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角平分線性質定理的證明方法

回答
瑞文問答

2024-09-15

角平分線的定義
從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線。

擴展資料

  角平分線的性質

角平分線性質定理的證明方法

  1、角平分線分得的兩個角相等,都等于該角的一半。(定義)

  2、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

  3、三角形的三條角平分線交于一點,稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

  4、三角形一個角的平分線,這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

  角平分線性質的證明

  證明:如圖,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求證:OC平分∠AOB

  證明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:

  OP=OP,PD=PE

  ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

  ∴∠1=∠2

  ∴ OC平分∠AOB