[熱]高一數(shù)學知識點總結
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況，因此十分有必須要寫一份總結哦�？偨Y你想好怎么寫了嗎？以下是小編整理的高一數(shù)學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
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高一數(shù)學知識點總結1
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規(guī)定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵校恳粭l直線都有一個確定的傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直
兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的'棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一數(shù)學知識點總結2
高一上學期數(shù)學知識點歸納
1、多面體的結構特征
�。�1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法、
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
學好高中數(shù)學的方法
克服畏難抵觸心理
我們說，做什么事情都要有一個良好的心態(tài)。據(jù)科學家們分析，人在有心態(tài)問題時是斷然不能發(fā)揮其平時百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場當中，心態(tài)出現(xiàn)了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。
其實，你絕對沒有必要對數(shù)學有任何的心理抵觸。
舉一個簡單的`例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的數(shù)據(jù)僅僅有那么幾個而已，然后通過建立數(shù)學模型而列出方程，進而得出答案。
等完成后你會覺得數(shù)學最難的試題也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數(shù)學的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的知識吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節(jié)約時間。
看書寫作業(yè)的順序
看書和寫作業(yè)要注意順序，有的老師說先寫作業(yè)再復習，其實經(jīng)過證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時又經(jīng)過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節(jié)忘記，這種情況下寫作業(yè)難免會有一些問題。其實，我們要養(yǎng)成良好的學習方法，盡量回家后先復習一下當天學習的知識，特別是所記的筆記要重點關照，然后在寫作業(yè)，這樣效果更佳。
提升數(shù)學成績的方法
注重課本上的例題
也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過于簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是中考、高考等各種數(shù)學考試的解答試題基本上都是經(jīng)過例題改編而成，如果你平時養(yǎng)成了對例題不重視的習慣，那么到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養(yǎng)成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時要彌補漏洞
對于平時的測驗和考試不要注重于成績，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過于注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經(jīng)驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫(yī)，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經(jīng)驗
學習數(shù)學，錯題不可避免。對錯題的心態(tài)人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數(shù)學的動力進一步減退。對于錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現(xiàn)你自己的優(yōu)勢的。
高一數(shù)學知識點總結3
1、在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數(shù)）。
2、對數(shù)值取正、負值的規(guī)律：
當a>1且b>1，或00;
3、對數(shù)函數(shù)的。定義域及單調性：
在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數(shù)函數(shù)的單調性和a的值有關，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調性時，要按01進行分類討論。
4、對數(shù)式的化簡與求值的常用思路
�。�1）先利用冪的`運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并。
�。�2）先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算。
高一數(shù)學知識點總結4
函數(shù)圖象
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P（x，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（x），（x∈A）的圖象。C上每一點的坐標（x，y）均滿足函數(shù)關系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
�。�2）畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點P（x，y），最后用平滑的'曲線將這些點連接起來。
B、圖象變換法
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
�。�3）作用：
直觀的看出函數(shù)的性質；
利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數(shù)學知識點總結5
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。
�、佴�>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
�、賒R，直線和圓相離、
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等于圓的'半徑；
�、七^切點的半徑垂直于切線；
⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；
�、冉�(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；
當一條直線滿足
�。�1）過圓心；
�。�2）過切點；
�。�3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
高一數(shù)學知識點總結6
1、概念：
(1)回歸直線方程
(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系
(2)利用回歸方程進行預測；把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義；
(2)回歸分析前，先作出散點圖；
(3)回歸直線不要外延。
高一數(shù)學復習方法推薦
讀好課本，學會研究
同學們應從高一開始，增強自己從課本入手進行研究的意識。同學們可以把每條定理、每道例題都當做習題，認真地重證、重解，并適當加些批注。要通過對典型例題的講解分析，歸納出解決這類問題的數(shù)學思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運用。另外，同學們要盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養(yǎng)分析問題和解決問題能力的一個過程，更是一個研究過程。
記好筆記，注重課堂
“要學好數(shù)學，培養(yǎng)好的'聽課習慣也很重要�！蓖瑢W們在聽課的時候要集中注意力，把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候要注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當?shù)赜心康男缘赜浐霉P記，領會課上老師的主要精神與意圖。
做好作業(yè)，講究規(guī)范
在課堂、課外練習中，培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣也很有必要。同學們在做作業(yè)時，不但要做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑。作業(yè)應獨立完成，這樣可以培養(yǎng)獨立思考的能力和解題正確的責任感。在作業(yè)時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，拖沓的做作業(yè)習慣容易使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學能力是有害而無益的。
寫好總結，把握規(guī)律
“不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經(jīng)驗是成功的基石�！币獙W好數(shù)學，同學們就應該經(jīng)常做好總結，把握規(guī)律。通過與老師、同學平時的接觸交流，可以逐步總結出一般性的學習步驟，包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環(huán)節(jié)(預習、上課、整理、作業(yè))和一個步驟(復習總結)。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。應堅持“兩先兩后一小結”(先預習后聽課，先復習后做作業(yè)，寫好每個單元的總結)的學習習慣。
高一數(shù)學知識點總結7
集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分;
(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的'元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一數(shù)學知識點總結8
數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
關于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.包含關系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關系(55,且55,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的`真子集,記作A B(或B A)
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數(shù)學知識點總結9
練習
1.下列幾種關于投影的說法不正確的是( )
A.平行投影的投影線是互相平行的
B.中心投影的投影線是互相垂直的
C.線段上的點在中心投影下仍然在線段上
D.平行的.直線在中心投影中不平行
2.根據(jù)下列對于幾何結構特征的描述，說出幾何體的名稱：
(1)由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形;
(2)一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度形成的封閉曲面所圍成的圖形;
(3)一個等腰直角三角形繞著底邊上所在的直線旋轉360度形成的封閉曲面所圍成的圖形.
高一數(shù)學知識點總結10
1、集合的概念
集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話，應該把握4個關鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。
對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。
整體――集合不是研究某一單一對象的，它關注的`是這些對象的全體。
確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關系。
不同的――集合元素的互異性。
2、有限集、無限集、空集的意義
有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。
我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關系。
幾個常用數(shù)集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。
3、集合的表示方法
(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
�、谠剌^多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}
�、鄢尸F(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a與{a}的區(qū)別
●注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。
(2)特征性質描述法的關鍵是把所研究的集合的“特征性質”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛恕５P鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。
4、集合之間的關系
●注意區(qū)分“從屬”關系與“包含”關系
“從屬”關系是元素與集合之間的關系。
“包含”關系是集合與集合之間的關系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學會正確使用“”等符號，會用Venn圖描述集合之間的關系是基本要求。
●注意辨清Φ與{Φ}兩種關系。
高一數(shù)學知識點總結11
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
�、佴�>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;
�、七^切點的半徑垂直于切線;
⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;
�、冉�(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的.直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
高一數(shù)學知識點總結12
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質
【第三章：第三章函數(shù)的應用】
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. 2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型
【課 型】新授課
【教學目標】
結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義, 理解它們的.增長差異性.
【教學重點、難點】
1. 教學重點 將實際問題轉化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
2.教學難點 選擇合適的數(shù)學模型分析解決實際問題.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，并相互討論，進行探索.
2.教學用具：多媒體.
【教學過程】
(一)引入實例，創(chuàng)設情景.
教師引導學生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關系，思考應當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述;由學生自己根據(jù)數(shù)量關系，歸納概括出相應的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導.
(二)互動交流，探求新知.
1. 觀察數(shù)據(jù)，體會模型.
教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會三種函數(shù)的增長差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流.
2. 作出圖象，描述特點.
教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據(jù).
(三)實例運用，鞏固提高.
1. 教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.
2. 教師引導學生分析例2中三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數(shù)的增長情況，進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.
3.教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數(shù)據(jù)的特點與作用進行分析、判斷。
4.教師引導學生利用解析式，結合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異，并掌握解答的規(guī)范要求.
5.教師引導學生通過以上具體函數(shù)進行比較分析，探究冪函數(shù)(>0)、指數(shù)函數(shù)(>1)、對數(shù)函數(shù)(>1)在區(qū)間(0，+∞)上的增長差異，并從函數(shù)的性質上進行研究、論證，同學之間進行交流總結，形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示.
6. 課堂練習
教材P98練習1、2，并由學生演示，進行講評。
(四)歸納總結，提升認識.
教師通過計算機作圖進行總結，使學生認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學的實用價值和內在變化規(guī)律.
(五)布置作業(yè)
教材P107練習第2題
收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，在具體應用函數(shù)模型時，應該怎樣選用合理的函數(shù)模型.
3.2.2 函數(shù)模型的應用實例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學目標】
能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.
【教學重點與難點】
1.教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.
2. 教學難點：將實際問題轉變?yōu)閿?shù)學模型.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.
2. 教學用具：多媒體
【教學過程】
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23.
比例激發(fā)學生學習興趣，增強其求知欲望.
可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.
(二)結合實例，探求新知
例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;
2)所涉及的變量的關系如何?
3)寫出本例的解答過程.
老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，注意t的實際意義.
學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數(shù)模型來描述?
2)本例涉及到幾個函數(shù)模型?
3)如何理解“更省錢?”;
4)寫出具體的解答過程.
在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過以上兩例，數(shù)學模型是用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來，并用數(shù)學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關鍵。數(shù)學模型可采用各種形式，如方程(組)，函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡等.
高一數(shù)學知識點總結13
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的.值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)無界。
拓展閱讀：高一數(shù)學學習方法技巧
1、課后及時回憶
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習，可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
2、定期重復鞏固
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數(shù)應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡，達到對知識和方法的整體把握。
3、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規(guī)律。
高一數(shù)學知識點總結14
1、高一數(shù)學知識點總結：集合一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
2、高一數(shù)學知識點總結：集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
3、高一數(shù)學知識點總結：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;
在自然數(shù)集內排除0的`集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N;
整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)
實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一數(shù)學知識點總結15
一、集合
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
u注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的`方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集-含有有限個元素的集合
(2)無限集-含有無限個元素的集合
(3)空集-不含任何元素的集合；例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：
有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A
2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);
三、平面向量
已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。數(shù)乘運算實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
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