小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

○ 教材的編排：

1． 例題的設(shè)計(jì)與原義教教材相同。

2． 沒有安排對(duì)商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)（前面練習(xí)中安排了）。

3． 沒有出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，不再進(jìn)行總結(jié)概括。

○ 具體的教學(xué)內(nèi)容：

1．例5

（1）教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，由編“中國(guó)結(jié)”的情境引入。

（2）用“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算”突出討論的重點(diǎn)，用學(xué)生的話點(diǎn)明解決問題的基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（3）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

（4）教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

2．例6及“做一做”

（1） 教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況。

（2）用學(xué)生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，而被除數(shù)12.6只有一位小數(shù)，要在被除數(shù)末尾用“0”補(bǔ)足。

（3）“做一做”第2題，呈現(xiàn)了小數(shù)除法中學(xué)生容易出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤，通過糾正錯(cuò)誤，明確計(jì)算小數(shù)除法要注意的問題。

（4）到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)除法總結(jié)出三個(gè)步驟：

一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；

二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足；

三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

商的近似數(shù)

○ 教材編排的變化：

1． 情境貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)商的近似數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

2． 呈現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算，符合生活實(shí)際，減輕學(xué)生計(jì)算負(fù)擔(dān)。

○ 具體的教學(xué)內(nèi)容：

1．例7

（1）通過買羽毛球的情景，說明在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到除法除不盡的情況，可根據(jù)需要取商的近似數(shù)。

（2）呈現(xiàn)用計(jì)算器算比較復(fù)雜的小數(shù)除法，把重點(diǎn)放在如何根據(jù)生活實(shí)際的需要保留一定的小數(shù)位數(shù)上。

 2．練習(xí)四

第3題，通過小數(shù)點(diǎn)在被除數(shù)和除數(shù)中位置的變化，讓學(xué)生體會(huì)商的變化規(guī)律。

第7題，可提很多數(shù)學(xué)問題，如“一共有多少位學(xué)生”“一共要花多少錢”“每個(gè)學(xué)生一共要準(zhǔn)備多少錢”等。

第9題，題中隱含了“上半年是6個(gè)月” “第二季度有3個(gè)月”等中間條件，綜合性比較強(qiáng)。

第12題，需要應(yīng)用小數(shù)乘、除法的意義，根據(jù)等號(hào)右邊得數(shù)與左邊已知數(shù)大小比較，來判斷該填什么運(yùn)算符號(hào)。

思考題的解法比較多，①看12.5元中包含多少個(gè)2.5元，由12.5÷2.5=5中，可知停車時(shí)間是1＋（5－1）×0.5＝3（時(shí)）；②用總錢數(shù)減去2.5元后，再看剩下的錢包含多少個(gè)2.5元，就有多少個(gè)0.5小時(shí)，再用這個(gè)時(shí)間加上1小時(shí)。

循環(huán)小數(shù)

這部分內(nèi)容概念較多，且比較抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)。

○ 教材編排的變化：

1． 創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，在解決實(shí)際問題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2． 體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過程。

3． 體現(xiàn)小組合作、自主探索的學(xué)習(xí)方式。（如討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有的兩種情況，從而引出有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的概念。）

○具體的教學(xué)內(nèi)容：

1．例8

教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

2．例9

通過計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

3．介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)

通過組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，安排了用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，同時(shí)體會(huì)計(jì)算器的工具性作用。

例10 

1．包括“用計(jì)算器計(jì)算--觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律--用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍，如

1÷11＝0.0909…的循環(huán)節(jié)是09，

2÷11＝0.1818…的循環(huán)節(jié)是18，

3÷11＝0.2727…的循環(huán)節(jié)是27，

4÷11＝0.3636…的循環(huán)節(jié)是36

根據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

    2．教學(xué)建議：① 讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維過程，即觀察、對(duì)比、分析的過程，要給留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間。② 可以采用先獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，再小組交流的方式組織教學(xué)。③ 用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出商后，要問“你是根據(jù)什么來寫這些商”，讓學(xué)生說出自己應(yīng)用規(guī)律的思維過程，加深對(duì)規(guī)律的理解。

練習(xí)五

第1題，如果商是循環(huán)小數(shù)的，只要除到出現(xiàn)兩個(gè)循環(huán)節(jié)時(shí)就可以了。

第2題，用計(jì)算器計(jì)算除法時(shí)，當(dāng)商是無限小數(shù)時(shí)，有的計(jì)算器會(huì)自動(dòng)將計(jì)算結(jié)果按“四舍五入法”保留一定的位數(shù)，比如9.4÷6計(jì)算器上顯示的商為1.5666667，是個(gè)近似數(shù)。由于這道題使用的是等號(hào)，所以需要學(xué)生把近似數(shù)“還原”為循環(huán)小數(shù)。

第6*題，與以前學(xué)的比較小數(shù)的大小方法相同，但比較時(shí)要把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法進(jìn)行還原，如比較1.  ○1.233時(shí)，要先把1.    “還原”為1.232323…再和1.233進(jìn)行比較。

解決問題

這里安排了有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題（例11）和根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值的問題（例12）。

1．例11及“做一做”

（1）需要連除解決的實(shí)際問題，特點(diǎn)是：總量與兩個(gè)變量有關(guān)系，并隨著兩個(gè)變量的變化而變化。例如， 220.5千克奶，既與3頭奶牛有關(guān)系，也與一周（7天）產(chǎn)奶時(shí)間有關(guān)系，這類問題的應(yīng)用比較廣泛。

（2）題中“7天”這個(gè)條件通過“上周”這個(gè)詞隱藏了起來。

（3）通過兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題的方法，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。

（4）兩個(gè)學(xué)生的思路、解題過程都沒有完全呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己參與完成。

（5）“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到小數(shù)除法，還要用到小數(shù)乘法，知識(shí)的綜合性更強(qiáng)。

（6）教學(xué)建議：① 在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以采用先獨(dú)立思考、再小組交流的方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)給予必要的提示，比如問學(xué)生“能一步算出每頭奶牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應(yīng)該先算什么，后算什么”……也可通過線段圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。②要鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，體會(huì)解決問題策略的多樣化，但不能要求每個(gè)同學(xué)都掌握多種解題方法。

2．例12及“做一做”

（1）安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。

（2）兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計(jì)算結(jié)果的近似值。在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（3）強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值”。

（4）教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據(jù)具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了�？勺寣W(xué)生說一說生活中哪些地方用到了“進(jìn)一法”或“去尾法”，感受這些方法的現(xiàn)實(shí)意義。

3．練習(xí)六

第5、6、7題都是取商的近似值，第6題用到“去尾法”，第7題用到“進(jìn)一法”。

第8題，需要兩步計(jì)算解答，最后的結(jié)果需用“去尾法”取近似值，另外“8本相冊(cè)”對(duì)于解答“孫老師還可以買幾枝鋼筆？”是多余條件。

第9題，注意：① 橙子粉瓶上隱藏了450克這個(gè)條件；② 在計(jì)算450÷16時(shí)就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值與9相乘。

第10題，按一般的分析解法為：6.3÷10000÷7×50000×31，由于出現(xiàn)的小數(shù)位數(shù)太多，可以這樣想，50000平方米是10000平方米的5倍，10000平方米每天可以吸收6.3÷7=0.9（噸）二氧化碳，50000平方米8月份可以吸收0.9×5×31=139.5（噸）二氧化碳。不僅使解題過程變得簡(jiǎn)單，也培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決問題的能力。

整理和復(fù)習(xí)

1．第1題，對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行回顧和整理。

2．第2題，用小數(shù)除法解決實(shí)際問題。本單元的解決問題既要用到小數(shù)除法，又要取商的近似值，綜合性比較強(qiáng)，所以單列出來復(fù)習(xí)。

3．練習(xí)七

第4題，注意分清哪個(gè)是劉大伯，哪個(gè)是李大伯。通過題中劉大伯取得第一名和圖中掛有獎(jiǎng)牌的方式來說明圖中左邊的人物就是劉大伯，右邊的老人比左邊的老人多跑了2分鐘，顯然不是第一名，因此這個(gè)人就應(yīng)該是李大伯。

第6*題，解答思路是先想正確商是多少。題中說“由于小數(shù)點(diǎn)向右點(diǎn)錯(cuò)了一位，結(jié)果得24.6”，那么正確的商應(yīng)是2.46。再用被除數(shù)3.69除以商2.46，得到除數(shù)是1.5。

（五）教學(xué)建議

1．抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問題，而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊要涉及數(shù)的含義。如，22.4÷4＝5.6

用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個(gè)十分之一，與十分位上的4合起來是24個(gè)十分之一。4除24個(gè)十分之一，商是6個(gè)十分之一，所以商“6”應(yīng)該寫在商的十分位上。故此，在說明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。