高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿

時間：2022-07-27 19:16:49 數(shù)學說課稿我要投稿

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準備好說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。我們該怎么去寫說課稿呢？下面是小編整理的高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿，歡迎大家分享。

高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿

高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿1

各位專家：

　　您好!我叫陸威，來自江蘇省宿遷中學，今天我說課的課題是“橢圓的標準方程”，下面我從教材分析、教法設(shè)計、學法設(shè)計、學情分析、教學程序、板書設(shè)計和評價設(shè)計等七個方面向各位闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計。

　　一、教材分析

1、地位及作用

　　圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

　　推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容。

　　2、教學內(nèi)容與教材處理

　　橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數(shù)學活動，掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。

　　3、教學目標

　　根據(jù)教學大綱和學生已有的認知基礎(chǔ),我將本節(jié)課的教學目標確定如下：

　　1、知識目標

　�、俳⒅苯亲鴺讼�，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程，

　�、谀芨鶕�(jù)已知條件求橢圓的標準方程，

　�、圻M一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

　　2、能力目標

　　①讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，

　　②培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，

　�、厶岣哌\用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

　　3、情感目標

　�、儆H身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶，

　�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹，

　　③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

　　4、重點難點

　　基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

　　①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法，

　�、陔y點：橢圓的標準方程的推導。

　　二、教法設(shè)計

　　在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

　　三、學法設(shè)計

　　通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

　　四、學情分析

　　1、能力分析

　�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，

　�、趯袃蓚€根式方程的化簡能力薄弱。

　　2、認知分析

　�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，

　�、趯W生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解，

　�、蹖W生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。

　　3、情感分析

　　學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

　　五、教學程序

　　從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)�；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成六個步驟來進行。

高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿2

　　一、教學目標:

　　知識與技能目標：準確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導。

　　過程與方法目標：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀目標：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

　　二、教學重點、難點：

　　重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程。

　　三、教學過程：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學內(nèi)容和形式

　　設(shè)計意圖

　　復習

　　提問：

　�。�1）圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？

　�。�2）如何推導圓的標準方程呢？

　　激活學生已有的認知結(jié)構(gòu)，為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。

　　講授新課

　　一、授新

　　1.橢圓的定義:（略）

　　活動過程:

　　操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯(lián)系生活

　　形成概念:

　　操作：

　　<1>固定一條細繩的兩端，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形?

　　在動手過程中，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題；為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。

　　教學環(huán)節(jié)

　　深化概念：

　　注：1、平面內(nèi)。

　　2、若，則點P的軌跡為橢圓。

　　若，則點P的軌跡為線段。

　　若，則點P的軌跡不存在。

　　聯(lián)系生活：

　　情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?

　　情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型.(教師用多媒體演示)

　　情境3.觀看天體運行的軌道圖片。

　　教學內(nèi)容和形式：

　　準確理解橢圓的定義。

　　滲透數(shù)學源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。

　　設(shè)計意圖：

　　2.橢圓的標準方程：

　　例：已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，其中，求橢圓的方程

　　活動過程：點撥-----板演-----點評

　　一般步驟：

　　(1)建系設(shè)點

　　(2)寫出點的集合

　　(3)寫出代數(shù)方程

　　(4)化簡方程：

　　<1>請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學板演。

　　（5）證明：討論推導的等價性

　　掌握橢圓標準方程及推導方法。

　　培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的`意志品質(zhì)并感受數(shù)學的簡潔美、對稱美。

　　養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

　　應(yīng)用

　　舉例

　　教學環(huán)節(jié)

　　二、應(yīng)用

　　例1．(1)橢圓的焦點坐標為：

　　(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0)，且經(jīng)過點，求橢圓的標準方程。

　　求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。

　　課堂小結(jié)：

　　提問：本節(jié)課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數(shù)學思想與方法?

　　活動過程:教師提問-----學生小結(jié)-----師生補充完善。

　　讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力。

　　作業(yè)布置：

　　作業(yè)：教材第95頁,練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、

　　探索：平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?

　　分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識；為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。

　　四、板書設(shè)計

　　8.1橢圓及其標準方程

　　一、復習引入二、新課講解三、習題研討

　　1.橢圓的定義

　　2.橢圓的標準方程

　　總體說明：本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念，體現(xiàn)"教師為主導，學生為主體"的現(xiàn)代教學思想。在對橢圓定義的講授中，遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動靈活地呈現(xiàn)在學生面前，更有助于學生理解橢圓的內(nèi)涵和外延。對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析，師生共同完成。通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強了學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。設(shè)計的例題及變式練習，充分利用新知識解決問題,使所學內(nèi)容得以鞏固。變式(2)的設(shè)計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征，將學生的思維提升到了一個新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識；課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點。自始至終很好地調(diào)動學生的積極性，挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學生的綜合素質(zhì)。

高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿3

　　一、教學目標

　�。�1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推

　　導過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。

　　（2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探

　　索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

　　（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。

　　二、教學重點、難點

　�。�1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

　　（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

　　三、教學過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

　　1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

　　2、實驗演示。

　　思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？

　　（二）實驗探究，形成概念

　　1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。

　　實驗探究：

　　保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？

　　思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

　　2、概括橢圓定義

　　引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。

　　教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

　　思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？

　　令橢圓上任一點M，則有

　　（三）研討探究，推導方程

　　1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

　　2、研討探究

　　問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

　　，嘗試推導橢圓的方程。

　　思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？

　　將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。

　　方案一方案二

　　按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程

　　=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

　　選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

　　教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。

　　（四）歸納概括，方程特征

　　1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納

　�。�1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；

　�。�2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

　�。�3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

　　（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；

　�。�5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。

　　2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

　　標準方程

　　圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標焦點位置

　　在x軸上

　　在y軸上

　　（五）例題研討，變式精析

　　例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程

　　（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。

　�。�2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點。

　　例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。

　�。�2）若橢圓經(jīng)過兩點求橢圓標準方程。

　　（3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。

　　（A）（B）8（C）（D）32

　　例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

　　（六）變式訓練，探索創(chuàng)新

　　1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程

　�。�1），焦點在x軸上；

　�。�2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P；

　　2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。

　　3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。

　　4、已知橢圓的焦距相等，求實數(shù)m的值。

　　5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。

　　6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。

　　（七）小結(jié)歸納，提高認識

　　師生共同歸納本節(jié)所學內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學的數(shù)學思想和方法。

　　（八）作業(yè)訓練，鞏固提高

　　課本第96頁習題§8。1第3題、第5題、第6題。

　　課后思考題：

　　1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。

　　（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

　　2、的兩個頂點A，B的坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜

　　率之積等于，求頂點C的軌跡方程。

　　2、與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

　　教學設(shè)計說明

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設(shè)計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。

　　橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力。

　　設(shè)計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學生的思維，發(fā)展學生數(shù)學思維能力，讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，同時培養(yǎng)學生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊學生知識應(yīng)用視野。

高中數(shù)學《橢圓的標準方程》說課稿4

　　一、說教材：

　　1．地位及作用：

　　“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。

　　2．教學目標：

　　根據(jù)《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：

　�。�1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應(yīng)用。

　�。�2）能力目標：

　　（a）培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用知識的能力。

　�。╞）培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。

　�。╟）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。

　　（3）德育目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。

　　3．重點、難點和關(guān)鍵點：

　　因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當?shù)闹苯亲鴺讼凳潜竟?jié)的關(guān)鍵。

　　二、說教材處理

　　為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：

　　1．學生狀況分析及對策：

　　2．教材內(nèi)容的組織和安排：

　　本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

　�。�1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)

　　三、說教法和學法

　　1．為了充分調(diào)動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導教學法”。

　　2．利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。

　　四、教學過程

　　教學環(huán)節(jié)

　　3．設(shè)a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。