第七單元 軸對稱圖形
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元是小學(xué)階段第一次教學(xué)軸對稱圖形，首先結(jié)合實(shí)例感知對稱現(xiàn)象，這是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的內(nèi)容與要求。生活中的許多物體具有對稱特征，自然界有許多對稱現(xiàn)象，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)軸對稱圖形離不開這些對稱的物體和現(xiàn)象。初步認(rèn)識對稱的物體或現(xiàn)象，感受對稱的奇妙與對稱美，都有利于軸對稱圖形的教學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)是軸對稱圖形，編排了兩道例題。前一道例題教學(xué)軸對稱圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生知道怎樣的圖形才是軸對稱圖形，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形。后一道例題是制作簡單的軸對稱圖形，通過創(chuàng)造性的制作，進(jìn)一步感受軸對稱圖形的特點(diǎn)。編寫的一篇“你知道嗎”介紹了許多對稱的昆蟲、對稱的自然現(xiàn)象、對稱的著名建筑，有拓寬眼界、豐富知識，激發(fā)興趣的作用�！捌婷畹募艏垺笔且淮尾僮餍偷膶�(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生利用軸對稱圖形的特點(diǎn)，剪出圖案或花邊。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．先感受物體的對稱，再體會(huì)圖形的對稱，加強(qiáng)軸對稱圖形的概念。
第56頁例題和“試一試”的教學(xué)分四步進(jìn)行。第一步是觀察天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯三個(gè)物體，發(fā)現(xiàn)這些物體或是左右兩邊，或是上下兩邊，或是前后兩邊的形狀、結(jié)構(gòu)、大小都完全相同，從而接受這些“物體是對稱的”這個(gè)概念。并帶著這樣的概念到身邊去尋找對稱的物體。為什么先教學(xué)對稱的物體？有三個(gè)原因。一是對稱原先是生活中的概念，如人的臉部左右兩邊基本相同，就說臉是對稱的。隨著概念在各個(gè)學(xué)科的深入應(yīng)用，概念也就逐漸分化和嚴(yán)格。在數(shù)學(xué)里就有中心對稱，軸對稱和平面對稱三種情況。聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，先建立生活中的對稱概念，再形成數(shù)學(xué)里的軸對稱概念，教學(xué)比較順暢。二是許多軸對稱圖形就是對稱物體某個(gè)面的圖形，認(rèn)識對稱的物體為認(rèn)識軸對稱圖形提供寬廣的現(xiàn)實(shí)背景。三是可以組織對稱的物體與軸對稱圖形的對比，使軸對稱圖形的概念清晰、準(zhǔn)確。盡管天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯都是學(xué)生比較熟悉的物體，但要他們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)物體的共同特征仍會(huì)有困難，教學(xué)時(shí)要給予適當(dāng)?shù)陌凳净騿l(fā)。如把手指或一根小棒放在天安門的中央，使學(xué)生注意到天安門的左右兩邊。
第二步是把天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯的一個(gè)面畫下來，得到圖形，使研究的對象從物體轉(zhuǎn)移為平面圖形。這是教學(xué)不能忽視的環(huán)節(jié)，關(guān)系到軸對稱圖形的概念是否正確，會(huì)不會(huì)與物體的對稱特征相混淆。
第三步通過對折圖形，體會(huì)軸對稱圖形的特點(diǎn)，建立軸對稱圖形的概念。教材在第115頁準(zhǔn)備了天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯的圖形，可以把圖形剪下來并對折。要求每個(gè)學(xué)生至少剪、折兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)的才是這些圖形的共同特點(diǎn)。折痕兩邊的部分完全重合是軸對稱圖形的本質(zhì)特征，也是概念的重要內(nèi)涵。完全重合的兩邊必定大小一樣、形狀一樣。但是，大小、形狀相同的兩邊有時(shí)并不完全重合。所以，要讓學(xué)生在對折的活動(dòng)中仔細(xì)體會(huì)完全重合的含義，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。教材在天安門圖形上介紹了對稱軸，它是折痕所在的直線。介紹對稱軸能幫助學(xué)生接受軸對稱圖形這個(gè)概念，在本單元不要求學(xué)生畫出軸對稱圖形的對稱軸，這是第二學(xué)段的教學(xué)要求。
第四步是判斷四個(gè)幾何圖形是不是軸對稱圖形，進(jìn)一步加強(qiáng)概念。判斷的依據(jù)是圖形對折，折痕的兩邊能不能完全重合。不僅憑視覺和想象作出判斷，還要?jiǎng)邮謱φ圻M(jìn)行驗(yàn)證。平行四邊形是判斷的難點(diǎn)，要在對折活動(dòng)中體會(huì)雖然折痕兩邊形狀、大小一樣，但不能完全重合，因此不是軸對稱圖形。要注意語言的嚴(yán)密，這個(gè)三角形(梯形)是軸對稱圖形，不能說成三角形(梯形)是軸對稱圖形，因?yàn)樵S多三角形和梯形并不是軸對稱圖形。
“想想做做”選擇了一些常見的圖案、英文字母、部分國家的國旗、部分交通標(biāo)志，判斷是不是軸對稱圖形。一方面使數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，二方面幫助學(xué)生豐富社會(huì)知識，三方面能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)，一是對個(gè)別較難識別與判斷的圖案、字母，要給學(xué)生必要的幫助。如紫荊花圖案，英文字母N、S、Z等。二是判斷國旗的時(shí)候，不能只看整體形狀，還要看圖案，但不要關(guān)注顏色。三是結(jié)合判斷交通標(biāo)志，適當(dāng)介紹這些標(biāo)志的意思。
2．做軸對稱圖形，加深體驗(yàn)。
教材里安排了三次制作軸對稱圖形的活動(dòng)。第一次是第57頁例題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地制作。第二次是第58頁第3題，在方格紙上畫出圖形的另一半，組成軸對稱圖形。第三次是剪紙，做出軸對稱圖案或花邊。這三次制作的目的，都是加深對軸對稱圖形的體驗(yàn)。
教學(xué)第57頁例題要注意四點(diǎn)。一是適當(dāng)出示一些材料，如紙和剪刀、釘子板和線、水彩畫顏料和白紙，通過材料給學(xué)生啟發(fā)，打開創(chuàng)作的思路。二是在制作前提醒學(xué)生想一想，怎樣的圖形是軸對稱圖形；在制作后看一看，做出的是不是軸對稱圖形。把數(shù)學(xué)概念貫穿在制作活動(dòng)的全過程中，達(dá)到加強(qiáng)體驗(yàn)的目的。三是不要限于教科書里的幾種制作方法，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。四是加強(qiáng)作品的交流與評價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)“想想做做”第3題要注意兩點(diǎn)。一是讓學(xué)生獨(dú)立地畫，在畫的過程中體會(huì)畫的方法。二是通過交流明白制作的要領(lǐng)：先畫出圖形另一半的各個(gè)頂點(diǎn)，再連成圖形。
第八單元 認(rèn)識分?jǐn)?shù)
一、教學(xué)內(nèi)容
三年級(上冊)初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。本單元繼續(xù)認(rèn)識分?jǐn)?shù)，要把若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。在“想想做做”里還把1元、1米、1分米等計(jì)量單位平均分，用分?jǐn)?shù)表示幾角、幾分米或者幾厘米。
教學(xué)內(nèi)容的編排是第64～67頁教學(xué)整體的幾分之一，第68～72頁教學(xué)整體的幾分之幾，練習(xí)七是整個(gè)單元內(nèi)容的綜合練習(xí)。教學(xué)整體的幾分之一和幾分之幾的教材又都分為兩段，先用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示整體里的一份或幾份，再求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體。安排后一段內(nèi)容的教學(xué)，是為了進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．循序漸進(jìn)，認(rèn)識整體的幾分之一。
把一個(gè)物體(餅、蘋果、圓片)平均分成2份，每份是 個(gè)餅、蘋果或圓片，每份是這個(gè)餅、蘋果、圓片的 。這里的 既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)餅、蘋果、圓片的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數(shù)量的支持下，接受了分?jǐn)?shù) 。把若干個(gè)物體組成的整體平均分成2份(如6個(gè)蘋果組成一個(gè)整體)，其中的一份是3個(gè)蘋果，這一份是整體的 。這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，這就構(gòu)成了認(rèn)識分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。為此，教材循序漸進(jìn)，小步子提升，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
例題是每份1個(gè)，占整體的 。首先既用文字又配置情境圖呈現(xiàn)實(shí)際問題，然后出現(xiàn)把一盤桃平均分成4份的集合圖，指向集合圖里的桃告訴學(xué)生，每只小猴分得這盤桃的 。顯然，教材采用意義接受的方式教學(xué)分?jǐn)?shù)的含義，集合圖起了很重要的作用。教學(xué)要從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合平均分的活動(dòng)，使集合圖成為動(dòng)態(tài)的發(fā)生、發(fā)展過程，突出整體平均分成幾份，它的每一份都是整體的幾分之一。
“想一想”是每份2個(gè)，占整體的 。由于學(xué)生在例題里已經(jīng)獲得理解集合圖的圖意的經(jīng)驗(yàn)，所以這里直接出現(xiàn)把一盤桃平均分成2份的集合圖，看圖說出每份是整體的 。要讓學(xué)生充分交流得出 的思考，突出整體平均分成2份，每份是整體的 。
“想想做做”出現(xiàn)每份3個(gè)、4個(gè)的情況，不論每份的個(gè)數(shù)，它總是整體的幾分之一。這些認(rèn)識，在第1、2兩題中通過比較才能獲得。如每個(gè)球是一盒的 ，每個(gè)蘑菇是一盤的 ，為什么兩個(gè)分?jǐn)?shù)不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盤蘑菇平均分成5份。由于整體被分的份數(shù)不同，表示每份的分?jǐn)?shù)也不同。再如6個(gè)蘋果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)分別是 和 ；12個(gè)正方體平均分成4份和3份，表示每份的分?jǐn)?shù)分別是 和 。這些素材讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)，一個(gè)整體被平均分成幾份，其中的一份都可以用幾分之一表示。
2．舉一反三，教學(xué)幾分之幾。
第68頁例題教學(xué)整體的幾分之幾，和教學(xué)幾分之一有相似的安排。先圖文結(jié)合呈現(xiàn)實(shí)際問題，再用集合圖表達(dá)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后指向集合圖講述 的含義。要注意的是， 的意義是在 的基礎(chǔ)上描述的，突出了3個(gè) 是 。即一盤桃平均分成4份，每份是這盤桃的 ，3份是3個(gè) ，就是 。
“想一想”變換了素材，讓學(xué)生體驗(yàn)3個(gè) 是 。要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用例題里得到的體驗(yàn)進(jìn)行推理，根據(jù)10個(gè)蘿卜平均分給5只兔子，先想到每只兔子分得這些蘿卜的 ，再想3只兔共分得3個(gè) ，是這些蘿卜的 。
“想想做做”第1、2題在豐富的素材中繼續(xù)體會(huì)整體的幾分之幾，仍然要突出有條理地思考。從整體被平均分成幾份，先想到其中的一份是整體的幾分之一；再想這樣的若干份，可以用分?jǐn)?shù)幾分之幾來表示。如每朵紅花是花的總數(shù)的 ，5朵紅花占花的總數(shù)的 。在寫山羊只數(shù)占羊的總數(shù)的幾分之幾時(shí)，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn) 和 兩個(gè)分?jǐn)?shù)。要引導(dǎo)學(xué)生用 表示山羊只數(shù)與羊的總數(shù)的關(guān)系，因?yàn)橹灰蜒虻目倲?shù)平均分成3份，比 簡便。
3．求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
第66頁例題求整體的幾分之一是多少個(gè)，第71頁例題求整體的幾分這有多少個(gè)。解決這些問題，要聯(lián)系具體的材料解釋分?jǐn)?shù)的含義，并根據(jù)分?jǐn)?shù)含義進(jìn)行操作或列式計(jì)算。所以，起進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的作用。
這些實(shí)際問題的教學(xué)，分成三個(gè)層次逐漸提高要求。首先在例題前鋪墊，第65頁第2、3兩題，在圖里涂顏色表示 、 、 和 ，在12根小棒里拿出 和 ，滲透了求整體的幾分之一的內(nèi)容。第69頁第3、4兩題，隱含了求整體的幾分之幾的思想。然后通過例題的教學(xué)，完成“想想做做”的第1、2兩題，依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，先操作再列式計(jì)算解決實(shí)際問題，讓操作活動(dòng)成為聯(lián)系分?jǐn)?shù)意義和算式的紐帶，成為從分?jǐn)?shù)意義到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4兩題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接列式計(jì)算，解決一些不容易操作的實(shí)際問題。
教學(xué)兩道例題要注意三點(diǎn)。一是抓住分?jǐn)?shù)的意義引導(dǎo)思考。無論求總數(shù)的幾分之一還是幾分之幾有多少個(gè)的實(shí)際問題，都給出了一個(gè)確定的分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義就是實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生結(jié)合具體情境解釋分?jǐn)?shù)的意義，能夠組織起解決問題的思路，從而找到解決問題的方法。如第66頁例題“分得一盤桃的 ”就是把這盤桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引發(fā)“分一分”的操作。通過分析數(shù)量關(guān)系和實(shí)物操作又能想到4÷4=1(個(gè))的計(jì)算。學(xué)生經(jīng)歷“說分?jǐn)?shù)意義-實(shí)物操作-列式計(jì)算-回答問題”等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，是把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，獲得知識技能的過程，是進(jìn)行推理發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程，分?jǐn)?shù)意義是貫穿一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)的紅線。二是讓學(xué)生動(dòng)手分一分。動(dòng)手把整體平均分是對分?jǐn)?shù)意義的理性思考拉動(dòng)的操作行為，在解釋分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候，會(huì)很自然地激起分一分的愿望。動(dòng)手操作也是解決問題的一種有效方法，往往分一分就得出問題的答案，教材為學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手分一分的條件，也多次提出分一分的要求。三是本單元給學(xué)生解決的實(shí)際問題都以現(xiàn)實(shí)的情境圖出現(xiàn)，不要出現(xiàn)純文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題。
4．教學(xué)十分之幾的分?jǐn)?shù)，為認(rèn)識小數(shù)作準(zhǔn)備。
第70頁第7～11題都是十分之幾的分?jǐn)?shù)，編排這些題的主要目的有兩個(gè)。一是進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。這些習(xí)題把自然數(shù)1以及1米、1分米、1元等計(jì)量單位平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。這樣，學(xué)生在三年級上、下兩冊教科書里學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識，從1個(gè)物體或圖形的幾分之幾，到若干個(gè)物體組成的整體的幾分之幾，又?jǐn)U展到1個(gè)計(jì)量單位的幾分之幾，被平均分的對象不斷發(fā)展，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識也隨之逐漸深化。二是為后面認(rèn)識小數(shù)作準(zhǔn)備。因?yàn)槭种畮椎姆謹(jǐn)?shù)可以寫成一份小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾。所以理解一位小數(shù)的意義需要十分之幾的分?jǐn)?shù)作基礎(chǔ)。
四道題的編排是有層次的。第7題是認(rèn)識十分之幾的第一步，把一條線段平均分成10份，其中1份是這條線段的 ，7份是這條線段的 。學(xué)生首次學(xué)習(xí)十分之幾，體會(huì)了十分之幾與十分之一的關(guān)系。線段的兩端分別表示整數(shù)0和1，在線段上能清楚地看到， 、 …… 這些十分之幾的分?jǐn)?shù)都在0和1之間。第8、9兩題是認(rèn)識十分之幾的第二步，也是最重要的一步。在直觀圖形的支持下聯(lián)系已經(jīng)掌握的1分米=10厘米、1元=10角這些進(jìn)率，以及對十分之幾分?jǐn)?shù)的理解，把幾厘米寫成十分之幾分米，把幾角寫成十分之幾元。第10、11兩題是認(rèn)識十分之幾的第三步，提升前兩步的學(xué)習(xí)，滲透有關(guān)概率的初步知識。
這些題要盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。因?yàn)樗麄円呀?jīng)初步理解了分?jǐn)?shù)的含義，有用分?jǐn)?shù)表示圖形、整體的一部分的經(jīng)驗(yàn)。再加上多數(shù)題為學(xué)生提供了圖形直觀的有利條件，能支持他們思考。要充分組織學(xué)生相互交流，形成寫分?jǐn)?shù)的正確思路，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。