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四年級數(shù)學(xué)8k手抄報內(nèi)容
在各個領(lǐng)域，大家最不陌生的就是手抄報了吧，手抄報必須在內(nèi)容上突出一個主題，做到主題突出，又豐富多彩。那什么樣的手抄報才是好的手抄報呢？下面是小編整理的四年級數(shù)學(xué)8k手抄報內(nèi)容，希望對大家有所幫助。
四年級數(shù)學(xué)8k手抄報內(nèi)容
為什么學(xué)數(shù)學(xué)?因為它能幫助我們認(rèn)識和改造世界
要搞清為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要認(rèn)識數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身的重要性。
世間的萬事萬物都有數(shù)與形這兩個側(cè)面，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是剔除了物質(zhì)的其它具體特性，僅僅從數(shù)與形的角度來研究整個世界的。數(shù)學(xué)的作用和地位，現(xiàn)在看來，概括起來可以有以下幾條：
1. 數(shù)學(xué)是一類常青的知識
作為小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)必修的重要課程，數(shù)學(xué)是人類必不可少的知識，這一點(diǎn)不會有人疑問。人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過眼煙云，很多學(xué)科是從推翻前人的結(jié)論而建立新的理論的;然而，古往今來數(shù)學(xué)的發(fā)展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學(xué)家都在原有建筑的基礎(chǔ)上，再添加一層新的建筑。因而，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往具有永恒的意義。歐幾里得是二千多年以前的古希臘數(shù)學(xué)家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發(fā)揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認(rèn)為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚(yáng)、反復(fù)應(yīng)用，就充分地說明了這一點(diǎn)。
2. 數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言
伽利略曾說過：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的�！悄闶紫葘W(xué)懂了它的語言，……，否則這本書是無法讀懂的�！睌�(shù)學(xué)這種科學(xué)的語言，是十分精確的，這是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)。同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數(shù)對數(shù)，微分積分，常數(shù)等等，這些數(shù)學(xué)語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個固定的樣式，世界各地通用，對我們的掌握和使用是十分方便的。
3. 數(shù)學(xué)是一個有力的工具
數(shù)學(xué)在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是有目共睹。在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代化建設(shè)的重要武器，在很多重要的領(lǐng)域中更起著關(guān)鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研制中的出色成就，凝聚了不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的心血，就是一個突出的例子。
4. 數(shù)學(xué)是一個共同的基礎(chǔ)
現(xiàn)在，不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)。離開了數(shù)學(xué)的支撐，有關(guān)的科學(xué)已很難取得長足的進(jìn)步，很多學(xué)科(特別是很多自然科學(xué)學(xué)科)近年來甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的趨勢。
5. 數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)
數(shù)學(xué)忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實(shí)世界，它和哲學(xué)類似，具有超越具體學(xué)科、普遍適用的特征，對所有的學(xué)科都有指導(dǎo)性的意義�，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)含的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系。
大家千萬不要認(rèn)為，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)、包括已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)，就是數(shù)學(xué)的全部。其實(shí)，中學(xué)里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，大體上屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，而大學(xué)本科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀(jì)創(chuàng)立的微積分為標(biāo)志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有三百多年的歷史了。數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩，說數(shù)學(xué)的內(nèi)涵博大精深，是一點(diǎn)也不過分的。但是，數(shù)學(xué)愈發(fā)展，不是使事情變得愈來愈復(fù)雜，相反，處理問題會變得更簡單，人們認(rèn)識世界與改造世界的能力也愈來愈擴(kuò)大，這會使我們愈學(xué)愈感到數(shù)學(xué)的魅力，愈學(xué)愈想學(xué)。
過去小學(xué)六年級的算術(shù)課，“雞兔同籠”是一個頂級的難題，說是將一些雞和兔放在一個籠子里，例如說，已知頭數(shù)=10，足數(shù)=28，問雞多少只?兔多少只?由于雞只有兩只腳，而兔有四只腳，問題就復(fù)雜了，而且算術(shù)課的要求是要一步寫出答案來，那就難上加難。但到中學(xué)學(xué)了代數(shù)，只要設(shè)雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意列出一個二元一次聯(lián)立方程式，一下子就可求得問題的解答，這是多么容易啊!中學(xué)里學(xué)的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實(shí)在是對智力的一個重大挑戰(zhàn)與考驗，但學(xué)習(xí)了解析幾何，將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。
我在高中時，對如何用數(shù)學(xué)方法求半圓的重心這個問題曾經(jīng)發(fā)生了興趣，也為此花了不少的課余時間，結(jié)果是無功而返。后來聽老師說這個問題只有用微積分才能解決，才知道世界上還有微積分這樣一門威力無窮的學(xué)問，也更激發(fā)了我進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和動力。真正好的數(shù)學(xué)，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的。
6. 數(shù)學(xué)是一門關(guān)鍵的技術(shù)
過去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學(xué)，竟然可以成為一門技術(shù)，似乎是匪夷所思。但是，數(shù)學(xué)的思想和方法與高度發(fā)展的計算技術(shù)的結(jié)合的確已經(jīng)形成了技術(shù)，而且是一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，稱為“數(shù)學(xué)技術(shù)”。在這種技術(shù)中起核心作用的部分是數(shù)學(xué)，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。
我們在醫(yī)院里看到的CT這一先進(jìn)的.技術(shù)就是一個突出的例子。它的本質(zhì)，是利用X光從各個不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復(fù)出體內(nèi)物體(如腫瘤)的立體形狀，這完全是一個數(shù)學(xué)問題。這樣，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵物化為計算機(jī)的軟件及硬件，就成為技術(shù)的一個重要組成部分與關(guān)鍵，從而可以直接地轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。現(xiàn)在，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的說法已為愈來愈多的人們所認(rèn)同。
7. 數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化
數(shù)學(xué)是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進(jìn)程，并在其中一直起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位。因時間關(guān)系，下面僅舉計數(shù)與進(jìn)位這一個簡單的例子來加以說明。
大家知道，數(shù)學(xué)開始于數(shù)數(shù)。原始人只能區(qū)分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。后來有了十進(jìn)制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數(shù)字，再加上逢十進(jìn)一(以及一個小數(shù)點(diǎn))，就可以表示世界上任何一個數(shù)字。這是現(xiàn)在的人們從小就知道的事實(shí)，似乎是天經(jīng)地義的。然而，這卻經(jīng)歷了一個漫長的歷史進(jìn)程，是數(shù)學(xué)給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻(xiàn)。沒有了它，稍微大一些的數(shù)字就會使人暈頭轉(zhuǎn)向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學(xué)試驗中種種復(fù)雜或高精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算根本不可能進(jìn)行，我們還能有如此高度發(fā)達(dá)的文明社會嗎?
這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個例子已足以看出：數(shù)學(xué)過去是、現(xiàn)在是、將來也將是一種先進(jìn)的文化，它帶領(lǐng)著、推動著、影響著人類的文明進(jìn)程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認(rèn)識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數(shù)學(xué)文化的恩惠，但往往渾然不覺、習(xí)以為常，“身在福中不知福”。古人說：“天不生仲尼，萬古長如夜”。大家想一想，如果沒有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在愚昧之中，過著“長如夜”的生活，我們有什么理由不重視數(shù)學(xué)、不重視數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)和薰陶作用呢?
綜上所述，長期以來，在人們認(rèn)識世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個有力的工具，一直發(fā)揮著舉足輕重的作用。尤其在當(dāng)代，數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要武器，作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，作為人類文明的重要支柱，在很多領(lǐng)域中已起著關(guān)鍵性、甚至決定性作用，數(shù)學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)的突出標(biāo)志和不可或缺的組成部分，數(shù)學(xué)的影響和作用可以說是無處不在，其重要性也已為越來越多的人所認(rèn)同。這樣，不僅在中、小學(xué)，而且在大學(xué)的很多系科中，數(shù)學(xué)都位列最重要的必修課程，就是理所當(dāng)然的事了。
另一方面，要搞清為什么要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，還要認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)對一個人培養(yǎng)與成長的重要作用。
數(shù)學(xué)既然這么重要，那么，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就僅僅在于得到一大堆定理、公式和結(jié)論，懂得各種各樣的數(shù)學(xué)方法和手段，會得求解各種各樣的習(xí)題甚至難題嗎?否!
如果將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅看成是接受一大堆數(shù)學(xué)知識，那么即使熟記了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用。如果將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞僅僅理解為“刷題”的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學(xué)工匠。數(shù)學(xué)是一門重思考與理解、重嚴(yán)格的訓(xùn)練、充滿創(chuàng)造性的科學(xué)，只有掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，才能由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力。我們許多在實(shí)際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)、取得相當(dāng)突出成績的校友都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不一定很多;學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識很多都似乎沒有派上什么用處，有的甚至可能已經(jīng)忘記，但他們所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神，所獲得的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。我認(rèn)為，這是很值得引起大家重視的經(jīng)驗之談。
實(shí)際上，通過認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力。這些素質(zhì)和能力是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無法替代或難以達(dá)到的，而且，即使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)淡忘(這是經(jīng)常發(fā)生的情況!)，這些素質(zhì)及能力作為一個人的數(shù)學(xué)教養(yǎng)仍不會消失，將伴隨終生，始終發(fā)揮積極的作用。這些素質(zhì)和能力例如說有：
(1)自覺的數(shù)量觀念。使人會認(rèn)真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律，而不是 “胸中無數(shù)”，憑感覺、“拍腦袋”做決定、辦事情。
(2)嚴(yán)密的邏輯思維能力。使人能保持思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。
(3)高度的抽象思維能力。使人面對錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本質(zhì)，按部就班地、有效地解決問題，而不會無所適從、一籌莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
(4)數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
(5)數(shù)學(xué)上追求的是最有用(廣泛)的結(jié)論、最少的條件(代價)以及最簡明的證明，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，會逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習(xí)慣和風(fēng)格。
(6)關(guān)注數(shù)學(xué)的來龍去脈，知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，會提高建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。
(7)作為一種思想的體操和競賽，數(shù)學(xué)會使人增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
(8)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，會為學(xué)生打開自由創(chuàng)造的廣闊天地，激發(fā)他們的探索精神、創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力，使他們更加靈活和主動，聰明才智得到充分的表現(xiàn)和發(fā)揮，等等。
由此可見，數(shù)學(xué)教育看起來只是一種知識教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。這種素質(zhì)教育不是從外界強(qiáng)加進(jìn)來的，而是數(shù)學(xué)教育本身所固有的。以傳授與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識為載體，通過嚴(yán)格認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，就可以由不自覺到自覺地將上述這些方面的素質(zhì)和能力，耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習(xí)慣，逐步變成自己的數(shù)學(xué)教養(yǎng)。真正學(xué)好了數(shù)學(xué)，不管你將來從事哪行哪業(yè)，都會讓人變得更聰明，更有智慧，更有競爭力，終生受用不盡。對我們廣大的學(xué)生來說，也將是他們將來最值得回憶的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給他們帶來最大恩惠的地方。當(dāng)然，如果不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或者僅馬馬虎虎、敷衍了事地學(xué)了一些數(shù)學(xué)，是不能達(dá)到這一效果的，這無疑是“入寶山而空回”了。
上面所說的這些，原則上可以適用于所有的大中學(xué)生，甚至小學(xué)生，對大家當(dāng)然也不例外。但是，今天大家來到了復(fù)旦的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，正要開始以數(shù)學(xué)為專業(yè)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，正在跨進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的殿堂、成為一支數(shù)學(xué)新軍的時候，你們的任務(wù)就不應(yīng)該僅僅是常規(guī)意義下的學(xué)習(xí)，而是要遨游于博大精深而又美輪美奐的數(shù)學(xué)王國，品嘗并探索數(shù)學(xué)科學(xué)的精義和奧秘，并努力為之添磚加瓦，同時，還要籍助于數(shù)學(xué)這一既神奇又實(shí)用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人類社會的種種奧秘和規(guī)律，對我們所處的這個世界有更好的了解和認(rèn)知，進(jìn)而為國家、為民族、為人類造福。正因為這樣，希望復(fù)旦數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院新入學(xué)的同學(xué)們，一開始就樹立起一個遠(yuǎn)大的志向，都有一個美麗的夢想，那就是將數(shù)學(xué)作為自己畢生的事業(yè)，立志將自己培養(yǎng)和造就為一個未來的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步、為人類社會的發(fā)展與進(jìn)步做出自己的建樹和貢獻(xiàn)，也為復(fù)旦的數(shù)學(xué)進(jìn)一步增光添彩。
這是一個崇高而遠(yuǎn)大的志向，但不是一個不可達(dá)到的目標(biāo)。我們高興地看到，今年入學(xué)的本科新生121人中絕大部分都是以第一志愿錄取的。自覺地選取數(shù)學(xué)為自己的志愿，說明大家對數(shù)學(xué)的熱愛和追求。立志成為一個數(shù)學(xué)家，在復(fù)旦這一百年名校的培育和熏陶下，接過蘇步青教授、谷超豪教授這些老一輩數(shù)學(xué)家手中的接力棒，繼承和發(fā)揚(yáng)復(fù)旦數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院這一培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)家搖籃的優(yōu)良傳統(tǒng)，應(yīng)該是不少同學(xué)內(nèi)心的自覺追求，還是值得給以充分的鼓勵和支持的。
還可能有相當(dāng)一部分同學(xué)，他們雖然對數(shù)學(xué)有興趣，也深知數(shù)學(xué)的重要性，但希望先打好一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將來轉(zhuǎn)入到其他各行各業(yè)發(fā)揮作用。應(yīng)該說這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個良好的出路和動機(jī)，眾多有著良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和修養(yǎng)的畢業(yè)生進(jìn)入各行各業(yè)，不僅會從根本上改變這些行業(yè)的面貌，而且對數(shù)學(xué)發(fā)展本身也提供了良好的外部環(huán)境和帶來極大的推動，同樣是值得鼓勵和支持的。但是，盡管將來要進(jìn)入各行各業(yè)，你們和其他人相比的優(yōu)勢不在別的地方，而在你們數(shù)學(xué)上的積淀;你們將來在新的環(huán)境中能不能脫穎而出，靠的也只能是你們在數(shù)學(xué)上的優(yōu)勢，而不是其他!你們將來的著力點(diǎn)，應(yīng)該是在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉與融合的結(jié)合部上，這就是現(xiàn)在人們大力提倡的工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。你們的奮斗目標(biāo)同樣應(yīng)該是成為一個數(shù)學(xué)家，而且是一個真正意義上的工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)家。
在這方面，我還想對在座的女同學(xué)說幾句話。近些年來，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生及研究生中的女生均有相當(dāng)高的比例。今年本科生中女生的比例比往年雖略有減少，但也超過了18%，而研究生中女生的比例則接近34%。女同學(xué)大多學(xué)習(xí)認(rèn)真，成績良好，其中的一部分也非常優(yōu)秀，但有時可能會多少有些不夠自信。女同學(xué)到底能不能成為數(shù)學(xué)家呢?答案是肯定的，歷史上就不乏一些極為優(yōu)秀的女?dāng)?shù)學(xué)家。為了說明這一點(diǎn)，我將請學(xué)工負(fù)責(zé)老師通過電子郵件發(fā)給大家一份由我主編的數(shù)學(xué)文化小叢書中即將出版的一本小冊子，題目是“沖破世俗與偏見的樊籬——記三位杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家”。這三位女?dāng)?shù)學(xué)家分別是法國的熱爾曼、俄國的柯瓦列夫斯卡婭及德國的諾特。她們在婦女沒有受教育基本權(quán)利的時代，尚且做出了如此杰出的貢獻(xiàn)，從而青史留名，對我們的廣大女同學(xué)，應(yīng)該是一個很大的激勵和極好的楷模，希望大家抽空好好讀一讀、想一想。相信我們的女同學(xué)一定會樹立足夠的信心，別人能做到的，我們通過自己的努力和付出，一定也能夠做到!中國科學(xué)院唯一一位女?dāng)?shù)學(xué)院士胡和生教授就在我們數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，她已經(jīng)為我們樹立了榜樣，我們更應(yīng)該加倍努力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、如何預(yù)習(xí)新課
在學(xué)習(xí)新課之前，要先對教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)新課不是走馬觀花地泛讀，要注意以下幾點(diǎn)：
�、兕A(yù)習(xí)概念：要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭對概念進(jìn)行完整的理解。
�、陬A(yù)習(xí)定理：要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會有什么結(jié)果？
�、垲A(yù)習(xí)公式：要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，使用條件，了解公式的求解對象。思考能否對公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？
�、茴A(yù)習(xí)例題：思考例題考查哪些知識點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧。
�、菰陬A(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個值得掌握的知識點(diǎn)，你理解了多少，那些知識點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。
2、如何聽數(shù)學(xué)課
如果你課前做了預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中，有哪些知識點(diǎn)你不懂或一知半解，你帶著這些疑問去聽課，將收到較好的效果。在聽課中還要針對每個知識點(diǎn)進(jìn)行比較，你原來理解了多少要點(diǎn)，老師講了多少個要點(diǎn)，弄清楚哪些要點(diǎn)你沒有發(fā)現(xiàn)，還有那些知識點(diǎn)你理解不正確，這樣你的印象就比較深，記憶時間也較長。
如果你課前未做預(yù)習(xí)，千萬不要被動地接受知識，應(yīng)該主動地去思考。老師在講每個知識點(diǎn)時，會設(shè)計一些問題讓學(xué)生思考，你應(yīng)該緊跟老師的設(shè)問去積極考慮，從而主動地發(fā)現(xiàn)新的知識點(diǎn)（或定理或公式等）。
聽講例題時，一方面按老師的設(shè)問去思考，獲得解題途徑，另一方面要有自己的見解，能否按自己的想法把題做出來。若能做得出來是極有價值的，就是做不出來，要分析錯在哪里，也是有收獲的。這對培養(yǎng)發(fā)散思維能力大有益處的，使我們的思維能力達(dá)到一個較高的層次。
聽講例題時，要從老師的分析過程學(xué)會分析問題的方法。要觀察老師是如何剖析每個已知條件的，又如何剖析求解的結(jié)論的，在已知與結(jié)論之間是如何溝通的。思考如果你再遇到這樣同類型的問題，你將如何擺布這些已知與結(jié)論的關(guān)系。
聽講例題時，不僅要通過例題鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，也要學(xué)會一些解題的技巧與方法，以后再遇到這樣同類型的問題，你就有辦法來處理。
聽完課后，要善于做好課后總結(jié)，這個環(huán)節(jié)很重要。你要羅列出以下幾個方面的信息：
①本節(jié)課有多少個知識點(diǎn)，每個知識點(diǎn)有什么要點(diǎn)。哪些是你能預(yù)習(xí)到的，哪些是你在預(yù)習(xí)中未能發(fā)現(xiàn)的；
�、诒竟�(jié)課的重點(diǎn)在哪里，重要在什么地方；
�、垭y點(diǎn)在哪里，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么；
�、芾}中體現(xiàn)了什么樣的解題技巧；
⑤本節(jié)課出現(xiàn)了那些新的題型，對應(yīng)的解法是什么。
3．如何做作業(yè)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開做題，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了做題。做數(shù)學(xué)題并非越多越好，而貴在做得精彩！
老師講完一節(jié)課后都要留適量的作業(yè)，其作用有三：一是鞏固當(dāng)天所學(xué)相關(guān)的知識點(diǎn)，二是考察學(xué)生對各知識點(diǎn)的理解與掌握情況，三是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的作風(fēng)。由于作業(yè)有一定的針對性，所以我們寫作業(yè)前要回顧當(dāng)天所學(xué)的知識點(diǎn)、題目類型、解題方法與技巧。
做題的關(guān)鍵是分析題，我們要有一個正確的分析方法。這里給同學(xué)們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結(jié)論兩方面分頭分析。
一方面先從結(jié)論分析，看這個題是讓我們求什么的？屬于哪個題型？要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什么條件與背景；另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯(lián)系，判斷各條件能為我們創(chuàng)造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結(jié)論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過各已知條件推導(dǎo)出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。
“兩邊夾分析法”歸結(jié)為一句話就是“由結(jié)論想方法，由已知想性質(zhì)”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時在學(xué)習(xí)中，一方面要熟練掌握每一個知識點(diǎn)，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們在分析問題時猶如探囊取物，游刃有余。
如果一道題做好了，我們的思考不應(yīng)該停止，還要讓我們的思維再上一個臺階。可以做以下幾點(diǎn)嘗試：
�、俅祟}用本節(jié)課的知識點(diǎn)能做，能否用其他章節(jié)的知識（或工具）來處理。比如一個不等式問題，能否用函數(shù)方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣不僅能一題多解，也使不同章節(jié)的知識得到聯(lián)系。
②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結(jié)論將有何變化，解題方法將有何變化？
③思考此題的結(jié)論能否改變問法，解題方法將有何變化？
④思考能否把已知與結(jié)論交換位置，用逆向思維的方式構(gòu)造一個新題目，這題能否可解，解法如何？
你若能做了上述思考，那么對訓(xùn)練你的思維能力大有益處。 最后要囑咐大家的是，做題步驟要完整，推理要嚴(yán)密，作圖要準(zhǔn)確。要養(yǎng)養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。
4．如何反思
有些學(xué)習(xí)比較刻苦的同學(xué)，雖然埋頭做了大量習(xí)題，但解題時仍破綻百出．其主要原因是：只注重做題的數(shù)量，而不重視解題的質(zhì)量；只注重做題結(jié)果，而不重視解題的過程及解題后的反思．因此，要提高解題效率，就必須在“反思”上下功夫。
1．反思所涉及的知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基礎(chǔ)知識也是有限的，而題目卻是靈活多變的．對同一個知識點(diǎn)，命題者可以從不同角度或以不同的層次和題型來考查．但很多同學(xué)在面對新題型時，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點(diǎn)．因此，每解答完一個題目后應(yīng)反思題目所涉及的基礎(chǔ)知識，使知識點(diǎn)和題目掛鉤，不僅可以查漏補(bǔ)缺、夯實(shí)基礎(chǔ)，還可優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，便于知識的消化、貯存、提取和應(yīng)用。
2．反思解題規(guī)律
解完一道試題后，反思解題方法中有無規(guī)律可循？解題思路是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)？解題方法是否靈活、有創(chuàng)意？通過幾道題的求解，引出一類題的解法，可更有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率。
通過反思，可使同學(xué)們學(xué)會在理解題意方面尋找規(guī)律，從而積累更多的解題經(jīng)驗，這也是元認(rèn)知方面的訓(xùn)練，可大大提高解題效率。
3．反思解題中的失誤
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作文
“光陰似箭，日夜如梭”，轉(zhuǎn)眼間，六年的小學(xué)生活馬上就要接近尾聲了，同時就意味著我即將跨越小學(xué)數(shù)學(xué)知識的海峽了。所以我想對六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做一個回顧和總結(jié)。那么下面就讓我來給大家分享一下吧！
我認(rèn)為，要學(xué)好數(shù)學(xué)就一定要沉得下心，在上課的的時候就要好好聽課，把老師所講的每句話都好好地去思考，去不停地琢磨，直到把所有的知識點(diǎn)消化了才可以；然后反復(fù)練習(xí)，做一些關(guān)于這種題型的習(xí)題進(jìn)行鞏固，保證這個知識點(diǎn)可以深刻地記在腦海中，不會忘記。如果上課的時候講的知識，一下子還不能理解，那就做一些筆記，到了空閑時間就開始慢慢思考和研究；實(shí)在想不通還可以單獨(dú)去向老師請教，請老師再把知識點(diǎn)講一遍，并向老師問清楚自己想不通的地方，請老師幫忙分析一下，使你徹底明白這塊知識點(diǎn)。這樣一來，就會使你在考試的時候一看到題目就知道是什么類型的，應(yīng)該如何解決，使用什么辦法會更加簡便，而且又會讓你的解題步驟變得完整，毫無破綻、無懈可擊，令改卷老師無法在你的試卷上找到任何錯誤。
此外，我總結(jié)了一下，如果想要徹底學(xué)好數(shù)學(xué)，還要做一件事情，那就是學(xué)會隨機(jī)應(yīng)變，舉一反三：有一些題目是在各種知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上拓展開的，有的題需要多算幾個步驟，不過要繞個彎換一種方法去思考。還有一種題目換了一些信息看著沒什么變化，其實(shí)卻“暗藏殺機(jī)”，一不小心就會點(diǎn)入“陷阱”里很難出來。不過，“萬變不離其宗”嘛！遇到這種題目不要害怕，要鎮(zhèn)定、沉下心去思考，多嘗試，說不好就解出來了。
最后，我認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)一定還要注意寫題的格式，如果你的解題思路很清晰，但是格式卻亂糟糟的，就很容易出錯。但是如果你注意格式，把每一個步驟工工整整地列出來，不僅會讓卷面更加工整，而且正確率一定會提高很多！
那么，以下就是我的一個小結(jié)：希望能通過這次回顧讓更多同學(xué)養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也是想讓更多同學(xué)愛上數(shù)學(xué)，在無限的數(shù)學(xué)空間里探索、研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻奧秘！
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