太陽小學(xué) 郭景瑜
四（上）年級 數(shù)學(xué)廣角 例2
課題 烙餅問題
教學(xué)目標(biāo)
基礎(chǔ)目標(biāo)
1.通過簡單的實(shí)例，初步體會運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2.認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
發(fā)展目標(biāo)
1. 通過實(shí)例理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解
決問題的能力。
2 .感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題
教學(xué)重點(diǎn) 體會優(yōu)化思想
教學(xué)難點(diǎn) 理解烙 3 張餅的最佳方法。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件制作、確定分組形式
教學(xué)形式 自主探究、小組合作（組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，按學(xué)生能力由低→高依次編號①②③④）
教學(xué)過程
小 班 特 征 活 動 預(yù) 設(shè)
引入
一、課前談話，激發(fā)興趣。
1.同學(xué)們，人有兩大寶，你知道是什么嗎？猜猜看。（雙手和大腦
2.說得非常正確，今天我們就用自己的雙手合大腦來解決生活中的一個數(shù)學(xué)問題，好不好？
二、創(chuàng)設(shè)情境，解讀信息。
1.（板書：餅）餅，你吃過嗎？吃過哪些餅?zāi)兀?/p>
2.（板書：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙餅是把餅放在器物上烤熟。這節(jié)課，我們一起來研究和學(xué)習(xí)烙餅問題。
三、自主探究，研究烙法。
探究雙數(shù)張餅的最優(yōu)烙法
1.課件出示圖： 這位阿姨家今天來了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？（最多烙 2 張、兩面都烙、每面 3 分鐘）
（1）烙一張餅最快要幾分鐘呀?你是怎么想的？ 請同學(xué)們把一只手當(dāng)餅，數(shù)學(xué)書當(dāng)鍋，一起演示烙的過程。
嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。
烙了計(jì)策？聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？
（2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什么意思？
誰來演示？
（3） 為什么烙一張餅和烙 2張餅的時間都是 6 分鐘（一樣多）呢？可以同時烙，同時烙有好處嗎？“同時”這兩個字用得好。老師給他寫下來
現(xiàn)在，我們一起來烙 2 張餅（嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了，聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？）
（4）你可以將烙餅的過程寫下來或畫下來嗎？試試看。
2.（1）有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，烙 4 張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？
（2）同桌再用雙手做餅，來烙 4 張餅，開始！學(xué)生動手操作 4 張餅的烙法。 請同學(xué)上臺演示。烙了幾次？
3.（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)有很多烙餅經(jīng)驗(yàn)了，烙 6 張餅要幾分鐘呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分鐘）
（2）誰愿意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。
指名學(xué)生上臺，在黑板上畫好的圓圈里演示 6 張餅的烙
法。
4.總結(jié)偶數(shù)張餅的烙法：兩張兩張同時烙。
請你仔細(xì)觀察偶數(shù)餅的烙法：你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？
四、合作交流、探究烙法。
烙三張餅問題的優(yōu)化
1.爸爸回來了，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達(dá)到最快，我們要考慮什么？把象棋當(dāng)作餅，擺一擺，并把你的過程寫下來或畫下來。
要求：（1）先獨(dú)立思考
（2）小組討論。
小組輪流說說自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長時間烙完？
記錄員負(fù)責(zé)紀(jì)律你們組的方法。
匯報(bào)員準(zhǔn)備匯報(bào)
【預(yù)設(shè)】方法一：一張一張地烙，共18分鐘；
方法二：先烙兩張，再烙一張，共12分鐘；
方法三：先烙1、2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。
【機(jī)動】如果學(xué)生想不到第三種方法則進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)：
在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費(fèi)時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀?/p>
（3）討論：
①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什么？
②為什么這樣烙只需要９分鐘？ 一開始的 烙法有什么問題？
（ 一開始的烙法中，烙第三張餅時鍋的另 一半資源（烙的位置）浪費(fèi)了。而交替烙則沒有這個問題。）沒錯。交替烙最大限度地使用了鍋的資 源，從而節(jié)約了烙的時間。
小結(jié)：我們稱這種最省時間的方法為烙3張餅的“最佳方法”
（4）好，一個同學(xué)的 2 只手當(dāng)作2 張餅，另一個同學(xué)的 1 只 手當(dāng)作 1 張餅，把 2 本書疊在 一起當(dāng)作鍋，同桌合作烙 3 張 餅，開始！同桌合作，開始烙餅。
2.下面該烙幾張餅啦，5張餅，四人小組討論一下，看哪個小組烙的最快。
預(yù)設(shè)：方法一：3+2 9+6=15分鐘
方法二：演示 同學(xué)們看明白了嗎？
3. 我們烙 6 張餅的時候， 是 2 張、2 張的烙，想一想，烙 6張餅還可以怎樣烙？.是啊，烙 6 張餅還可以
按烙 3 張餅的最佳方法，3 張、3張的烙，還是 18 分鐘。 4.看一看，想一想，烙 7 張餅要幾分鐘？你是怎么想的？
5.好，你們來觀察一下黑板上奇數(shù)張餅的烙法你發(fā)現(xiàn)了什么？
得出：餅數(shù)×每面 3 分鐘等 于烙餅的時間（除 1 張外）。
餅數(shù)=次數(shù)
偶數(shù)：2張2張同時烙。
奇數(shù)：先烙3張交替烙，剩下2張2張同時烙。
了不起，為你們喝彩。
集體活動--激趣引入
個體活動--獨(dú)立思考，找有用信息。
個體活動--思考烙一張餅最少要多長時間。
集體活動--一起烙一張餅。
個體活動--思考烙兩張餅最少要多長時間。
集體活動--一起烙一兩張餅。引出節(jié)省時間的烙法“同時”烙。
個體活動--寫烙餅的過程。
小組活動--同桌討論烙四張餅的過程。
集體活動--一起在總結(jié)6張餅的烙法。
個體活動--探究偶數(shù)餅的烙法。
集體活動--總結(jié)偶數(shù)個餅的烙法。
個體活動--自主探究最省時的3張餅的烙法。
小組活動--小組內(nèi)互相啟發(fā)最省時得張餅的烙法。組內(nèi)交流，組長負(fù)責(zé)整理小組成員的各種方法，準(zhǔn)備匯報(bào)。
集體活動--總結(jié)最省時的3張餅的烙法。
老師：觀察和指導(dǎo)學(xué)生組活動，確定匯報(bào)小組。
層次要求
思路一:A類學(xué)生匯報(bào)，B類補(bǔ)充。
思路二:B類學(xué)生匯報(bào)，C類補(bǔ)充。
集體活動--組間交流
教師：1.請所有的同學(xué)認(rèn)真地、靜靜地看
一看，這幾種方法，你都能看懂嗎？
小組活動--小組內(nèi)討論5張餅的烙法。
集體交流--說轉(zhuǎn)化思想
分層
練習(xí) 五、拓展延伸，提升廣度。
同學(xué)們，通過烙餅問題的學(xué)習(xí)，你明白了什么？
只要我們合理安 排事情，就可以節(jié)省時間，提高效率。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題。
板書
設(shè)計(jì)
烙 餅 問 題 每面3分鐘
最多烙 2 張
兩面都要烙
餅數(shù)（張）× 3 分鐘 = 時間（最少）
2次 1 6 分鐘
同時 2次 2 6 分鐘
交替 3次 3 9 分鐘 最佳方法
4次 4 12 分鐘（6+6）
5次 5 15 分鐘（6+9）
6次 6 18 分鐘 （6+6+6）
7次 7 21分鐘（6+6+9）
......