江蘇版必修五數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是事后對某一時期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo)，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編整理的江蘇版必修五數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　�。ㄒ唬�、映射、函數(shù)、反函數(shù)

　　1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

　�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。

　�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。

　�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。

　　3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：

　�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；

　�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

　�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。

　　注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。

　　②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。

　�。ǘ�）、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題，這時自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；

　�。�2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；

　�、谂即畏礁�的被開方數(shù)不小于零；

　�、蹖�數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

　　④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

　�、萑�角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況。

　�。�1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。

　�。�2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。

　�。ㄈ�）、函數(shù)的值域與最值

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

　�。�2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。

　�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

　�。�4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

　�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

　�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2�？梢姸�義域?qū)�函�?shù)的值域或最值的影響。

　　3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最�。�”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　�。ㄋ模�、函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

　　注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

　�。�1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù)；

　�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

　�。�3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；

　�。�4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

　�。�1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的`充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。

　�。�2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　�。�3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。

　　（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。

　�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。

　　（6）奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法

　　學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好方法，因?yàn)樘崆鞍牙蠋熞�講的知識先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會，學(xué)的時候就有重點(diǎn)。當(dāng)然，如果完全自學(xué)就懂更好了。

　　第二是書后做練習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時間可以把例題和課后練習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情況，如果都會做說明學(xué)會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

　　第三個步驟是做老師布置的作業(yè)，認(rèn)真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因?yàn)榻獯痤}有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

　　第四個學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是整理錯題。每次考試結(jié)束后，總會有很多錯題，對于這些題目，我們不要以為上課聽懂了就會做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會不會。而且要把錯的題目對照書本去看，重新學(xué)習(xí)知識。

　　第五個提高數(shù)學(xué)成績的方法是查缺補(bǔ)漏。在做了大量習(xí)題以后，數(shù)學(xué)成績有所提高，但還是存在一些不會做的題目，我們要善于發(fā)現(xiàn)哪些類型的題目還存在盲區(qū)，然后逐一擊破。

　　下一個方法是提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段�？赡軘�(shù)學(xué)學(xué)了一段時間，成績老是上不去，這是要總結(jié)差在哪里？基礎(chǔ)題還是拔高題，然后對自己提出高要求，基礎(chǔ)題目爭取不丟分，然后做一些有難度的題目。

　　第七個數(shù)學(xué)提分方法是掌握一些數(shù)學(xué)解題思路。數(shù)學(xué)很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，比如歸納法、分類討論法等等。

　　第八個學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是“鉆”。當(dāng)遇到難題百思不得其解時，學(xué)霸們的做法通常是思考一兩天，而學(xué)酥的做法則是一掃而過，其中的差別已經(jīng)很明顯了，這也是成績差異的原因所在。

　　要想提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，最明智的做法是，考試遇到不會的題目先放過去，做完其他題目再回過頭來重新做難題。但不能連著放過去好幾道題目，那就有問題了。

　　最后一個提分方法就是合理安排答題時間，規(guī)定做選擇題和大題各多長時間，然后按照既定時間去做，這樣才能最有效的提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

　　數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)

　　1、集合的含義

　　2、集合的中元素的三個特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合的分類：

　�。�1）有限集含有有限個元素的集合

　　（2）無限集含有無限個元素的集合

　�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

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