋1）x 2 -bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當(dāng)?shù)腵引導(dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x 2 項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計(jì)
第十二章? 一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：
4．例1：
2．一元二次方程：
3．一元二次方程的一般形式：
5．練習(xí)：
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab? 一次項(xiàng)系數(shù)：c? 常數(shù)項(xiàng)：d．
�。�2）二次項(xiàng)系數(shù)： m-n? 一次項(xiàng)系數(shù)：0? 常數(shù)項(xiàng)：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x 2 +（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q．
思考題
�。�1）不能．如x 3 ＋2x 2 －4x＝5．
（2）一元三次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是3，這樣的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d＝0（a≠0）．
一元四次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是4，這樣的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax 4 ＋bx 3 ＋cx 2 ＋dx＋e＝0（a≠0）．
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1、通過對冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2、使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。
教學(xué)難點(diǎn)
冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程
教學(xué)重點(diǎn)
冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用
教學(xué)過程
一、教學(xué)導(dǎo)入
數(shù)學(xué)和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數(shù)個有什么共同特征？
（1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應(yīng)支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。
�。�2）如果正方形的邊長a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數(shù)。
�。�3）如果立方體的邊長a，那么立方體的體積為V=a3，這里V是a的函數(shù)。
�。�4）如果正方形的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S，這里a是S的函數(shù)。
�。�5）如果壯壯t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t—1（），這里v是t的函數(shù)。
由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：p=n，S=a2，V=a3，a=S，v=t—1都是自變量的若干次冪的`形式。
這節(jié)課，我們將來共同學(xué)習(xí)另一種函數(shù)——冪函數(shù)（老師板書課題）
二、講授新課
1、定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。
判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)？注意：①是否為冪的形式；②自變量是冪的底數(shù)，指數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)。
例1、（1）y=xa與y=ax一樣嗎？
�。�2）在函數(shù)y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？
�。�3）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過點(diǎn)（2，），試求出這個函數(shù)的解析式。
2、對于冪函數(shù)y=xa，討論當(dāng)a=1，2，3，—1時的函數(shù)性質(zhì)
表格如下：
y=xy=x2y=x3y=xy=x—1
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點(diǎn)
下面先請五位同學(xué)分別在黑板上畫出每個函數(shù)的圖像，其他同學(xué)可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作五個冪函數(shù)的圖像。（要給學(xué)生留出充分時間去研究函數(shù)性質(zhì)）
通過觀察圖像與表格
�。�1）函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x—1的圖像都通過（1，1）；
�。�2）函數(shù)y=x，y=x3，y=x—1是奇函數(shù)，函數(shù)y=x2是偶函數(shù)；
�。�3）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x，y=x2，y=x3和y=x是增函數(shù)，函數(shù)y=x—1是減函數(shù)；
（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x—1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。
例2、求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性
�。�1）f（x）=—2x5（2）g（x）=x4+2
（3）f（x）=—x+x（4）g（x）=5x+x
3、拓展題
證明冪函數(shù)f（x）=x3在R上是增函數(shù)
三、課外作業(yè)
P49習(xí)題2—5A組1、2
教學(xué)后記
本節(jié)課主要從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)，畫五個冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學(xué)生自己去探究，把主動權(quán)交給學(xué)生。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系。
能識別函數(shù)的定義域和值域。
過程與方法目標(biāo)
通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力。
經(jīng)歷從具體到抽象的過程，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
讓學(xué)生體會函數(shù)概念的形成過程，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)概念的理解，包括定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。
運(yùn)用函數(shù)概念判斷函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
對函數(shù)概念中 “對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)” 這一抽象表述的理解。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過程
導(dǎo)入（5 分鐘）
展示一些生活中常見的變化關(guān)系，如氣溫隨時間的變化、汽車行駛路程隨時間的變化等。提問學(xué)生這些變化有什么共同特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個變量之間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的話題。
新課講授（30 分鐘）
函數(shù)概念講解
給出幾個具體的實(shí)例，如：y = 2x（x∈R），郵局中郵資與郵件重量的關(guān)系等。分析每個實(shí)例中兩個變量的取值范圍以及它們之間的對應(yīng)關(guān)系。
歸納出函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的`一個函數(shù)，記作 y = f (x)，x∈A。其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f (x)|x∈A} 叫做函數(shù)的值域。
定義域和值域的確定
通過實(shí)例進(jìn)一步分析定義域和值域的確定方法。如對于函數(shù) y = 1/x，要讓學(xué)生明白 x≠0，所以定義域是 {x|x≠0}，值域是 {y|y≠0}。
函數(shù)關(guān)系的判斷
給出一些關(guān)系式，如 y = x，讓學(xué)生討論是否為函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)概念判斷，這里對于 x＞0，y 有兩個值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)定義，所以不是函數(shù)。
課堂練習(xí)（20 分鐘）
讓學(xué)生完成課本上的一些練習(xí)題，判斷給定的關(guān)系是否為函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域和值域。教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。
課堂小結(jié)（5 分鐘）
與學(xué)生一起回顧函數(shù)的概念、定義域、值域的含義，強(qiáng)調(diào)判斷函數(shù)關(guān)系的要點(diǎn)。
作業(yè)布置
課后習(xí)題若干，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念的理解和應(yīng)用。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
了解函數(shù)圖象的概念，知道函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的一種直觀表示形式。
會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。
能通過函數(shù)圖象獲取函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、最值等。
過程與方法目標(biāo)
通過畫函數(shù)圖象的過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作和觀察分析能力。
經(jīng)歷從函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)的過程，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
讓學(xué)生體會函數(shù)圖象在研究函數(shù)中的重要作用，感受數(shù)形結(jié)合的思想魅力。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦L圖習(xí)慣和對數(shù)學(xué)美的欣賞能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)圖象的概念和用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟。
通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象與函數(shù)關(guān)系的對應(yīng)，以及如何從圖象中準(zhǔn)確獲取函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、探究法。
四、教學(xué)過程
導(dǎo)入（5 分鐘）
在黑板上畫出簡單的坐標(biāo)平面，回顧平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，如坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等。然后提問學(xué)生：“我們之前學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，有沒有什么方法可以直觀地表示函數(shù)關(guān)系呢？” 引導(dǎo)學(xué)生思考，引出函數(shù)圖象的話題。
新課講授（30 分鐘）
函數(shù)圖象概念（5 分鐘）
以一次函數(shù) y = x + 1 為例，通過列舉一些 x 的值，計(jì)算出對應(yīng)的. y 值，如當(dāng) x = 0 時，y = 1；當(dāng) x = 1 時，y = 2 等。將這些坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)平面上表示出來，然后用平滑的曲線（直線）將這些點(diǎn)連接起來，向?qū)W生展示這就是函數(shù) y = x + 1 的圖象。
講解函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量 x 與對應(yīng)的因變量 y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象（15 分鐘）
以二次函數(shù) y = x 為例，講解描點(diǎn)法的步驟：
列表：選取一些 x 的值，如 - 3、- 2、- 1、0、1、2、3，計(jì)算出對應(yīng)的 y 值，列成表格。
描點(diǎn)：根據(jù)表格中的坐標(biāo)點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地描出這些點(diǎn)。
連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來，注意曲線的趨勢和端點(diǎn)情況。教師在黑板上進(jìn)行演示，邊演示邊強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，如坐標(biāo)點(diǎn)要描準(zhǔn)確，連線要平滑等。
函數(shù)圖象性質(zhì)分析（10 分鐘）
引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù) y = x 的圖象，分析其性質(zhì)：
單調(diào)性：當(dāng) x＜0 時，隨著 x 的增大，y 值減��；當(dāng) x＞0 時，隨著 x 的增大，y 值增大。
最值：圖象有最低點(diǎn)（0，0），所以函數(shù)有最小值 0。通過圖象讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)的這些性質(zhì)。
課堂練習(xí)（20 分鐘）
讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù) y = - 2x + 3 的圖象，并分析其單調(diào)性和最值情況。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生正確繪圖和分析。
給出一些函數(shù)圖象，讓學(xué)生判斷是哪種類型的函數(shù)圖象，并說出函數(shù)的一些性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性等。
課堂小結(jié)（5 分鐘）
回顧函數(shù)圖象的概念、描點(diǎn)法的步驟以及如何通過圖象分析函數(shù)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性。
作業(yè)布置
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y = - x + 2x - 1 的圖象，并寫一篇短文描述該圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 16
【教學(xué)目標(biāo)：】
1)通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值。
2)掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個三角函數(shù)值。（即給角求值問題）
【教學(xué)重點(diǎn)：】
任意角的三角函數(shù)的定義。
【教學(xué)難點(diǎn)：】
任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示。
【教學(xué)用具：】
直尺、圓規(guī)、投影儀。
【教學(xué)步驟：】
1、設(shè)置情境
角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題。
2、探索研究
�。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示。
�。�2）任意角的三角函數(shù)定義
同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件
提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？
利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)。
請同學(xué)們觀察當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的。把上面定義中三個比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個定義。
�、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 。
⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 。
�、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 。
可以看出：當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的'實(shí)數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)。
�。�3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)
對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應(yīng)的比值各是一個確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）
�。�4）三角函數(shù)的一種幾何表示
設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時）或其反向延長線（當(dāng) 為第二、三象限時）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段。由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：
這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線。當(dāng)角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，正切線不存在。
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變量與函數(shù)的數(shù)學(xué)教案05-15