一、教學(xué)內(nèi)容

三年級(上冊)教學(xué)了長方形、正方形的特征和周長計算，本單元教學(xué)長方形、正方形的面積�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了以下的內(nèi)容目標(biāo)，一是結(jié)合實例認(rèn)識面積的含義，二是體會并認(rèn)識常用的面積單位，會進(jìn)行單位換算。能自選單位估計和測量圖形的面積。三是探索長方形、正方形的面積公式。可見，面積的意義、面積的計量單位、面積計算公式是本單元的三大教學(xué)內(nèi)容。對面積意義的教學(xué)要重體驗領(lǐng)悟，對面積單位的教學(xué)要重實際應(yīng)用，對面積公式的教學(xué)要重探索過程。

全單元教學(xué)內(nèi)容分五部分編排，第74～77頁教學(xué)面積的意義，第78～81頁教學(xué)面積單位，第82～84頁教學(xué)面積計算公式，第85～86頁教學(xué)面積單位間的進(jìn)率，第87～91頁單元練習(xí)和實踐活動。

二、教材編寫特點和教學(xué)建議

1． 聯(lián)系已有經(jīng)驗，初步建立面積概念。教學(xué)面積的意義編排了兩道例題，先教學(xué)物體表面的大小是這個面的面積，再教學(xué)平面圖形的大小是它的面積。教材里沒有關(guān)于面積的定義，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際體會面積的含義，逐步建立面積的概念。

第74頁例題結(jié)合實例，按照“物體有面-有的面大些、有的面小些-物體的面的大小是這個面的面積”這樣的認(rèn)知線索，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會面積的含義，教材分三個層次編寫。第一層次分別看黑板的表面和課本的封面，比比哪一個面比較大，并告訴學(xué)生：黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大，，首次引進(jìn)“面積”這個詞。教學(xué)這個層次的內(nèi)容要注意三點，一是讓學(xué)生體會到“各個面都有確定的大小”�？梢宰寣W(xué)生指一指哪里是黑板的表面、哪里是課本的封面，感知物體的“面”。還要讓學(xué)生用手勢表示或者閉眼想想黑板面有多大、課本封面有多大、感知物體的面有確定的大小。二是仔細(xì)體會“黑板面的大小是黑板面的面積”這句話，把已有的感性經(jīng)驗提升成數(shù)學(xué)概念。三是在知道什么是黑板表面的面積以后，還要讓學(xué)生說一說什么是課本封面的面積，促使認(rèn)知遷移。通過一系列的教學(xué)活動，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地體會面積的含義。第二層次是分別摸課桌面和椅子面，比較兩個面的面積誰大些、誰小些。這個層次的教學(xué)緊接著前一層次，加強(qiáng)對面積的認(rèn)識。在學(xué)生分別摸了課桌面和椅子面以后，要讓他們說說什么是課桌面的面積、什么是椅子面的面積，然后比較這兩個面的面積。這個層次的學(xué)習(xí)有遷移、也有模仿，是學(xué)生體會面積意義的重要環(huán)節(jié)。第三層次是學(xué)生自己舉例說說物體表面的面積，并比較它們的大小。這個層次的教學(xué)比較開放，一方面讓學(xué)生反饋對面積的初步認(rèn)識，另一方面讓他們在更大的范圍里體會：看到的物體都有面，每個面的大小是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。

第75頁的例題有兩個教學(xué)內(nèi)容，一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學(xué)生在前面的例題里已經(jīng)知道物體表面的大小是面積，通過本例題的學(xué)習(xí)，知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積含義的理解就更全面了。例題出示了一個正方形和一個長方形，提出的問題是“怎樣比較這兩個圖形面積的大小”，教學(xué)可以分兩步進(jìn)行。首先討論，什么是這個正方形的面積，什么是這個長方形的面積，引導(dǎo)認(rèn)知遷移，從物體表面的大小叫面積類推出平面圖形的大小也是面積。然后討論，怎樣比較這兩個圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時，使用的方法是觀察，因為相比的兩個面大小差異很明顯，一看就知道。本例中的長方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個圖形疊起來比一比，或者用同一張紙條量一量，當(dāng)然，學(xué)生還可能想出其他方法。如果兩個圖形不便重疊的話，用同一張紙條量是一個比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學(xué)習(xí)面積單位有積極的影響�！跋胂胱鲎觥钡�3題是在方格紙上比較四個圖形的面積哪一個大些，用圖形有幾個方格那么大的方式描述圖形的面積，一方面能使學(xué)生更好地體會圖形的面積是它的大小，另一方面又為以后用面積單位計量面積作了極好的鋪墊。

2. 體會并應(yīng)用面積單位。

第78頁例題教學(xué)三個常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米。先提出的問題是“你知道課桌面的面積有多大嗎？”由于學(xué)生曾經(jīng)用自制的紙條量過圖形的面積，所以例題的這個問題能激起他們的興趣，自選工具來測量課桌面的面積，而且選用的工具各不相同，如用數(shù)學(xué)書擺、用文具盒擺……各人選用的工具不同，測量的得數(shù)不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進(jìn)而需要統(tǒng)一的面積單位。

教材編寫還有這些特點：第一，重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教材詳教1平方厘米，簡教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點，講述它有多大，并畫出了1平方厘米的正方形。教學(xué)1平方米時，教材的敘述比1平方厘米簡單，1平方米有多大？留給學(xué)生去想象或制作。至于1平方分米，則安排在“想一想”里讓學(xué)生自己描述、比劃。

第二，通過語言描述、圖形表示、實物比擬等多種活動，建立各個面積單位的表象。在教學(xué)1平方厘米時，除了畫出1平方厘米的正方形仔細(xì)觀察，體會它的大小外，還要學(xué)生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是“同指甲面的大小差不多”，更有助于學(xué)生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學(xué)生在地面上畫一個邊長1米的正方形，試試可以站多少個人。這項活動學(xué)生感興趣，能幫助學(xué)生感受并記住1平方米的大小�！跋胂胱鲎觥钡�1題再次說說哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過身邊熟悉的實物，幫助學(xué)生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學(xué)生自己學(xué)，教材仍提醒學(xué)生用手比劃一下它的大小。

第三，重視用1平方厘米計量面積的實踐活動。“想想做做”第4題，先估計、再測量圖形的面積。無論是估計還是測量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計的時候是想象比試，測量的時候是操作比試。第5、6兩題利用數(shù)方格的辦法說出圖形的面積，也是利用面積單位測量面積。用面積單位計量面積的實踐活動，既加強(qiáng)了學(xué)生對面積單位的認(rèn)識，又為探索面積計算公式打下了基礎(chǔ)。第2題，在填上適當(dāng)?shù)膯挝粫r，體會計量線段的長度應(yīng)該用長度單位，計量面的大小應(yīng)該使用面積單位。在選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位時，又一次體會了這些單位的實際大小。

3. 探索面積公式。

過去教學(xué)長方形和正方形的面積時，把很多精力都放在應(yīng)用公式的計算上。新課程認(rèn)為，應(yīng)該加強(qiáng)探索面積計算公式的過程。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

編排的兩道例題和“試一試”設(shè)計了探索面積公式的過程和活動，反復(fù)感受、逐漸清晰長方形面積與它的長、寬的關(guān)系。第82頁上面的一道例題通過擺長方形，初步感受長方形的長、寬與它的面積有關(guān)。這道例題有兩個特點，一是比較開放。要求每組用1平方厘米的正方形擺3個長方形，長方形的大小不作規(guī)定。這樣，全班就會擺出許多大小不同的長方形，為感受長方形面積與長、寬有關(guān)創(chuàng)造了充分的感知材料。二是設(shè)計了一張表格，引導(dǎo)學(xué)生注意長方形的長、寬與面積是有關(guān)的。尤其是1平方厘米正方形的個數(shù)這一欄，它的個數(shù)既是長、寬的乘積，又是面積的數(shù)量，拉近了長、寬與面積的距離，溝通了聯(lián)系。

第82頁下面的例題，通過測量繼續(xù)體會長、寬與面積的關(guān)系。先量出長、寬的厘米數(shù)，再在長方形里擺1平方厘米的正方形，測量面積。這樣，就能體會長是幾厘米，沿著長一行能擺幾個1平方厘米的正方形；寬是幾厘米，沿著寬能擺這樣的幾行。例題非常重視長方形面積量法的多樣和優(yōu)化，從兩個方面得到落實。一是左邊的長方形里只擺5個小正方形，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要繼續(xù)擺�？梢栽贁[7個小正方形，把長方形擺滿；也可以再在長方形的左上角擺1個正方形，從而看出每行擺4個，擺3行。右邊的長方形完全讓學(xué)生獨立測量，也留出了多種擺法的空間。二是組織量法的交流，在交流中優(yōu)化量法。沿著長、寬各擺一排的量法，有利于體會面積與長、寬的關(guān)系。

“試一試”的特點在“想”，看著長6厘米、寬3厘米的長方形想它的面積是多少。一要想用哪個面積單位來計量這個長方形的面積；二要想怎樣測量，沿著長量會怎樣，沿著寬量又會怎樣；三要想長方形的面積是多少。在想的過程中應(yīng)用了兩道例題里獲得的方法和經(jīng)驗。加強(qiáng)了長、寬與面積的關(guān)系的體驗，發(fā)展了形象思維。

在充分操作、感受的基礎(chǔ)上，教材安排小組討論，清晰長方形面積與它長、寬的關(guān)系，得出長方形的面積計算公式，設(shè)計了“總結(jié)規(guī)律-建立模型-符號化”的教學(xué)過程。

“想想做做”減少了求積筆算的份量，因為單純地套用公式進(jìn)行豎式計算的價值不大。加強(qiáng)了估計，第2題要求先估計面積大約是多少，再計算。通過計算檢驗估計得怎樣么，逐步提高估計的能力。第5題估計黑板面和教室門正面的面積，既是用估計的方法解決實際問題，也是培養(yǎng)估計的習(xí)慣。教材注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，第4題用面積是46平方厘米的電話卡測量數(shù)學(xué)書封面的面積，這是測量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測其他面的面積，和利用面積單位測量面積在原理和方法上，都是一致的。

4．發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率。

例題首先呈現(xiàn)一個邊長為一分米的正方形，但不注明條件，讓學(xué)生算出它的面積。學(xué)生必然會先測量邊長，然后運用正方形面積的計算公式計算，在測量邊長時采用的長度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通過交流，就會發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。接著要求學(xué)生自己推導(dǎo)平方米與平方分米之間的進(jìn)率，學(xué)生可能用類似的方法通過計算推導(dǎo)出來，也可能運用遷移直接得出結(jié)論。

“試一試”讓學(xué)生運用相鄰的面積單位間的進(jìn)率進(jìn)行單位換算。由于學(xué)生已進(jìn)行過長度單位、質(zhì)量單位間的簡單換算，那些換算的基本思考方法可以遷移運用，所以學(xué)生嘗試計算是可行的。教材還安排學(xué)生交流換算時的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)除數(shù)是100的除法，教學(xué)時不應(yīng)要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對數(shù)的意義的理解進(jìn)行推理。例如700平方厘米=(  )平方分米，由于100平方厘米=1平方分米，700平方厘米里面有7個100平方厘米，所以可以換算成7平方分米�！跋胂胱鲎觥钡�3、4題讓學(xué)生在解決實際問題的過程中進(jìn)行面積單位的換算，可以進(jìn)一步體會面積單位換算的實用價值。

5．經(jīng)常區(qū)分周長與面積。

周長與面積是兩個不同的概念，它們的意義不同、計量單位不同、計算方法不同。周長與面積是平面圖形的兩個不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意幫助學(xué)生區(qū)分周長與面積，并把這種區(qū)分安排在教學(xué)內(nèi)容的各個部分里。

第76頁第4題，在初步建立面積概念后，區(qū)分周長與面積的意義。先描出圖形的邊線，再涂出圖形的面積，通過描和涂，體會圖形的一周邊的總長度是圖形的周長，圍在邊線里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長與面積是不相同的。

第81頁第7題，在教學(xué)面積單位后，區(qū)分周長與面積的計量單位。通過分別說出三個圖形的周長和面積，理解周長是長度，要使用長度單位；面積是面的的大小，要使用面積單位。體會長度單位和面積單位，是兩種不同量的計量單位。

第87頁第1題，在教學(xué)面積計算公式后，區(qū)分周長與面積的算法。在估計課桌面的周長和面積的時候，想它們的算法，體會它們有不同的計算公式。

第87頁第5題，在應(yīng)用周長、面積的知識解決實際問題時，對意義、單位、算法進(jìn)行全面的區(qū)分。求苗圃有多大和求四周籬笆有多長這兩個問題，涉及不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法，要應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識。

第88頁第7～9題，設(shè)計了周長相等、面積不等，面積相等，周長不等的現(xiàn)實情境，進(jìn)一步加強(qiáng)概念。