（一）教學(xué)目標
1. 使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
2. 進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
3. 初步學(xué)會運用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案,進一步增強空間觀念。
4. 讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。
（二）教材說明和教學(xué)建議
教材說明
學(xué)生在二年級已經(jīng)初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎(chǔ)上,本單元讓學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,發(fā)展空間觀念。結(jié)合本單元的學(xué)習(xí), 還安排了數(shù)學(xué)游戲“設(shè)計鑲嵌圖案”。 本單元教材在編排上有以下幾個特點。
1. 重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。
在二年級學(xué)生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設(shè)計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。
2. 注重聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在具體情境中認識圖形的旋轉(zhuǎn)。
本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
3. 通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強空間觀念。
本單元不僅設(shè)計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設(shè)計需要學(xué)生進行想像、猜測和推理進行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
教學(xué)建議
1. 注意讓學(xué)生真正地、充分地進行活動和探究。
由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進行安排的，學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學(xué)生的課堂活動，為學(xué)生創(chuàng)造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。
2. 本單元內(nèi)容可以用4課時進行教學(xué)。
（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議
（第2～11頁）
1. 主題圖。
教科書第2頁，呈現(xiàn)了現(xiàn)實生活中利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。目的是從現(xiàn)實生活的事物引入，讓學(xué)生在欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美好事物的過程中,進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生觀察，說一說這些圖形有什么特征。學(xué)生可能會根據(jù)圖形的變換把這些圖形分成幾類，教師可從此處引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
到本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，還可以再讓學(xué)生觀察這幅主題圖，用所學(xué)的圖形變換的知識對這些圖形的設(shè)計進行分析，體會所學(xué)知識的作用和價值。
2. 例1上面的內(nèi)容及例1。
教材通過例1上面的內(nèi)容，讓學(xué)生畫對稱軸的活動，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的關(guān)于軸對稱圖形的知識，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。在“例1”中，首先通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，使學(xué)生由觀察“松樹”這個軸對稱圖形，進一步觀察兩個“小草”圖形成軸對稱,從而引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。接下來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察軸對稱圖形（松樹）及成軸對稱的兩個圖形（小草）的對應(yīng)點與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的性質(zhì)，并為例2教學(xué)“在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”做準備。
教學(xué)時，可以分三步進行。
（1）復(fù)習(xí)舊知。
讓學(xué)生獨立畫出例1上面圖形的對稱軸，幫助學(xué)生回憶軸對稱圖形的知識，以便在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。
（2）進一步認識圖形的軸對稱。
先讓學(xué)生觀察圖中的“松樹”和“小草”圖案有什么特征。根據(jù)已有的知識，學(xué)生很容易判斷出“松樹”圖案是軸對稱圖形，圖中的虛線是它的對稱軸（教師也可以先不出示這條虛線，讓學(xué)生畫出它的對稱軸。）進一步學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案，也將完全重合。這時教師可以適時的引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。
（3）探索圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。可以引導(dǎo)學(xué)生分別觀察“小樹”這個軸對稱圖形和成軸對稱的兩個“小草”圖案的各對應(yīng)點（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。
這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說出準確的數(shù)學(xué)語言，只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個圖形成軸對稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應(yīng)點A、A′，都垂直于同一直線l,且被直線l 平分，則這種變換叫做關(guān)于直線l的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應(yīng)點A 和A′叫做關(guān)于軸l的對稱點，在直線反射下的對應(yīng)圖形叫做關(guān)于軸l 的對稱圖形�！保R忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。”（《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說得這么準確，只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。
再如，圖形成軸對稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線�！保ā读x務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對應(yīng)點到對稱軸的距離相等”。
3. 例2及“做一做”。
（1）例2。
教材通過讓學(xué)生畫小房子的另一半的活動，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的關(guān)于軸對稱的知識，使學(xué)生在能夠畫出軸對稱圖形另一半（屋頂、房體及大門）的基礎(chǔ)上，進一步能在方格紙上畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。教材中的小精靈提問“怎樣畫得又好又快？”就是提示學(xué)生在動手之前，先思考好畫的步驟和方法。
教學(xué)時，完全可以放手讓學(xué)生獨立完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到左邊圖形的幾個關(guān)鍵點的對稱點，再連線就可以了；可以利用已經(jīng)掌握的圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)方面的知識來找到關(guān)鍵點的對稱點。
（2）做一做。
教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。學(xué)生根據(jù)書上的折法，在頭腦中將彩紙展開，對這個圖形先做一次軸對稱變換，再對得到的圖形做一次軸對稱變換，得出最后的結(jié)果。在這個活動中，要讓學(xué)生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進行想像。
4. 例3及相應(yīng)的“做一做”。
（1）教材先通過讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，明確旋轉(zhuǎn)的含義。再通過小精靈提問“風車旋轉(zhuǎn)后，每個三角形有什么變化？”引導(dǎo)學(xué)生從圖形到線段再到點的角度，來觀察、探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，并為例4教學(xué)“在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°”做準備。
教學(xué)時，可以分兩步進行。
①明確旋轉(zhuǎn)的含義。
由于學(xué)生已經(jīng)對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有所認識，可以先讓學(xué)生觀察鐘表的指針，獨立思考如何描述出“指針從‘12’到‘1’是怎樣旋轉(zhuǎn)的”。然后再通過交流，使學(xué)生弄清順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說清“指針是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動了多少度”這幾點。
②探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。
可以先讓學(xué)生說一說，在風的吹動下，風車是如何旋轉(zhuǎn)的。學(xué)生利用剛剛掌握的旋轉(zhuǎn)的含義，可以說清楚風車發(fā)生了怎樣的變換。
再讓學(xué)生思考小精靈提出的問題“風車旋轉(zhuǎn)后，每個三角形有什么變化”，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)風車上的每個三角形都繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)了90°；旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)每個三角形的邊都繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)了90°；每個頂點都繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)了90°；對應(yīng)點到O點的距離都相等；對應(yīng)點與O點所連線段的夾角都是90°等。必要時，可借助學(xué)具操作幫助學(xué)生理解。
這一部分內(nèi)容的教學(xué)與例1類似，不要求學(xué)生用準確的數(shù)學(xué)語言進行總結(jié)和概括。例如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對對應(yīng)點A 、A′與平面上一個定點O距離相等，∠AOA′等于指定的有向角α，而O和自身對應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點O的旋轉(zhuǎn)。定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角α叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向�！保R忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中概括成“把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′ ，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點�！保ā读x務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)九年級上冊》，人民教育出版社。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說，只要學(xué)生能概括出“繞一個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動多少度”這幾點就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。
（2）第6頁“做一做”第1題。
教材呈現(xiàn)了幾個圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的。在判斷的過程中，要讓學(xué)生說清“是哪個圖形繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”。并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，進一步理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體會旋轉(zhuǎn)變換的特點。
5. 例4及相應(yīng)的“做一做”。
（1）例4。
教材通過讓學(xué)生畫一畫的活動，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的知識，使學(xué)生學(xué)會在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°。
教學(xué)時，可以讓學(xué)生小組合作完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到三角形AOB的幾個頂點的對應(yīng)點，再連線就可以了；在確定對應(yīng)點的位置的時候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)方面的知識。如“對應(yīng)點與O點所連線段的夾角都是90°；對應(yīng)點到O點的距離都相等”等，再借助方格紙、三角板等，來確定頂點的對應(yīng)點的位置。無論學(xué)生用哪種方法，只要能按要求畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，都是可以的。必要時，可借助學(xué)具操作幫助學(xué)生理解。
（2）第6頁“做一做”第2題。
教材給出一個基本圖形和旋轉(zhuǎn)中心O，讓學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計一朵小花。這時，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上把一個圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法，雖然題中沒有給出旋轉(zhuǎn)的角度和方向，學(xué)生完全可以根據(jù)所設(shè)計圖案的需要自行確定。
教學(xué)時，可以放手讓學(xué)生設(shè)計，再進行交流。在設(shè)計圖案的過程中，要讓學(xué)生在動手實踐中，進一步理解旋轉(zhuǎn)的特點和性質(zhì)，體會旋轉(zhuǎn)所創(chuàng)造的美。
6. 欣賞設(shè)計。
教材先讓學(xué)生觀察從主題中抽取出來的兩幅美麗圖案,感受圖形變換創(chuàng)造的美,體會平移、旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。接著讓學(xué)生應(yīng)用對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案并進行交流,使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)方法的價值。
這是一個實踐與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法的活動，教學(xué)時可以分兩步完成。
（1）指導(dǎo)學(xué)生在欣賞美麗的圖案的同時,分析對稱、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應(yīng)用,從而加深對圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來的自主設(shè)計做準備。
（2）通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法。此時，教師應(yīng)鼓勵獨立完成設(shè)計圖案的任務(wù)，再在全班展示交流。學(xué)生可能分別運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案；也可能綜合運用不同方法設(shè)計圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時注意對學(xué)生的設(shè)計要多給予肯定和贊賞。
7. 有關(guān)練習(xí)一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計美麗的圖案。這時，學(xué)生已經(jīng)掌握了畫一個簡單圖形的軸對稱圖形。
作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計，再進行交流。在設(shè)計圖案的過程中，要讓學(xué)生在動手實踐中進一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點。
第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。
學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想像、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。
如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計，反過來，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進行想像。
第3題，是讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會圖形變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進行教學(xué)。
第5題，可仿照第4頁的“做一做”和第2題進行教學(xué)。
第6題，讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”這個概念，只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學(xué)時，可以先讓學(xué)生畫出每個圖形的兩條對稱軸，確定中心O，再讓學(xué)生想像這個圖形在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。如果學(xué)生有困難，教師可以通過操作幫助學(xué)生直觀的看到這些現(xiàn)象�？梢允孪葹閷W(xué)生準備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學(xué)生畫或折出兩條對稱軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心O，再進行旋轉(zhuǎn)。
8. 數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計鑲嵌圖案。
四年級學(xué)生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生用圖形變換設(shè)計鑲嵌圖案，進一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應(yīng)用。
本活動可放手讓學(xué)生獨立設(shè)計，再進行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時，不管運用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進行分割后再經(jīng)過圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。
教師小結(jié)時對科學(xué)性問題要糾正，同時以表揚為主。