初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-06-26 22:55:33 曉怡知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

　　總結(jié)就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識上來，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。我們該怎么寫總結(jié)呢？下面是小編幫大家整理的初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 1

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運(yùn)算

　�。�1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　�。�2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

　　3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1、反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達(dá)式：y=k/x（k不為0）

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

　　初二必備數(shù)學(xué)知識

　　位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　�、倨矫嬷苯亲鴺�(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　②坐標(biāo)軸和象限

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

　�、埸c(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　�、懿煌恢玫狞c(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在第一象限→ x>0，y>0

　　點(diǎn)P（x，y）在第二象限→ x0

　　點(diǎn)P（x，y）在第三象限→ x<0，y<0

　　點(diǎn)P（x，y）在第四象限→ x>0，y<0

　　b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在x軸上→ y=0，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P（x，y）在y軸上→ x=0，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

　　c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→ x與y相等

　　點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數(shù)

　　d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，—y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（—x，y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（—x，—y）

　　f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離等于？y？

　　點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離等于？x？

　　點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離等于√x2+y2

　　初二數(shù)學(xué)�？贾R

　　一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　　列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。

　　描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　�、僬壤瘮�(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像：

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

　　③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 2

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻切蔚娜呴La b c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應(yīng)用

　　第二章實(shí)數(shù)

　　1、認(rèn)識無理數(shù)

　　①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

　�、跓o理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

　　2、平方根

　�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

　　③平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根

　�、菡龜�(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可記作±

　�、揲_平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

　　3、立方根

　�、倭⒎礁阂话愕�，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　　②每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、坶_立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

　　4、估算

　　①估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

　　5、用計(jì)算機(jī)開平方

　　6、實(shí)數(shù)

　�、賹�(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

　　②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

　�、勖恳粋€(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

　　7、二次根式

　�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　�、圩詈喍胃剑阂话愕�，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　　④化簡時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡二次根式

　　第三章位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　　①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

　　②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

　�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺�(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限

　�、菰谥苯亲鴺�(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)

　　3、軸對稱與坐標(biāo)變化

　�、訇P(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　第四章一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　　①一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

　　③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

　�、偃魞蓚€(gè)變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)

　　3、一次函數(shù)的圖像

　�、僬壤瘮�(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

　　②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減��；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小

　�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　�、芤淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）。當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數(shù)的應(yīng)用

　�、僖话愕�，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認(rèn)識二元一次方程組

　�、俸袃蓚€(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　�、鄱淮畏匠探M中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋€(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　�、谕ㄟ^兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應(yīng)用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應(yīng)用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應(yīng)用二元一次方程組

　�、倮锍瘫系臄�(shù)

　　6、二元一次方程組與一次函數(shù)

　�、僖话愕�，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

　�、傧仍O(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

　　8、三元一次方程組

　　①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　�、谙襁@樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　�、廴淮畏匠探M中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。

　　第六章數(shù)據(jù)的分析

　　1、平均數(shù)

　�、僖话愕�，對于n個(gè)數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

　�、谠趯�(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　　①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

　�、苡�(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　�、薷鱾€(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾€(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

　�、芷渲惺莤1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

　　⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　�、賹�(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　�、僮C明時(shí)，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　�、谂袛嘁患虑榈木渥�，叫做命題

　　③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、苷_的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　　⑤要說明一個(gè)命題是假命題，常常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

　　b.兩點(diǎn)之間線段最短

　　c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　⑧此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　4、平行線的性質(zhì)

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內(nèi)角和定理

　　① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 4

　　一.定義

　　1.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a叫做被開方數(shù)。

　　2.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　3.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

　　4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

　　5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。

　　6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

　　7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的。

　　二.重點(diǎn)

　　1.平方與開平方互為逆運(yùn)算。

　　2.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

　　3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動一位

　　4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動三位，它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動一位

　　5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)]，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0

　　三.注意

　　1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)

　　2.0，1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0

　　3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供的初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)：實(shí)數(shù)希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢數(shù)學(xué)網(wǎng)中考頻道。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 5

　　一次函數(shù)

　　(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

　　(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點(diǎn)的直線;

　　(3)圖像性質(zhì)：

　　①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;

　　(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))

　　(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

　　(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

　　(9)性質(zhì)：

　�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

　　②當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　�、郛�(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　�、墚�(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　�、莓�(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

　　(3)每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線;

　　(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 6

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

　　頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)

　　內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應(yīng)注意：

　�、僖恍┚€段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

　�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可;

　�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 7

　　一、實(shí)數(shù)的概念及分類

　　1、實(shí)數(shù)的分類

　　一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;

　　另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

　　將兩種分類進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

　　(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

　　二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

　　1、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)8

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

　　(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

　　(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 9

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；

　�、谝粋€(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)

　�。�1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

　　理解：

　　①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　　②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　�。�3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“AAS”)

　　1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

　　注意：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

　　三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

　�。�1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；

　�。�2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

　�。�3）“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；

　�。�4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

　　（5）截長補(bǔ)短法證三角形全等。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 10

　　1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

　　3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k

　　4、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

　　一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 11

　　一次函數(shù)

　　一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)

　　當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例

　　二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0，b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限;

　　(2)k>0，b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限;

　　(3)k>0，b=0圖像經(jīng)過一、三象限;

　　(4)k<0，b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限;

　　(5)k<0，b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限;

　　(6)k<0，b=0圖像經(jīng)過二、四象限。

　　一次函數(shù)表達(dá)式的確定

　　求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可

　　5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，并求出這個(gè)函數(shù)值

　　解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　數(shù)據(jù)的分析

　　數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 12

　　第十一章三角形

　　一、三角形相關(guān)概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：

　　①三條線段；

　�、诓辉谕恢本€上；

　　③首尾順次相接．

　　2．三角形的表示

　　通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段

　　三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

　　（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．

　　注意：

　�、偃切蔚慕瞧椒志€是一條線段，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線．

　　②三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部．

　�、廴切蔚慕瞧椒志€畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．

　　（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心．

　�、诋嬋切沃芯€時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可．

　　（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：

　�、偃切蔚娜龡l高是線段

　　②畫三角形的高時(shí)，只需要三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)︖吇驅(qū)︖叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高．

　　二、三角形三邊關(guān)系定理

　　①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　�、谌切蝺蛇呏钚∮诘谌�，故同時(shí)滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和

　　三、三角形的穩(wěn)定性

　　三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理．

　　四、三角形的內(nèi)角

　　三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：

　　結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

　�。�1）構(gòu)造平角

　�、倏蛇^A點(diǎn)作MN∥BC(如圖)

　�、诳蛇^一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線

　　（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得鄰補(bǔ)角

　　構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對邊

　　結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　�、谠谌切沃校阎齻€(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

　　五、三角形的外角

　　1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，∠BCE也是△ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角，大小相等．

　　2．性質(zhì)：

　�、偃切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　�、谌切蔚囊粋€(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，如圖中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

　�、廴切蔚囊粋€(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3．外角個(gè)數(shù)

　　過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角．

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 13

　　整式的除法

　　1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

　　2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 14

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

　　要點(diǎn)詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　線段的垂直平分線

　　1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

　　性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等

　　判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的

　　2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　角平分線

　　1.角平分線的性質(zhì)及判定定理

　　性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到的距離相等;

　　判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

　　2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

　　性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 15

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

　　頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)

　　內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應(yīng)注意：

　�、僖恍┚€段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

　　②首尾順次相連，二者缺一不可;

　�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 16

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)

　　（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

　　理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。

　�。�2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　　（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

　　二、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

　�。�1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；

　　（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

　�。�3）“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；

　�。�4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

　�。�5）截長補(bǔ)短法證三角形全等。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 17

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識點(diǎn)

　　(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。

　　一次函數(shù)知識點(diǎn)

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限;

　　當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限;

　　當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限;

　　當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

　　初二數(shù)學(xué)下冊函數(shù)知識點(diǎn)歸納

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　初二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié) 18

　　1、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應(yīng)注意：

　　①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；

　�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可；

　　③理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形。

　　2、多邊形的分類

　　多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

　　凸多邊形凹多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

　�。�1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。

　�。�2）n邊形共有條對角線。

　　4、多邊形的內(nèi)角和外角

　　（1）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°

　�。�2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。