高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-11-04 16:30:24 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品)

　　總結(jié)是對過去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評價(jià)的書面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　集合與元素

　　一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

　　例如：你所在的班級是一個(gè)集合，是由幾十個(gè)和你同齡的'同學(xué)組成的集合，你相對于這個(gè)班級集合來說，是它的一個(gè)元素;

　　而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個(gè)元素。

　　班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。

　　.解集合問題的關(guān)鍵

　　解集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時(shí)，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　(1)再根據(jù)定義判定；

　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；

　　(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。

　　函數(shù)的解析表達(dá)式

　　(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

　　函數(shù)(小)值

　　1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的`(小)值

　　2利用圖象求函數(shù)的(小)值

　　3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、圓的方程定義：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　二、直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定

　　方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　　①Δ>0，直線和圓相交。

　�、讦�=0，直線和圓相切。

　　方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的'大小加以比較。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。

　　三、切線

　　1、性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；

　　⑷經(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　2、當(dāng)一條直線滿足

　�。�1）過圓心；

　�。�2）過切點(diǎn)；

　�。�3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

　　3、切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　4、切線長定理

　　從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線分兩條切線的夾角。

　　四、圓錐曲線的定義

　　1、橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長（定長大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

　　2、雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。即。

　　3、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)01時(shí)為雙曲線。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的`形式.

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補(bǔ)充

　　(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

　　C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3)作用：

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　圓的方程定義：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

　�、佴�>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

　　方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

　�、賒R,直線和圓相離.

　　2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

　　3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題.

　　切線的性質(zhì)

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

　�、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

　�、墙�(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

　�、冉�(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

　　當(dāng)一條直線滿足

　　(1)過圓心;

　　(2)過切點(diǎn);

　　(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

　　切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

　　切線長定理

　　從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

　　圓錐曲線性質(zhì)：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(定長大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的.距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質(zhì)

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=±

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=±(6)漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一、集合相關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合中元素的三個(gè)特征:

　　(1)元素的確定性如:世界上最高的山

　　(2)元素的互異性，如:由HAPPY由字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集

　　3.集合表示：{ … } 如：{我�；@球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4

　　(2)集合表示法:列舉法和描述法。

　　u注：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述方法:描述集合元素的公共屬性，并在大括號中寫入集合方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合分類：

　　(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無限集含有無限元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.包含關(guān)系-子集

　　注意：

　　(1)有兩種可能性A(2)A與B相同的集合：集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作A

　　2.相等關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同，兩集相等。

　　即：① 任何一集都是它自己的子集。AíA

　�、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1 B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來A

　�、廴绻� AíB, BíC ,那么 AíC

　　④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　u含有2個(gè)n個(gè)元素的集合n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　二、函數(shù)

　　1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

　　2.、解決函數(shù)奇偶性和單調(diào)性問題的策略

　　3.解決恒成立問題的策略

　　4.反函數(shù)的幾種題型和方法

　　5.二次函數(shù)根問題-一題多解

　　&指數(shù)函數(shù)y=a^x

　　a^a*a^b=a^a b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：

　　1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱

　　2、函數(shù)y=a^x與y=-a^xx軸對稱

　　3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x坐標(biāo)原點(diǎn)對稱常數(shù).

　　2.力函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有功率函數(shù)為(0， ∞)有定義，圖像過點(diǎn)(1，1)；

　　三、平面向量

　　兩個(gè)已知的向量從同一點(diǎn)O開始OA、OB，以O(shè)A、OB平行四邊形作為鄰邊OACB，以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是向量OA、OB是的，這種計(jì)算法被稱為向量加法的平行四邊形法。零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。|a b|≤|a| |b|。向量加法滿足所有加法操作定律。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，稱為向量數(shù)乘，記錄λa|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時(shí)，λa當(dāng)方向與a相同時(shí)，λ < 0時(shí)，λa當(dāng)方向與a相反時(shí)，λ = 0時(shí)，λa = 0。設(shè)λ、μ所以:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。兩個(gè)非零向量的'數(shù)量積已知a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b記錄數(shù)量積或內(nèi)積a?b，θ是a與b的夾角|a|cos θ(|b|cos θ)稱為向量a在b方向上(b投影方向a)。零向量和任意向量的數(shù)量積為0。a?b幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a投影的方向|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)的乘積。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　歸納1

　　1、“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋€(gè)集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　歸納2

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

　　歸納3

　　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　（1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

　�。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

　�。�3）△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。

　　歸納3

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　歸納4

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的`定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

　　在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況、

　　可以看到：

　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。

　　（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

　�。�4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

　�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。

　�。�6）顯然冪函數(shù)無界。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域。（2）。應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　函數(shù)圖象知識(shí)歸納：

　　（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（x），（x∈A）的圖象。

　　C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　�。�2）畫法

　　A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x，y的一些對應(yīng)值并列表，以（x，y）為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來。

　　B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　（3）作用：

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；

　　2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　3、發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。

　　2、快去了解區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�。�2）無窮區(qū)間；

　�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示。

　　什么叫做映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”

　　給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)：

　�、偌螦、B及對應(yīng)法則f是確定的；

　�、趯�(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；

　　③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　�。á瘢┘螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

　�。á颍┘螦中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

　�。á螅┎灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

　　函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征。

　　注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

　　補(bǔ)充一：分段函數(shù)（參見課本P24—25）

　　在定義域的不同部分上有不同的'解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。

　�。�1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；

　�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），則y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）

　　函數(shù)單調(diào)性

　�。�1）增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

　　注意：

　　1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　　2、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

　　（2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的

　�。�3）。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　（A）定義法：

　　任取x1，x2∈D，且x1

　�。˙）圖象法（從圖象上看升降）

　　（C）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g（x），y=f（u）的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：

　　函數(shù)

　　單調(diào)性

　　u=g（x）

　　增

　　減

　　y=f（u）

　　增

　　減

　　增

　　減

　　y=f[g（x）]

　　增

　　減

　　增

　　注意：

　　1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。

　　2、還記得我們在選修里學(xué)習(xí)簡單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？

　　函數(shù)的奇偶性

　�。�1）偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)。

　　（2）奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)。

　　注意：

　　1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。

　�。�3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

　　1、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　　2、確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；

　　3、作出相應(yīng)結(jié)論：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數(shù)；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　集合的運(yùn)算

　　1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

　　記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。

　　3、交集與并集的'性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：

　　⑴CU(CUA)=A

　�、�(CUA)

　�、�(CUA)A=U

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　【基本初等函數(shù)】

　　一、指數(shù)函數(shù)

　�。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

　　當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號—表示。正的次方根與負(fù)的.次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

　　3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽。

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1、點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作A∈α;點(diǎn)B不在平面α內(nèi)，記作B不屬于α。

　　2、點(diǎn)P在直線l上，記作P∈l;點(diǎn)P在直線l外，記作P不屬于I。

　　3、如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者平面α經(jīng)過直線l，記作lα，否則說直線l在平面α外，記作l不屬于α。

　　4、平面α、β相交于直線l，記作α∩β=l。

　　5、直線a在平面α內(nèi)記作 aα

　　公理

　　公理一　如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　公理二　如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。

　　公理三　經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論

　　推論一　經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論二　經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

　　推論三　經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

　　平面相交的判定

　　如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)平面相交。

　　線面平行的判定

　　平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　平面平行的`判定

　　一　如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　二　垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

　　線面平行的性質(zhì)

　　一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線平行。

　　平面平行的性質(zhì)

　　一如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　二如果一條直線在一個(gè)平面內(nèi)，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

　　線面垂直的判定

　　一一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　二如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么與這條直線平行的直線垂直于該平面。

　　平面垂直的判定

　　一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

　　線面垂直的性質(zhì)

　　一垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

　　二若直線垂直于平面，則直線垂直于這個(gè)平面的所有直線。

　　三平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　平面垂直的性質(zhì)

　　兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　函數(shù)圖象

　�。�1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（x），（x∈A）的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}圖象C一般的`是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　�。�2）畫法

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　�。�3）作用：

　　直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；

　　利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

　　當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的.距離AB=|x?-x?|

　　當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

　　當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

　　注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的'判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補(bǔ)充

　　(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域。(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象。

　　C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來。

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3)作用：

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；

　　2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。