等差數(shù)列中項公式是什么

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瑞文問答

2024-10-23

等差中項的公式：若c是a和b的等差中項，則c是a和b的平均數(shù)。所以c=(a+b)/2。
若a，b，c三個數(shù)按這個順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項，a，b，c滿足b-a=c-b。a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2。b為等差中項。

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　　等差數(shù)列的通項公式

　　例如：1,3,5,7,9……2n-1。

　　通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

　　通項公式推導(dǎo)：

　　a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

　　前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

　　Sn=[n*(a1+an)]/2

　　Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n

　　注：以上n均屬于正整數(shù)。