認(rèn)識(shí)中位數(shù)
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
談話：同學(xué)們，你們喜歡跳繩嗎？四（1）班的同學(xué)也很喜歡跳繩，前不久他們就舉行了一次跳繩比賽，想看看他們的水平如何嗎？
二、自主探索，學(xué)習(xí)新知
1、出示例3（四年級(jí)一班9個(gè)男生1分鐘跳繩成績記錄單）
師：從這張記錄單中，你知道了哪些信息？
（可能想到跳繩最多的是8號(hào)182下，最少的是4號(hào)90下等）
師：7號(hào)男生跳了110下，你覺得他的成績處在這組同學(xué)中的什么位置？要解決這個(gè)問題，你能想到什么辦法？小組間互相討論討論。
2、學(xué)生小組討論。
交流想法。（可能有：算出平均數(shù)117下，比平均成績差；把他們排名次，處于第三名）
師：為什么跳的比平均數(shù)少，成績還是第三名呢？你覺得用平均數(shù)代表這組男生的跳繩水平合適嗎？
師：為了更好地表示這組數(shù)據(jù)的整體特征，我們需要認(rèn)識(shí)一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量--中位數(shù)。（板書課題）
3、自學(xué)課本，初步認(rèn)識(shí)中位數(shù)。
師：對(duì)于中位數(shù)，你想了解些什么？（學(xué)生課能想到什么是中位數(shù)？怎樣求中位數(shù)等？）
師：書上80頁就有這樣的介紹，想了解嗎？打開書去看看。
師：合上書本，你還能告訴我：什么是中位數(shù)嗎？我們?cè)鯓诱疫@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？（學(xué)生可能回答：先把這組數(shù)據(jù)從大到小排列，然后找到正中間的數(shù)。）
師：是不是一定得從大到小排列，可不可以從小到大排列？
師：注意觀察，假如我們把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，你發(fā)現(xiàn)什么？
（中間的數(shù)還是102，中位數(shù)不變）
師小結(jié)：也就是不管從大到小排列，還是從小到大排列，只要把一組數(shù)據(jù)按一定的順序排列后，正中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。（板書）
4、初步應(yīng)用中位數(shù)。
師：同中位數(shù)比，你覺得7號(hào)男生的成績?cè)鯓�？（比中位�?shù)高，在這組同學(xué)中他的成績應(yīng)該算是中上等。）這與他得第三名的情況很符合。
師：你認(rèn)為在這兒，是用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的整體特征合適還是用平均數(shù)表示合適，為什么？
師：為了便于比較，老師把這組數(shù)據(jù)制成了這樣一幅統(tǒng)計(jì)圖�？矗核{(lán)線表示？（中位數(shù)）紅線呢？（平均數(shù)）
師：把這些數(shù)據(jù)同藍(lán)線比,怎么樣?同紅線比呢?（這組數(shù)據(jù)中只有兩個(gè)數(shù)據(jù)高于平均數(shù)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)都低于平均數(shù)，與中位數(shù)倒比較接近）
師：想不想研究得再深入些？為什么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比中位數(shù)高得多呢？可以先自己想一想。再同你的同桌說一說。
（有兩個(gè)數(shù)特別大，把平均數(shù)給拉高了）
小結(jié)：是的，像這樣，一組數(shù)據(jù)中存在著特別大的極端數(shù)據(jù)，平均數(shù)往往就不能很好的表達(dá)這組數(shù)據(jù)的整體狀況，這時(shí)用中位數(shù)表示更合適。
5、研究了男生的跳繩情況，我們?cè)賮砜纯磁奶K成績。
出示四年級(jí)一班10個(gè)女生1分鐘跳繩成績單：
師：你會(huì)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？試一試。有問題嗎？
師：你遇到了什么問題？（你把這組數(shù)據(jù)從……你發(fā)現(xiàn)？都是從……嗎？……）
師：不管是把這組數(shù)據(jù)從大到小排列，還是從小到大排列，正中間都是有兩個(gè)數(shù)。那中位數(shù)會(huì)是多少呢？你能科學(xué)地創(chuàng)造一個(gè)嗎？……
(104+102)÷2求的實(shí)際是什么?
師：同中位數(shù)比，10號(hào)女生的成績?cè)趺礃�？同中位�?shù)比，其他女生的成績?nèi)绾文�？你想評(píng)價(jià)誰？
師：這些女生的平均成績會(huì)是多少呢？會(huì)不會(huì)象剛才那樣平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)高呢？你是隨便猜的，還是有根據(jù)的？事實(shí)會(huì)是象他說的那樣嗎？讓我們算一算吧。
（平均成績98下，比中位數(shù)低）為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象？
師：老師也把這些數(shù)據(jù)繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,從圖中我們清楚的看到這個(gè)極低的33一下,把平均數(shù)拉低了。
師：你覺得要表示這組女生的跳繩水平，用平均數(shù)還是中位數(shù)更合適？（中位數(shù)）
師：看來，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在特別小的極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)也會(huì)受其影響，這時(shí)還是中位數(shù)能更好地反應(yīng)他的整體特征。
6、回顧總結(jié)。
1、師：同學(xué)們，學(xué)到現(xiàn)在我們已經(jīng)對(duì)中位數(shù)有了一定的了解，你覺得什么情況下用中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平比較合理？（出現(xiàn)特別大或特別小的極端數(shù)據(jù)時(shí)）誰來說說怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？
根據(jù)學(xué)生回答，完善板書。(單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù) 正中間一個(gè)數(shù)
雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù) 正中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）
三、鞏固應(yīng)用，體會(huì)不同。
（1）小練習(xí):搶答中位數(shù)是多少
198 96 88 86 80 （88）
86 293 300 305 308 310 （302.5）中位數(shù)有時(shí)也可以是小數(shù)
這兩組的數(shù)據(jù)有什么不同？
（2）繼續(xù)搶答：30 35 28 34 80
出現(xiàn)問題，怎么回事？（沒有有序排列） 先排序，再找中位數(shù)。比比哪組找得快。
28 30 34 35 80 （34）
再來一次，比比誰完成得快？
89 78 60 67 76 29 68 86 61 79
29 60 61 67 68 76 78 79 86 89 （68+76）/2=72
交流:說說你是怎樣找的?
2、老師在我們六（2）班上課時(shí)，也給他們做了這道題，還給他們用秒表計(jì)了時(shí)，這里有其中一組同學(xué)完成這題的用時(shí)情況：
6秒 44秒 3 9秒 42秒 45秒 46秒
我們分工一下：1、2組負(fù)責(zé)找平均時(shí)間 （37秒）3、4組負(fù)責(zé)找中位數(shù)（43秒）
為什么平均數(shù)比中位數(shù)低？這里，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能更好地表示他們用時(shí)的整體情況？
其實(shí)，那個(gè)做得特別快的同學(xué)做錯(cuò)了，你猜他大概錯(cuò)在哪？
所以，老師決定不把他的時(shí)間統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。他們這組的用時(shí)情況應(yīng)為：
44秒 3 9秒 42秒 45秒 46秒
現(xiàn)在，1、2組負(fù)責(zé)找中位數(shù)，（44秒）3、4組來算平均數(shù)。（43.2秒）
學(xué)到這里，對(duì)于中位數(shù)和平均數(shù)，你有話想說嗎？
（平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，會(huì)被極端數(shù)據(jù)拉高或拉低。所以，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，往往平均數(shù)就不能很好地代表普遍水平。而中位數(shù)這時(shí)就顯得比較有優(yōu)勢(shì)。）
四、總結(jié)提高，課后延伸
其實(shí)，平均數(shù)和中位數(shù)各自都有著優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，聰明的人們巧妙靈活地利用他們的優(yōu)點(diǎn)，避開缺點(diǎn)，讓統(tǒng)計(jì)變得更合理，更科學(xué)。除了平均數(shù)和中位數(shù)，還有其他的統(tǒng)計(jì)量也在發(fā)揮著它們的作用，如果你想知道，課后不妨去找找這方面的資料，相信你同樣能在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中探詢到無窮的奧秘！