一課多講:《工程問題》教案及課后反思
執(zhí)教者：普天華
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．
2．能正確熟練地解答這類應(yīng)用題．
3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到知識解決生活中的實(shí)際問題．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點(diǎn)，掌握分析、解答方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
理解工程問題的數(shù)量關(guān)系．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí) 舊知．
�。ㄒ唬┙獯鹣旅鎽�(yīng)用題
1．修一條300米的路，甲隊(duì)10周修完，平均每周修多少米？
列式：300÷10＝30（米）
2．修一條300米的路，甲隊(duì)每周修30米，幾周可以修完？
列式： 300÷30=10（周）
教師提問：上面第二小題用到了什么樣的數(shù)量關(guān)系?
學(xué)生回答：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
二、探索新知．
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王村要修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修要10周，乙隊(duì)獨(dú)修要15周。
1．教師提問：
（1）如果你是村長，你選擇哪個(gè)工程隊(duì)？為什么？
還可以怎么選擇？
補(bǔ)充問題，兩隊(duì)合修，幾周可以修完這條路？
師：讀題后問，這道題是求什么？
師：要求工作時(shí)間，必須知道什么？這道題的工作總量告訴我們了沒有？那怎么辦呢？
師：可以用假設(shè)方法，可以假設(shè)這條路有多長呢？
1500米 300米 1
假設(shè)出了工總量，可以求出工作效率嗎？能求到工作時(shí)間嗎？怎么列式？
分別抽三生板演
1500÷（1500÷10+1500÷15）=6（周）
300÷（300÷10+300÷15）=6（周）
1÷（1÷10+1÷15）=6（周）
�。�3）通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）
�。�4）為什么結(jié)果都相同呢？
假設(shè)的工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時(shí)間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時(shí)間不變．）
把這段公路的長看作單位“1”，甲隊(duì)每天修這段公路的 ，乙隊(duì)每天修這段公路的 ．兩隊(duì)合修，每天可以修這段公路的（ ）
列式：
2．教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識．（板書課題：工程問題）
3．歸納總結(jié)．
4．小組討論：工程問題有什么特點(diǎn)？
工作總量用單位“1”表示，工作效率用時(shí)間分之一來表示。數(shù)量關(guān)系：工作總量÷工作效率（和）=合作時(shí)間
三、學(xué)以致用
試練：一件工作，甲單獨(dú)做要4小時(shí)，乙單獨(dú)做要6小時(shí)，兩人合作，幾小時(shí)可以做完？
解：把這件工作看做單位1
1÷（1／4+1／6）
學(xué)生解答后提問：這里的1表示什么?1∕4表示什么呢？1∕6呢，那它們的和又表示什么？
這兩道工程問題有什么特點(diǎn)呢？都是把工作總量看做單位1，功效都用時(shí)間分之一來表示，都是用
工作總量÷工作效率之和=合做工作時(shí)間
工程問題的思路還可以解決很多實(shí)際問題，試練：
兩輛汽車分別從相距600千米的AB兩地相對開出，甲車行完全程要15小時(shí)，乙車行完全程要30小時(shí)，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？
600÷（600÷15+600÷30）=10（時(shí)） 1÷（1∕15+1∕30）=10（時(shí)）
那種解法簡便一些？用到600千米這個(gè)條件沒有？，可以不用嗎？為什么？
四、思路擴(kuò)展
掌握了工程問題的特點(diǎn)和解題思路，我們還可以解決一些其他的問題，比如做衣服
試練：
一塊布料，單獨(dú)做上衣可以做20件，單獨(dú)做褲子可以做30條，如果將上衣和褲子配套做，可以做多少套？
有位同學(xué)列出了4個(gè)算式，請你判斷對錯
①（20+30）÷2 --------（）
②300÷（300÷20+300÷30） ----（）
③1÷（1÷20+1÷30） ---------（）
④300÷（1÷20+1÷30） ---（）
判斷后說說為什么?
五、拔高訓(xùn)練
剛才的王村修路的問題又有了新方案，你能解決嗎？（只列式，不計(jì)算）
王村要修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修要10周，乙隊(duì)獨(dú)修要15周。
① 兩隊(duì)合修兩周，可以完成這條路的幾分之幾？
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② 甲乙兩隊(duì)合修，幾周可以完成這條路的2∕3？
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③ 如果丙隊(duì)獨(dú)修要30天完成，現(xiàn)在三個(gè)隊(duì)合修，幾周可以修完?
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六、全課小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會了什么？
教學(xué)反思：在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)王村修公路的生活情境，拉近了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的距離，讓學(xué)生在這一情境之中，合理選擇修路方案，利用假設(shè)法，分別假設(shè)這條路的長度為1500米、300米和單位1，學(xué)生主動地利用已有的知識去探索，去發(fā)現(xiàn)，盡管這條路假設(shè)的長短不同，但是得到的合作時(shí)間都是6周，進(jìn)一步印證了商不變的原理，工作總量擴(kuò)大，相應(yīng)的工效也擴(kuò)大同樣多的倍數(shù)，所以合作的時(shí)間還是不變的。通過對假設(shè)的3個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算，比較3個(gè)式子中甲乙的工效都分別占工作總量的1∕10和1∕15，讓學(xué)生理解了不管工作總量具體是多少，合作時(shí)間都只跟甲乙單獨(dú)完成的時(shí)間有關(guān)，這就是工程問題的特點(diǎn)之一，把工作總量看做單位1，功效用時(shí)間分之一來表示。理解并學(xué)會了新知識。并在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會了與同學(xué)合作，獨(dú)立思考，積極主動地解決問題。在試練了一道工程問題后，把工程問題的解題思路遷移到相遇問題中，使問題迎刃而解，拓寬思路，把思路用于做衣服的問題中，使學(xué)生的思路得到了舉一反三的擴(kuò)展。最后為王村解決了另外修路方案。整節(jié)課課堂氣氛活躍，取得了較好的教學(xué)效果。
不足之處：（1）、難點(diǎn)突破不夠，對合作的功效強(qiáng)調(diào)顯弱，造成部分學(xué)生第一次列式困難。（2）時(shí)間把握不準(zhǔn)，使得最后的練習(xí)題沒有能在課內(nèi)完成。
工農(nóng)兵小學(xué)普天華
2009年10月29日