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概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編收集整理的概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
1. 隨機(jī)試驗(yàn)
確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。
隨機(jī)現(xiàn)象： 在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。
隨機(jī)試驗(yàn)：為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：
1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；
3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)先出現(xiàn)；
2. 樣本空間、隨機(jī)事件
樣本空間：我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點(diǎn)：構(gòu)成樣本空間的.元素，即E中的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。 事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對(duì)立事件（交集是空集，并集是全集，稱為對(duì)立事件）。事件之間的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與概率
頻數(shù)：事件A發(fā)生的次數(shù) 頻率：頻數(shù)/總數(shù)
概率：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大，頻率值就會(huì)趨于某一穩(wěn)定值，這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn)：
1）非負(fù)性。
2）規(guī)范性。
3）可列可加性。
概率性質(zhì)：
1）P（空集）=0，
2）有限可加性，
3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學(xué)會(huì)利用排列組合的知識(shí)求解一些簡單問題的概率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆綁問題等等）
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)
設(shè) A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨(dú)立，簡稱A、B獨(dú)立。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
1. 隨機(jī)變量
定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函數(shù)，稱X=X（e）為隨機(jī)變量。
2. 離散型隨機(jī)變量及其分布律
三大離散型隨機(jī)變量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：當(dāng)二項(xiàng)分布中n 很大時(shí)，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意的實(shí)數(shù)，函數(shù) F（x）=P（X≤x）,x屬于R 稱為X的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì)：
1） F（x）是一個(gè)不減函數(shù)
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法。（由分布律求解分布函數(shù)）
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法。（由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù)，由概率密度求解分布函數(shù)）
4. 連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對(duì)應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì)：
(1）f(x)≥0
(2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布:
(1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
(2)指數(shù)分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
(3)正態(tài)分布一般式（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）
隨機(jī)變量的函數(shù)的分布：
(1）已知隨機(jī)變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)
(2）已知隨機(jī)變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（主要討論二維隨機(jī)變量的分布）
1.二維隨機(jī)變量
定義 設(shè)（X，Y）是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, y,二元函數(shù)F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱為二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)，重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的`方法。
2．邊緣分布
離散型隨機(jī)變量的邊緣概率；
連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度。
3.相互獨(dú)立的隨機(jī)變量
如果X，Y相互獨(dú)立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積。
5. 兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度。
第四章．隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.數(shù)學(xué)期望
離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望。
2.方差
連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì)：
(1） 設(shè)C是常數(shù)，則D（C）=0
(2） 設(shè)X隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有
D（CX）=C^2D(X)
(3) 設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用。
3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關(guān)系數(shù)：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí),X,Y 不相關(guān)，Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨(dú)立，但獨(dú)立一定不相關(guān)。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
今年上半年上了4個(gè)頭的線性代數(shù)，下半年上個(gè)5個(gè)頭的概率統(tǒng)計(jì)，任務(wù)繁雜。在系領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和同事們的幫助下，各項(xiàng)工作都已勝利完成，現(xiàn)將本人工作情況總結(jié)如下：
1、教學(xué)任務(wù)
上半年擔(dān)任的'勘技06-1，2，3班的高數(shù)（二）70個(gè)原始課時(shí)；測繪06－1、2、3班線性代數(shù)36個(gè)原始課時(shí)；三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)生的畢業(yè)實(shí)習(xí)指導(dǎo)工作90個(gè)學(xué)學(xué)時(shí)；研究生的課有經(jīng)濟(jì)預(yù)測理論及方法54個(gè)原始課時(shí)，抽樣原理有36個(gè)原始課時(shí)；共計(jì)完成280個(gè)原始課時(shí)的教學(xué)任務(wù)。
2、教學(xué)情況
教學(xué)上能嚴(yán)格要求自己，自覺遵守學(xué)校各項(xiàng)規(guī)章制度和教學(xué)紀(jì)律，無任何教學(xué)事故；充分利用課堂教學(xué)時(shí)間提高教學(xué)效率；完成教學(xué)環(huán)節(jié)中個(gè)各項(xiàng)工作，按時(shí)完成學(xué)生的成績登記及上報(bào)工作，工作做到規(guī)范，保質(zhì)保量。
教學(xué)上，能在教學(xué)過程中能善于啟發(fā)學(xué)生思維；在備課時(shí)就設(shè)計(jì)好能啟發(fā)學(xué)生思維的問題，這樣，就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)，教學(xué)效果好。能嚴(yán)格要求學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，做到教書育人。
能認(rèn)真批改作業(yè)，耐心輔導(dǎo)學(xué)生，努力讓每一個(gè)學(xué)生都能樹立學(xué)習(xí)信心，鼓勵(lì)學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)受到學(xué)生的歡迎。
3、其他
上半年已經(jīng)發(fā)表教學(xué)論文一；能認(rèn)真聽課，虛心向老師們學(xué)習(xí)；積極參加各項(xiàng)教研活動(dòng)。
此外，還能按時(shí)完成領(lǐng)導(dǎo)交給的有關(guān)工作和任務(wù)，義務(wù)參加系資料室的借閱工作；各方面盡到了自己的責(zé)任。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
第一章、隨機(jī)事件和概率
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立﹔
五個(gè)運(yùn)算：并，交，差﹔
四個(gè)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律(德摩根律)﹔
概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式﹔
五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔
條件概率﹔利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算﹔·重伯努利概型的計(jì)算。
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，從考試的角度來說不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來考核，都會(huì)用到第一章的知識(shí)。
二、常見典型題型：
1.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算﹔
2.求隨機(jī)事件的概率﹔
3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章、隨機(jī)變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔
分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔
八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔
會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔
隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的`分布。
二、常見典型題型：
1.求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔
2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔
3.反求或判定分布中的參數(shù)﹔
4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率﹔
5.求一維隨機(jī)變量函的分布。
第三章、二維隨機(jī)變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對(duì)待。
二、常見典型題型：
1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔
2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔
3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔
4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明﹔
5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題﹔
6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)﹔
7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
考點(diǎn)1：確定事件和隨機(jī)事件
考核要求：
〔 1〕理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；
〔 2〕能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。
考點(diǎn)2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
〔 1〕知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；
〔 2〕知道概率的含義和表示符號(hào)，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍；
〔3〕理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。
〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發(fā)生〞、〝很有可能發(fā)生〞、 〝可能發(fā)生〞、〝不太可能發(fā)生〞、〝一定不會(huì)發(fā)生〞等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大��；
〔 2〕事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。
考點(diǎn)3：等可能試驗(yàn)中事件的'概率問題及概率計(jì)算
考核要求
〔1〕理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率；
〔2〕會(huì)用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；
〔3〕形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)那么公平性與決策合理性等簡單概率問題。
〔1〕計(jì)算前要先確定是否為可能事件；
〔2〕用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表
考核要求：
〔1〕知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；
〔2〕結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。
考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)的含義
考核要求：
〔1〕知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程；
〔2〕認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法。
考點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算
考核要求：
〔1〕理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；
〔2〕掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。
考點(diǎn)7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算
考核要求：
〔 1〕知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；
〔 2〕會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題。
〔1〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；
〔2〕求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。
考點(diǎn)8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求：
〔 1〕理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；
〔2〕會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時(shí)要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同一個(gè)問題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對(duì)象頻繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。
考點(diǎn)9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用考核要求：
〔1〕了解基本統(tǒng)計(jì)量〔平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率〕的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法；
〔2〕正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測；
〔3〕能將多個(gè)圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析，
要練說，得練看�？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。
單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱之為〝先死后活〞吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到〝一石多鳥〞的效果。研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題，然后作出合理的解決。
一般說來，〝教師〞概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛〔唐初學(xué)者，四門博士〕 ?春秋谷梁傳疏?曰：〝師者教人以不及，故謂師為師資也〞。
這兒的〝師資〞，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。
韓非子也有云：“今有不才之子?…師長教之弗為變〃其“師長〃當(dāng)然也指教師。這兒的〝師資〞和〝師長〞可稱為〝教師〞概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的〝教師〞，因?yàn)楱斀處煥暠仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的`頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
�、偾蟪隹偟幕臼录䲠�(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點(diǎn)：
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
概率，現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的隨機(jī)事件，而概率正是研究隨機(jī)事件的一門學(xué)科，教學(xué)中，首先以一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲?yàn)楸尘埃ㄟ^試驗(yàn)與分析，使學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件，然后，通過對(duì)不同事件的分析判斷，讓學(xué)生進(jìn)一步理解必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn)，結(jié)合具體問題情境，引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)提出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當(dāng)?shù)拈_放度，鼓勵(lì)學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新思維，在一定程度上滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。
其次，做游戲是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法之一，根據(jù)課的內(nèi)容的特點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)盤游戲，力求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)新概念，獲得新知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，在游戲中參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理，在快樂輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)自然達(dá)成,在一定程度上,開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。
再次，我們教師在上課的時(shí)候要理解頻率和概率的關(guān)系，教材中概率的概念是通過頻率建立的，即頻率的穩(wěn)定值及概率，也就是用頻率值估計(jì)概率的大小。通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測結(jié)果一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過程，建立概率的含義。要建立學(xué)生正確的概率含義，必須讓他們親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)他們親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進(jìn)行比較，真正樹立正確的概率含義。
第四，我們努力讓學(xué)生在具體情景中體會(huì)概率的意義。由于初中學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，初中階段概率教學(xué)的基本原則是：從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會(huì)促進(jìn)他們面對(duì)要解決的問題大膽猜想，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人交流合作，在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成，更重要的是，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì)使他們終身受益，在具體情境中體驗(yàn)概率的.意義。
第五，通過擲骰子，抽簽等游戲，通過具體的實(shí)例掌握概率的計(jì)算，列舉法和樹狀圖是計(jì)算概率的重要方法，要和學(xué)生一起探討，并得出結(jié)論。并且聯(lián)系實(shí)際問題，在實(shí)踐中不斷地加深理解，重視概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。要引導(dǎo)學(xué)生把概率與統(tǒng)汁聯(lián)系起來看問題，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與處理不應(yīng)只是純數(shù)字的運(yùn)算，它們與概率是密不可分的;同時(shí)，很多的概率模型是建立在大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上。因此，要使學(xué)生在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)，并了解這些數(shù)據(jù)的概率含義，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)了解其中所蘊(yùn)涵的隨機(jī)性。
在教學(xué)中，教師力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì)。相信很多教師也和我一樣，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，因材施教，慢慢的探索教好初中新增的這個(gè)內(nèi)容的好方法
概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
假設(shè)你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人或許會(huì)問：“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時(shí)間完全相同。”
也許大部分人都認(rèn)為這個(gè)概率非常小，他們可能會(huì)設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場這種規(guī)模的聚會(huì)，才能發(fā)現(xiàn)一場沒有賓客出生日期相同的聚會(huì)。
人們對(duì)此感到吃驚的原因之一是，他們對(duì)兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一�；卮疬@個(gè)問題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì)更高。因此在10人一組的`團(tuán)隊(duì)中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì)中，這個(gè)概率大約是97%。然而，只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí)，你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。
多少只襪子才能配成一對(duì)?
關(guān)于多少只襪子能配成對(duì)的問題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會(huì)這樣呢?那是因?yàn)槲腋覔?dān)保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無法配成一對(duì)。雖然我不是太幸運(yùn)，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會(huì)有一雙顏色是一樣的。不管成對(duì)的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色，最終都會(huì)有一雙顏色一樣的。如此說來，只要借助一只額外的襪子，數(shù)學(xué)規(guī)則就能戰(zhàn)勝墨菲法則。通過上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對(duì)”的答案是3只。
當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色時(shí)，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍(lán)色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據(jù)上述情況總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)則是：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
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