一、 教學內(nèi)容

北京市義務教育課程改革實驗數(shù)學教材第11冊   二、教學目標：

1． 知識與技能：使學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2． 過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學思想方法。

3． 情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考，積極合作的良好品質(zhì)。

三、教學重點：通過合作探究活動，推導出圓面積公式。

四、教學難點：理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

五、教具學具準備：圓形紙片   多媒體

六、教學過程：

（一）情境導入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學習，我們對圓已經(jīng)有了一些認識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應用，請看老師家里就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學問題？

生：圓桌一圈的長度是多少？ 圓桌桌面的面積是多少？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學問題？”的情境引發(fā)學生提出問題，根據(jù)學生所提問題，明確本節(jié)課的學習任務】

（二）合作探究

1、復習轉(zhuǎn)化方法：

師：想一想，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎？（指名說、師投影演示）

師：在推導過程中，我們是根據(jù)以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積公式，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢？

師：如果有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？到底行不行呢？下面我們小組合作探究，請看活動要求：

1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ 2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系？ 3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導出圓的面積公式。

 2、小組合作探究，師巡視，指導。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動，自主探究。

教師讓學生帶著3個問題進行自主探究的活動】

3、匯報展示

預設(shè)：

學生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。

學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形。

學生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）

板書：學生匯報的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系，讓學生的理解更清晰。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論。教師讓學生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題，讓學生再重復一遍，讓學生發(fā)現(xiàn)同學在匯報中存在的問題，互相提問、質(zhì)疑、解決問題。】

4、課件演示，體驗極限、化曲為直等數(shù)學思想。

5、資料介紹，感受數(shù)學文化，

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，根據(jù)老師給你的數(shù)學信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是40厘米）

生：一人板書，其他學生本上練習。集體訂正。

6、知識性小結(jié)：

師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？

生：半徑。

師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求？

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升，納入認知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？”根據(jù)學生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么，也能求出圓的面積？” 通過兩個問題的提出，讓學生不僅明確知道半徑可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學生計算圓面積的方法，提升學生的認知�！�

（三）解決問題：

1、口算下面各圓的面積。

2填寫下表。

半徑  直徑 周長 面積

   2厘米      

  6厘米    

    6.28厘米  

3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？（四）、全課總結(jié)

板書設(shè)計：               圓的面積

轉(zhuǎn)化             平行四邊形面積=底   ×   高

聯(lián)系                 圓 的面 積=    ×    r = ×r

=πr×r=πr2

公式                          S=πr2