例7
編排意圖：
有關(guān)小數(shù)連乘、乘加的數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用比較多，但有的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學(xué)生理解和列式。
教材通過(guò)解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過(guò)解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。
教學(xué)建議
讓學(xué)生用自己的話表達(dá)解答過(guò)程，嘗試解釋解答的結(jié)果。
由于本題中的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，所以，當(dāng)提出“用100塊瓷磚來(lái)鋪，夠嗎？”“110塊呢？”以后，應(yīng)為學(xué)生提供獨(dú)立列式解答、用自己的話表達(dá)解答過(guò)程的時(shí)間，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。
由于運(yùn)算順序是一種規(guī)定，不必講太多的理由，所以當(dāng)整數(shù)四則運(yùn)算擴(kuò)充到小數(shù)后，可直接告訴學(xué)生、小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序和整數(shù)的相同。
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
乘法運(yùn)算定律的推廣、例8
編寫(xiě)意圖
結(jié)合具體算式說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。
教材分兩個(gè)層次編排：①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的關(guān)系。②用歸納的方法類(lèi)推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用�！蓖ㄟ^(guò)這兩個(gè)層次的活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。
應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
例8安排了應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便的例子，使學(xué)生體會(huì)到，一道比較復(fù)雜的小數(shù)乘法算式，如果能用運(yùn)算定律進(jìn)行變換，中間有些計(jì)算只需口算，這樣整個(gè)計(jì)算就變得簡(jiǎn)便了。
教學(xué)建議
在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。
加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。
由于學(xué)生在整數(shù)一單元中已有了應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推。
乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用中，常出錯(cuò)的往往是乘法分配律。教學(xué)時(shí)，要注意分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，加強(qiáng)就題說(shuō)理練習(xí)。如，練習(xí)二的第4題“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，則是乘法分配律的逆向應(yīng)用。
練習(xí)二
第3題，通過(guò)計(jì)算和“明明”的介紹、直觀對(duì)比，使學(xué)生感受到計(jì)算機(jī)的驚人發(fā)展，激發(fā)起學(xué)好科學(xué)知識(shí)的熱情。
第5、6題，是用連乘、乘加解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。題中有的條件比較隱蔽，學(xué)生需在分析清楚數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上去尋找。如，第5題，飲料5箱，每箱24瓶；第6題， 4個(gè)成人和1個(gè)小孩。
第9題，是用乘加解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。題中注明可以使用計(jì)算器，使學(xué)生感受到在計(jì)算步數(shù)比較多時(shí)，使用計(jì)算器比較方便快捷。
第8、11、12題，是與環(huán)境保護(hù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)建議：
1．重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。
由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，在例2“0.72×5”的教學(xué)中，可提出轉(zhuǎn)化性的問(wèn)題：“你能將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的乘法算式嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。
2．指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋?zhuān)岣吆?jiǎn)單的推理能力。
本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而是對(duì)算理的理解和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算的過(guò)程做出合理性的解釋。如，教學(xué)“1.2×0.8”時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先說(shuō)出將因數(shù)“1.2和0.8”轉(zhuǎn)化為整數(shù)12和8的理由，再說(shuō)出積“96”擴(kuò)大到原來(lái)積的“100”倍，所以必須將“96”縮小到它的 的理由。這個(gè)算理清楚了，能表達(dá)了，在實(shí)際操作時(shí)，就能正確地移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，達(dá)到正確計(jì)算的目的。
3．注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。
讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)小數(shù)乘法計(jì)算方法的同時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視練習(xí)一中第4題、第10題的練習(xí)，還可增加一些類(lèi)似的練習(xí)內(nèi)容，并以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含在數(shù)字、算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。
第二單元 小數(shù)除法
（一）教材內(nèi)容
本單元的主要內(nèi)容有：※小數(shù)除法的計(jì)算方法、※商的近似值、※循環(huán)小數(shù)、※用計(jì)算器探索規(guī)律、※用小數(shù)除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
以上內(nèi)容具體安排如下：
標(biāo) 題 例題安排
小數(shù)除以整數(shù) 例1 整數(shù)部分夠商1，能除盡。
例2 整數(shù)部分不夠商1，能除盡。
例3 除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除。
例4 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。
一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 例5 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。
例6 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。
求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。
循環(huán)小數(shù) 例8、例9 認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。
用計(jì)算器探索規(guī)律 例10 用計(jì)算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來(lái)計(jì)算。
解決問(wèn)題 例11 用連除（雙歸一）的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
例12 結(jié)合具體情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1．掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。
2．會(huì)用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。
3．能用計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計(jì)算。
4．會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。
（三）教材的編寫(xiě)特點(diǎn)
1． 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法計(jì)算方法的自主探究，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。
例如，在小數(shù)除以整數(shù)中，先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)小數(shù)除以整數(shù)的方法進(jìn)行探究，并通過(guò)與小數(shù)除以整數(shù)的一般方法的對(duì)比，使學(xué)生看到兩種方法的聯(lián)系。接著，組織學(xué)生對(duì)一些關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行討論（如商的整數(shù)部分不夠商“1”時(shí)，為什么要寫(xiě)“0”），幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的算理。最后，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算方法。
2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。
注意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)容，如購(gòu)物、乘車(chē)、計(jì)算用水量等，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．適時(shí)引入計(jì)算器。
小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多，適宜使用計(jì)算器計(jì)算。教材把握時(shí)機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時(shí)使用計(jì)算器，而且還安排用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，感受到計(jì)算器的作用的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方法和工具的意識(shí)。
（三）具體內(nèi)容的安排
小數(shù)除以整數(shù)
○ 教材編排的變化：
（1） 不再單獨(dú)教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合3個(gè)例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。
（2） 貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計(jì)算與解決問(wèn)題的密切聯(lián)系。例1～例3，都是晨練中的具體計(jì)算問(wèn)題。
（3） 體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的探索過(guò)程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。
（4） 不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)小組討論交流的形式，總結(jié)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（例4）。
○ 具體的教學(xué)內(nèi)容：
1．例1 （整數(shù)部分夠商1，能除盡。）
（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實(shí)際問(wèn)題，列出算式：22.4÷4，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的意義余整數(shù)除法的意義相同。
（2）呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法，① 將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來(lái)做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。
（3）著重說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解決小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題--商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
2． 例2
（1）整數(shù)部分不夠商1，能除盡。
（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商1，要商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除”的算法。
3． 例3及“做一做”
（1）整數(shù)部分不夠商1，除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。
（2）提出“接下來(lái)怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。
（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個(gè)“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（4）“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。
4．例4及“做一做”
（1）結(jié)合前三個(gè)例題的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的問(wèn)題。
（2）在“做一做”中用改錯(cuò)的方式，提醒學(xué)生注意計(jì)算過(guò)程中常出錯(cuò)的問(wèn)題。
（3）沒(méi)有特別說(shuō)明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。
5．練習(xí)三
第11題，通過(guò)填表引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，為后面一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。填完表可讓學(xué)生進(jìn)一步思考：如果被除數(shù)是0.15，除數(shù)是0.5，商應(yīng)該是多少？雖然學(xué)生這時(shí)沒(méi)有學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，但憑借表中的商不變規(guī)律，是可以類(lèi)推出的，這樣為一個(gè)數(shù)除以小數(shù)做一些準(zhǔn)備。