六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-12-12 09:54:25 維澤知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編幫大家整理的蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　第一單元略

　　第二單元長(zhǎng)方體和正方體

　　1、兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

　　2、長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。

　　3、長(zhǎng)方體的特征：面有六個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；棱有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。

　　4、正方體的特征：面有六個(gè)面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長(zhǎng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。

　　5、正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

　　6、把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒展開(kāi)，至少要剪開(kāi)7條棱。

　　7、長(zhǎng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

　　8、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+高×長(zhǎng)）×2

　　正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

　　9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　10、容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的.容積。

　　11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

　　12、計(jì)量液體的體積，常用升和毫升作單位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

　　13、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

　　14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a

　　15、長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(zhǎng)V=Sh

　　16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=1000

　　17、每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位（除千米外）的進(jìn)率都是10，每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100，每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。

　　18、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n的平方倍，體積會(huì)擴(kuò)大n的立方倍。

　　第三單元分?jǐn)?shù)乘法

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。

　　3、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　5、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

　　6、一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)（比1小的數(shù)）積比原數(shù)��；一個(gè)數(shù)乘比1大的假分?jǐn)?shù)（比1大的數(shù)）積比原數(shù)大。

　　7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)，都比1大；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)或1，比1小或等于1。

　　第四單元分?jǐn)?shù)除法

　　1、比較量=單位“1”的量×分率；

　　2、單位“1”的量=比較量÷對(duì)應(yīng)分率；

　　分率=比較量÷單位“1”的量

　　3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號(hào)變倒數(shù)）。

　　4、一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)商會(huì)比原數(shù)小，一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)商會(huì)比原數(shù)大。

　　第五單元認(rèn)識(shí)比

　　1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

　　3、比的前項(xiàng)相當(dāng)于除式的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線：比的后項(xiàng)相當(dāng)于除式的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；比值相當(dāng)于除式的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　4、兩個(gè)數(shù)的比可以用比號(hào)連接也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　5、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。

　　第八單元可能性

　　概率=獲勝的情況數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)。

　　第九單元認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

　　1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。

　　2、分?jǐn)?shù)可以表示分率和數(shù)量，但百分?jǐn)?shù)只能表示分率不能表示數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能跟單位。

　　3、我們不能說(shuō)分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗锌赡苁潜硎緮?shù)量的分?jǐn)?shù)。

　　4、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“％”。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉“％”，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　5、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，除不盡時(shí)要先除到第四位小數(shù)，保留三位小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)先化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

　　第一章：方程以及列方程解應(yīng)用題

　　1、形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】例：3x+15=30要在兩邊同時(shí)減去15；而4x-6=14要在兩邊同時(shí)加上6.最后算出結(jié)果.

　　2、形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數(shù)即7x=28，解得x=4列方程解決實(shí)際問(wèn)題

　　3、基本步驟：審清題意→寫解、設(shè)出未知數(shù)→找準(zhǔn)等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答

　　4、基本類型：比較大小關(guān)系；

　　總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系(總數(shù)=各部分?jǐn)?shù)的和)；

　　和倍與差倍關(guān)系（已知一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)？）；行程問(wèn)題中的關(guān)系；路程=速度×?xí)r間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長(zhǎng)、面積的關(guān)系等：

　　周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2面積：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

　　三角形的面積=（底×高）÷2

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　體積：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高

　　正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積×高

　　第二單元長(zhǎng)方體和正方體

　　1、兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

　　2、長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。

　　4、正方體的特征：面有六個(gè)面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長(zhǎng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。

　　5、正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

　　6、把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒展開(kāi)，至少要剪開(kāi)7條棱。

　　7、長(zhǎng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

　　8、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+高×長(zhǎng)）×2

　　正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

　　注：在解決實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有的部分應(yīng)減掉。如：沒(méi)有蓋或底邊為：

　　面積=表面積-沒(méi)有的部分=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-長(zhǎng)×寬沒(méi)有左側(cè)或右側(cè)為：

　　面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-寬×高沒(méi)有前面或后面為：

　　面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-長(zhǎng)×高

　　9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　10、容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。

　　11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

　　1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

　　12、計(jì)量液體的體積，常用升和毫升作單位。

　　1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

　　13、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

　　14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a

　　15、長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(zhǎng)V=Sh

　　16、1=12=83=274=645=1256=216

　　7=3438=5129=72910=1000

　　17、每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位（除千米外）的進(jìn)率都是10，每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)都是100，每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。

　　18、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n的平方倍，體積會(huì)擴(kuò)大n的立方倍。

　　第三單元分?jǐn)?shù)乘法

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；

　　4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。即：這個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

　　5、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)，分子為1的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母。

　　6、一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)（比1小的數(shù)）積比原來(lái)的數(shù)�。灰粋€(gè)數(shù)乘以1等于它本身；一個(gè)數(shù)乘比1大的假分?jǐn)?shù)（比1大的數(shù)）積比原來(lái)的數(shù)大。

　　7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)，都比1大；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)或1，比1小或等于1。

　　8、在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法中，第二步約分時(shí)只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算時(shí)第一個(gè)分?jǐn)?shù)可以和第二個(gè)進(jìn)行約分，也可以和第三個(gè)進(jìn)行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。

　　第四單元分?jǐn)?shù)除法

　　1、比較量=單位“1”的量×分率；

　　2、單位“1”的量=比較量÷對(duì)應(yīng)分率；分率=比較量÷單位“1”的量

　　3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號(hào)變倒數(shù)）。（可以用整數(shù)的除法來(lái)證明。如：4÷2=4×1/2=2）

　　4、混合運(yùn)算中，除號(hào)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)前面，變?yōu)槌颂?hào)后就乘以哪個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

　　5、一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)商會(huì)比原數(shù)小，一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)商會(huì)比原數(shù)大。交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，所得的商和原來(lái)的商互為倒數(shù)。

　　6、運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題：

　　（1）已知一個(gè)數(shù)及這個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

　　這個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

　�。�2）已知一個(gè)數(shù)和它占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)是多少？方法一：方法二：一個(gè)數(shù)÷分?jǐn)?shù)解：設(shè)另一個(gè)數(shù)為xX×分?jǐn)?shù)=一個(gè)數(shù)

　　第五單元認(rèn)識(shí)比

　　1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。

　　2、比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

　　3、比的`前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值

　　4、比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；比值相當(dāng)于除法算式的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　5、兩個(gè)數(shù)的比可以用比號(hào)連接也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。

　　7、化簡(jiǎn)比時(shí)，運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），所得的最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能有公因數(shù)，也不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

　　(1)整數(shù)比化簡(jiǎn)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以比前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，所得的比為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　�。�2）小數(shù)比化簡(jiǎn)：先看比前項(xiàng)和后項(xiàng)最多的項(xiàng)有幾位小數(shù)，一位小數(shù)擴(kuò)大10倍，兩位小數(shù)擴(kuò)大100倍；再按整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。

　　（3）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的同時(shí)乘以比前項(xiàng)和后項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)；再按整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。

　　8、運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：

　　按比例分配：分配總分?jǐn)?shù)等于比例前項(xiàng)和后項(xiàng)的和（如按3:2分，即總共分5份，前項(xiàng)占3份，后項(xiàng)占2份；也可以說(shuō)前項(xiàng)占總數(shù)的3/5，后項(xiàng)占總數(shù)的2/5。）則可以用總數(shù)乘以前項(xiàng)所占的分?jǐn)?shù)，求出前項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值；用總數(shù)乘以后項(xiàng)所占的分?jǐn)?shù)，求出后項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值。

　　求大樹(shù)高度：同一地點(diǎn)，同一時(shí)間物體高度與影長(zhǎng)的比例相同。竹竿長(zhǎng)：竹竿影長(zhǎng)=大樹(shù)高：大樹(shù)影長(zhǎng)或竹竿長(zhǎng)/竹竿影長(zhǎng)=大樹(shù)高/大樹(shù)影長(zhǎng)

　　第六單元分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

　　分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和整數(shù)一樣：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

　　一、定律

　�。�1）加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變：a+b=b+a

　　(2)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先用前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先用后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

　　(3)乘法交換律：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

　　(4)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先用前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者先用后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)

　�。�5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c

　　二、簡(jiǎn)便運(yùn)算：

　�。ㄒ唬┘臃�

　　三個(gè)數(shù)相加，先找出加數(shù)中分母相同的加數(shù)；運(yùn)用加法交換律或結(jié)合律把這兩個(gè)加數(shù)移到一起，在這個(gè)算式中先算這兩個(gè)數(shù)的和，再用這兩個(gè)的和加上另一個(gè)數(shù)。

　�。ǘp法

　　減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

　　即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c

　　1、在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，如果只有加減法，并且在括號(hào)里面和外面有分母相同的分?jǐn)?shù)，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行去括號(hào)計(jì)算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

　　2、在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，如果只有加減法，被減數(shù)外的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是分母相同的分?jǐn)?shù)，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行加括號(hào)計(jì)算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)

　　（四）乘、除法

　　1、在四則混合運(yùn)算中，先觀察題中是否有相同的分?jǐn)?shù)。如果有且相同的分?jǐn)?shù)分布在加減號(hào)的兩側(cè)，則可以根據(jù)乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c

　　2、分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　3、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

　　即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c

　　五、解決實(shí)際問(wèn)題

　　已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B

　　已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B

　　已知A和B比A少幾分之幾，求B？

　　A×幾分之幾=B

　　探索與實(shí)踐結(jié)論：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加1/2,即長(zhǎng)和寬變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，現(xiàn)在的面積變?yōu)樵瓉?lái)的9/4，即為：現(xiàn)在面積：原來(lái)面積的=現(xiàn)在長(zhǎng)：原來(lái)長(zhǎng)=現(xiàn)在寬：原來(lái)寬注：在計(jì)算的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況確定使用的簡(jiǎn)便方法。

　　第七單元：解決問(wèn)題的策略

　　一、替換的策略

　　1、根據(jù)題目意思，寫出等量關(guān)系。2、把相等的量互換。3、根據(jù)題意列方程解答。

　　二、假設(shè)的策略（雞兔同籠問(wèn)題及延伸題）例：（大船坐的人數(shù)×總船數(shù)-總?cè)藬?shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=小船數(shù)（總?cè)藬?shù)-小船坐的人數(shù)×總船數(shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=大船數(shù)假設(shè)全部為其中的一種，用假設(shè)的這種×總頭數(shù)和總腳數(shù)作比較誰(shuí)大誰(shuí)作被減數(shù)，再除以兩種腳之差，所求出的為另一種的只數(shù)。

　　（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

　�。ǹ偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　�。�3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

　�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　�。�4）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

　�。�5）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

　　或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。（“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）

　　第八單元：可能性

　　求摸到某種球的可能是幾分之幾？

　　這種球的個(gè)數(shù)÷總個(gè)數(shù)=這種球的個(gè)數(shù)/總個(gè)數(shù)

　　第九單元、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

　　1、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，又叫百分比或百分率。通常在原來(lái)的分子后面加“%”來(lái)表示：如30/100可以寫成30%注：在用%號(hào)表示百分?jǐn)?shù)中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。

　　2、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

　　（1）、小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾，分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾，分子分母同時(shí)縮小10倍……。（或把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，后面加上百分號(hào)）

　�。�2）百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)縮小100倍（即把百分?jǐn)?shù)的分子小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位）

　　3、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

　�。�1）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子除以分母，結(jié)果保留三位小數(shù)

　�。�2）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾；然后約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化

　�。�1）分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)：

　　A：分母是100的因數(shù)或倍數(shù)，直接進(jìn)行通分或約分把分母化為100。

　　B：分母不是100的因數(shù)或倍數(shù)，用分子除以分母，所得結(jié)果保留三位小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法把這個(gè)小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)。

　�。�2）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：

　　A：分子為整數(shù)，直接進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　B：分子為小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，化成分子為整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？

　　一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100%

　　6、出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%缺勤率=缺勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷總種子數(shù)×100%成活率=成活棵樹(shù)÷總種植棵樹(shù)×100%

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

　　第一單元圓

　　1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

　　2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等、

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　5、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7、在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

　　8、在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

　　用字母表示為：

　　d=2r

　　r =1/2d

　　用文字表示為：

　　半徑=直徑÷2

　　直徑=半徑×2

　　9、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

　　10、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　11、圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr

　　圓周長(zhǎng)=π×直徑

　　圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

　　12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

　　13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積= πr×r。

　　圓的面積公式：S=πr2。

　　14、圓的面積公式：S=πr2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷（2π））2≈

　　15、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

　　16、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

　　17、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

　　S=πR2—πr2

　　或S=π（R2—r2）。

　�。ㄆ渲蠷=r+環(huán)的寬度、）

　　19、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。

　　半圓的周長(zhǎng)公式：

　　C=πd/2+d

　　或C=πr+2r

　　圓周長(zhǎng)的一半=πr

　　20、半圓面積=圓的面積÷2

　　公式為：S=πr2/2

　　21、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

　　例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。

　　22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

　　例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3，而面積比是4：9。

　　圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π

　　圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π

　　23、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米；

　　當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

　　24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾、

　　25、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小

　　26、扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：

　　S=nπr2/360

　�。╪為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

　　27、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　28、有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

　　有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

　　有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形

　　有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

　　29、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

　　31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

　　32、圓的周長(zhǎng)：

　　×1= ×2=

　　×3= ×4=

　　×5= ×6=

　　×7= ×8=

　　×9= ×10=

　　33、圓的面積：

　　×12= ×22=

　　×32= ×42=

　　×52= ×62=

　　×72= ×82=

　　×92= ×102=314

　　第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

　�、偃绻峭患�(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。

　�、谌绻欠�?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

　�、廴绻欠�?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

　　2、解決問(wèn)題

　　（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的.實(shí)際問(wèn)題，方法是：

　　第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。

　　第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

　�。�2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

　　第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

　　第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

　�。�3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

　�、僖覝�(zhǔn)單位“1”。

　�、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。

　�、墼O(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

　�、芙獯鸱匠獭�

　�。�4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

　�、賹�(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

　�、谇笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

　�、垡阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。

　　3、要記住以下的解方程定律：

　　加數(shù)+加數(shù)=和；

　　加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)。

　　被減數(shù)–減數(shù)=差；

　　被減數(shù)=差+減數(shù)；

　　減數(shù)=被減數(shù)–差。

　　因數(shù)×因數(shù)=積；

　　因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商；

　　被除數(shù)=商×除數(shù)；

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商。

　　4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：

　　分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：（一）一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

　�、偈紫扔镁€段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

　�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

　�、墼倮L制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

　　④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

　　5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

　　分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

　　分?jǐn)?shù)乘法意義

　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

　　倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

　　找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。

　　整數(shù)的倒數(shù)

　　找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。

　　小數(shù)的倒數(shù)

　　普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如，把化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1

　　用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如，1/等于4，所以的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

　　分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

　　分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

　　甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

　　第三單元觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。

　　2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

　　3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

　　4、確定觀察的范圍：

　　1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

　　2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

　　5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

　　第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

　　1、百分?jǐn)?shù)的意義

　　像84%，28%，……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。

　　2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

　�、侔俜�?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

　�、诎俜�?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。

　　3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

　　①意義不同

　　百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。

　�、趯懛ú煌�

　　百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

　　分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，180%

　　4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

　　①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

　　先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如

　　②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

　　可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=（除不盡的保留三位小數(shù)）。

　�、郯寻俜�?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

　　先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。

　�、馨寻俜�?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

　　先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

　　5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

　　求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%

　　6、求百分率的方法：

　　百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

　　�？嫉膸追N百分率：

　　合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率

　　及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率

　　發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率

　　優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率

　　出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率

　　缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率

　　命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

　　7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法

　　與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

　　第五單元數(shù)據(jù)處理

　　三種統(tǒng)計(jì)圖：

　　條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）

　　折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

　　一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大�。�

　　1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

　　2、確定橫軸、縱軸。

　　3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）

　　4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來(lái)綜合考慮。

　　5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

　　6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

　　二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

　　1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

　　2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖———直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

　　3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。

　　4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

　　三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）

　　a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

　　1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

　　2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來(lái)分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來(lái)表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

　　3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

　　第六單元比的認(rèn)識(shí)

　�。ㄒ唬┍鹊幕靖拍�

　　1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　2、比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

　　3、比的后項(xiàng)不能為0。

　　4、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　6、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　�。ǘ┣蟊戎�

　　1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

　�。ㄈ┗�(jiǎn)比

　　1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

　　（四）比的應(yīng)用

　　1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

　　例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？

　　題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。

　　解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？

　　例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

　　題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

　　解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

　　例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

　　4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

　　5、比在幾何里的運(yùn)用：

　�。�1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：b。求長(zhǎng)和寬、面積。

　　長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/（a+b）

　　寬=周長(zhǎng)÷2×b/（a+b）

　　面積=長(zhǎng)×寬

　　（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：c。求長(zhǎng)、寬、高、體積

　　長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4×a/（a+b+c）

　　寬=周長(zhǎng)÷4×b/（a+b+c）

　　高=周長(zhǎng)÷4×c/（a+b+c）

　　體積=長(zhǎng)×寬×高

　�。�3）已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

　　三個(gè)角分別為：

　　180×a/（a+b+c）

　　180×b/（a+b+c）

　　180×c/（a+b+c）

　　（4）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c，求三條邊的長(zhǎng)度。

　　三條邊分別為：

　　周長(zhǎng)×a/（a+b+c）

　　周長(zhǎng)×b/（a+b+c）

　　周長(zhǎng)×c/（a+b+c）

　　第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　百分?jǐn)?shù)的基本概念

　　1、百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

　　百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

　　3、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

　　4、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　5、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

　　把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

　　1、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：

　�、偈紫扔镁€段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

　�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的`量。

　�、墼倮L制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

　　④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

　　2、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。

　　3、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

　　4、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

　　5、確定觀察的范圍：

　　1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

　　2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

　　6、看不到的地方稱作盲區(qū)。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

　　第一單元分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　例如：125×6，表示：6個(gè)125相加是多少，還表示125的6倍是多少。

　　2、一個(gè)數(shù)(小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù))乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　例如：6×125，表示：6的125是多少。

　　72×125，表示：72的125是多少。

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

　　1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。

　　2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

　　(三)分?jǐn)?shù)大小的比較：

　　1、一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。

　　2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。

　　(四)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。

　　(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位“1”的量

　　(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。(4)根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。2、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(2)找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。

　　(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。(4)在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾?題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾?”(5)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。

　　(9)找到單位“1”后，分析問(wèn)題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前)。單位“1”×分率=比較量 ; 比較量÷分率=單位“1”

　　(10)單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　(11)單位“1”的特點(diǎn)： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

　　(12)分率與量要對(duì)應(yīng)。①多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率;

　　②少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率;

　�、墼黾拥膶�(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率;

　　④減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率;

　�、萏岣叩膶�(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率;

　�、藿档偷膶�(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率;

　�、吖ぷ骺偭康膶�(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率;

　�、喙ぷ餍实膶�(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率;

　　⑨部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率;

　�、饪偭康膶�(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率;

　　例如：

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算)

　　方法：?jiǎn)挝弧?”的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。

　　2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。

　　(五)倒數(shù)

　　1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。

　　3、0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

　　4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。

　　注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。

　　第二單元位置與方向

　　一、確定物體位置的方法：

　　1、先找觀測(cè)點(diǎn);

　　2、再定方向(看方向夾角的度數(shù));

　　3、最后確定距離(看比例尺)

　　二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

　　三、位置關(guān)系的相對(duì)性：

　　兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　四、相對(duì)位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

　　第三單元分?jǐn)?shù)除法

　　(一)分?jǐn)?shù)除法的意義：

　　分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的`意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　例如：表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是 ,與其中一個(gè)因數(shù) ，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

　　÷4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是 ,與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。

　　(二)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：

　　分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　(三)比和比的應(yīng)用：

　　1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0。

　　2. 比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　3.比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

　　4.比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.

　　5.比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　7. 化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。

　　例如：(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

　　(2)65﹕43=( 65×12)﹕( 43×12)=10﹕9

　　(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)

　　=180﹕9=20﹕1

　　8.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　9.按比例分配的解題方法：

　　(1)先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。

　　(2)用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。

　　10.分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。

　　(四)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：

　　1.找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。

　　2.找到單位“1”后，分析問(wèn)題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前)。

　　數(shù)量關(guān)系：單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量;

　　對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

　　3.單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　4.單位“1”的特點(diǎn)： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

　　5.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：

　　(1)設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。

　　(2)對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。

　　6.工程問(wèn)題：把工作總量看作單位“1”，

　　工作效率 = 工作時(shí)間1

　　工作時(shí)間 = 1÷工作效率

　　合作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率之和

　　第四單元比

　　1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。

　　例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

　　2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。

　　3、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　　比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：(區(qū)別)除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子;比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母;比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線;比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。

　　注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　5、比的基本性質(zhì)

　　(1)根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　(2)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　(3)化簡(jiǎn)比：

　　用求比值的方法。

　　注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。

　　這種方法通常叫做按比例分配。

　　第五單元圓

　　1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來(lái)表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來(lái)表示。

　　直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

　　2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　3、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r =21d

　　4、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

　　5、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　6、圓的周長(zhǎng)公式：C=d 或C=2r

　　7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

　　8、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積= r×r=r?

　　9、圓的面積公式：S=r?　或者S=(d2)?

　　或者S=(C 2)?

　　10、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。圓的面積和正方形面積的比是：4。

　　在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，正方形的面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2=直徑×直徑÷2 。

　　11、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。

　　12、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r?　或　S=(R?-r?)。

　　(其中R=r+環(huán)的寬度.)

　　13、環(huán)形的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)

　　14、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。